2014屆高考數(shù)學一輪復習方案 滾動基礎訓練卷（5）（含解析）理 北師大版

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1、45分鐘滾動基礎訓練卷(五) (考查范圍：第17講～第24講，以第21講～第24講內(nèi)容為主　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．[2013·開封模擬] 設sin＋θ＝，則sin2θ＝(　　) A．－ B．－ C. D. 2．△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝a，則＝(　　) A．2 B．2 C. D. 3．若△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足6sinA＝4sinB＝3sinC，則co

2、sB＝(　　) A. B. C. D. 4．[2013·長春模擬] 已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝.則cos(α－β)的值為(　　) A. B. C. D. 5．已知sinβ＝msin(2α＋β)，且tan(α＋β)＝3tanα，則實數(shù)m的值為(　　) A．2 B. C．3 D. 6．在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，已知b2＝c(b＋2c)，若a＝，cosA＝，則△ABC的面積等于(　　) A. B. C. D．3 7．已知函數(shù)f(x)＝2sin2－cos2x－1，x∈R，若

3、函數(shù)h(x)＝f(x＋α)的圖像關于點對稱，且α∈(0，π)，則α＝(　　) A. B. C. D. 8．將函數(shù)y＝sinωx(ω>0)的圖像向左平移個單位長度，平移后的部分圖像如圖G5－1所示，則平移后的圖像 圖G5－1 所對應函數(shù)的解析式是(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 9．已知sinα＝＋cosα，且α∈，則的值為________． 10．在△ABC中，B＝60°，AC＝，則AB＋2BC的最大值為________． 11．若函數(shù)f(x)＝2sin(2x＋

4、φ)與函數(shù)g(x)＝cos(ω>0)的圖像具有相同的對稱中心，則φ＝________． 三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 12．[2013·江西百所重點中學聯(lián)考] 在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2cos(A＋2C)＝1－4sinBsinC. (1)求A； (2)若a＝3，sin＝，求b. 13．[2013·安徽江南十校聯(lián)考] 已知向量m＝(sinx＋cosx，1)，n＝(cosx，－f(x))，m⊥n. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)已知A

5、為△ABC的內(nèi)角，若f＝＋，a＝1，b＝，求△ABC的面積． 14．如圖G5－2，A，B是海面上位于東西方向相距5(3＋) n mile的兩個觀測點．現(xiàn)位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距20 n mile的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30 n mile/h，該救援船到達D點需要多長時間？ 圖G5－2 45分鐘滾動基礎訓練卷(五) 1．A　[解析] 將sin＋θ＝展開得(cosθ＋sinθ)＝，兩邊平方得(1＋sin2θ)

6、＝，所以sin2θ＝－. 2．D　[解析] 由正弦定理，得sin2AsinB＋sinBcos2A＝sinA，即sinB·(sin2A＋cos2A)＝sinA，所以sinB＝sinA，∴＝＝. 3．D　[解析] 依題意，結(jié)合正弦定理得6a＝4b＝3c，設3c＝12k(k>0)，則有a＝2k，b＝3k，c＝4k；由余弦定理得cosB＝＝＝. 4．C　[解析] ∵|a－b|＝，∴a2－2a·b＋b2＝， 又a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)， ∴a2＝b2＝1，a·b＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)． ∴cos(α－β)＝＝. 5．B　[解析]

7、 因為sinβ＝msin(2α＋β)，所以sin[(α＋β)－α]＝msin[(α＋β)＋α]，即sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝m[sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα]，也即(1－m)sin(α＋β)cosα＝(1＋m)·cos(α＋β)sinα，所以＝＝3，所以m＝. 6．C　[解析] ∵b2＝c(b＋2c)，∴b2－bc－2c2＝0. 即(b＋c)·(b－2c)＝0.∴b＝2c. 又a＝，cosA＝＝， 解得c＝2，b＝4. ∴S△ABC＝bcsinA＝×4×2×＝. 7．C　[解析] ∵f(x)＝2sin2－cos2x－1＝2sin，

8、∴h(x)＝f(x＋α)＝2sin. 因為函數(shù)h(x)的圖像的對稱中心為， ∴－＋2α－＝kπ，k∈Z. ∴α＝.又α∈(0，π)．∴α＝. 8．C　[解析] 將函數(shù)y＝sinωx(ω>0)的圖像向左平移個單位長度，平移后的圖像所對應的解析式為y＝sinω，由圖像知，ω＝，所以ω＝2. 9．－　[解析] 依題意得sinα－cosα＝，又(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2，即(sinα＋cosα)2＋＝2，故(sinα＋cosα)2＝；又α∈，因此有sinα＋cosα＝，所以＝＝－(sinα＋cosα)＝－. 10．2　[解析] 在△ABC中，根據(jù)＝＝，得AB＝·

9、sinC＝sinC＝2sinC，同理BC＝2sinA，因此AB＋2BC＝2sinC＋4sinA＝2sinC＋4sin＝4sinC＋2cosC＝2sin(C＋φ)，因此AB＋2BC的最大值為2. 11.　[解析] ∵兩函數(shù)具有相同的對稱中心，則它們的周期相同，∴ω＝2. 函數(shù)y＝sin(2x＋φ)的圖像可由函數(shù)y＝cos的圖像平移得到，cos＝sin＝sin2x＋，∴φ＝. 12．解：(1)因為2cos(A＋2C)＝2cos(π－B＋C)＝－2cos(B－C)， 所以2(cosBcosC＋sinBsinC)－4sinBsinC＝－1， 即2(cosBcosC－sinBsinC)＝－1?

10、cos(B＋C)＝－. 因為0

11、理＝?sinB＝?B＝或， ∴C＝π－＋或C＝π－＋， ∴△ABC的面積為S＝absinC＝sin＋＝或S＝absinC＝sin－＝. 14．解：由題意知AB＝5(3＋) n mile， ∠DBA＝90°－60°＝30°， ∠DAB＝90°－45°＝45°， ∴∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°. 在△DAB中，由正弦定理得 ＝，∴DB＝ ＝ ＝ ＝＝10(n mile)． 又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋(90°－60°)＝60°， BC＝20(n mile)， 在△DBC中，由余弦定理得 CD2＝BD2＋BC2－2BD·BC·cos∠DBC ＝300＋1 200－2×10×20×＝900， ∴CD＝30(n mile)，則需要的時間t＝＝1(h)． 答：救援船到達D點需要1 h.