2013年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺大題精做 專題3 數(shù)列綜合篇 文（學(xué)生版）

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1、文科數(shù)學(xué)考前沖刺大題精做專題——系列三、數(shù)列綜合篇（學(xué)生版） 【2013高考會(huì)這樣考】 1、 注意數(shù)列與不等式的交匯；在證明不等式的過(guò)程中，經(jīng)常涉及分析法、放縮法以及數(shù)學(xué)歸納法等； 2、 注意數(shù)列與函數(shù)的交匯；數(shù)列是特殊的函數(shù)，可以利用函數(shù)的研究方法來(lái)對(duì)數(shù)列進(jìn)行研究，但注意； 3、 數(shù)列問(wèn)題中求解參數(shù)的取值范圍，首選分離參數(shù)法； 4、 對(duì)于新定義數(shù)列，讀懂問(wèn)題，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平常的知識(shí)進(jìn)行求解. 【高考還原2：（2012年高考（安徽文））】設(shè)函數(shù)的所有正的極小值點(diǎn)從小到大排成的數(shù)列為. （1）求數(shù)列; （2）設(shè)的前項(xiàng)和為,求. 【高考還原3：（2012年高考（上海文

2、））】對(duì)于項(xiàng)數(shù)為m的有窮數(shù)列數(shù)集,記(k=1,2,,m),即為中的最大值,并稱數(shù)列是的控制數(shù)列.如1,3,2,5,5的控制數(shù)列是1，3,3,5,5. （1）若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為2,3,4,5,5,寫出所有的; （2）設(shè)是的控制數(shù)列,滿足(C為常數(shù),k=1,2,,m). 求證:(k=1,2,,m); （3）設(shè)m=100,常數(shù).若,是的控制數(shù)列, 【細(xì)品經(jīng)典例題】 【經(jīng)典例題1】已知數(shù)列{}、{}滿足：． （1）求； （2）設(shè)，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式； （3）設(shè)，不等式恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【經(jīng)典例題2】已知數(shù)列，如果數(shù)列滿足滿足，則稱

3、數(shù)列是數(shù)列的“生成數(shù)列”. （1）若數(shù)列的通項(xiàng)為，寫出數(shù)列的“生成數(shù)列”的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列的通項(xiàng)為, (A.、B是常數(shù))，試問(wèn)數(shù)列的“生成數(shù)列”是否是等差數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）已知數(shù)列的通項(xiàng)為，設(shè)的“生成數(shù)列”為；若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【精選名題巧練】 【名題巧練1】某校高一學(xué)生1000人，每周一次同時(shí)在兩個(gè)可容納600人的會(huì)議室，開設(shè) 【名題巧練2】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 N. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若是三個(gè)互不相等的正整數(shù)，且成等差數(shù)列，試判斷是否成等比數(shù)列？并說(shuō)明理由. 【名題巧練3】已知數(shù)列滿足：，，（其中為非零常數(shù)，）． （1）判斷數(shù)列是不是等比數(shù)列？ （2）求； （3）當(dāng)時(shí)，令，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求． 【名題巧練4】設(shè)，，…是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，對(duì)于滿足的整數(shù)，數(shù)列，，… 由 確定。記 （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求M的值； （Ⅱ）求M的最小值及相應(yīng)的k的值 【名題巧練6】已知函數(shù)（為常數(shù)，），且數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列. （1）若，當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；【來(lái)源：】（2）設(shè)，如果中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)，求的取值范圍. 【名題巧練8】已知數(shù)列滿足。 （1）求證：是常數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）證明：對(duì)任意的，有。