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1、2013年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺大題精做 專題02 數(shù)列基礎(chǔ)篇(學(xué)生版)
【2013高考會這樣考】
對于數(shù)列的基礎(chǔ)知識,有如下考法:
1、 求數(shù)列的通項是高考數(shù)列命題的熱點,主要以解答題中某一問的形式出現(xiàn);
2、 以數(shù)列為載體,考查數(shù)列求和的各種技巧與方法,經(jīng)常出現(xiàn)的是基本公式法、裂項相消法、錯位相減法;
3、 靈活應(yīng)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本公式和性質(zhì)對問題進(jìn)行求解;
4、 合理使用與的關(guān)系配合進(jìn)行解題,注意化簡的過程的運算.
5、 注意遞推關(guān)系的使用.
【原味還原高考】
【高考還原1:(2012年高考(天津理))】已知{}是等差數(shù)列,其前項和為,{}是等比數(shù)列,且=,,
2、.
(1)求數(shù)列{}與{}的通項公式;
(2)記,,證明.
【高考還原2:(2012年高考(陜西理))】設(shè)的公比不為1的等比數(shù)列,其前項和為,且成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的公比;
(2)證明:對任意,成等差數(shù)列.
【高考還原3:(2012年高考(湖北理))】已知等差數(shù)列前三項的和為,前三項的積為.
(Ⅰ)求等差數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若,,成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項和.
【細(xì)品經(jīng)典例題】
【經(jīng)典例題1】在等差數(shù)列中,,其前項和為,等比數(shù)列的各項均為正數(shù),,公比為,且, .
(1)求與;
(2)求的取值范圍.
【經(jīng)典例題2】已知數(shù)列的各項均為正數(shù),前
3、項和為,且
(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)設(shè)…,求.
【精選名題巧練】
【名題巧練1】在數(shù)列中,
(Ⅰ)求數(shù)列的前項和;
(Ⅱ)若存在,使得成立,求實數(shù)的最小值.
【名題巧練2】某城市2002年有人口200萬,該年醫(yī)療費用投入10億元。此后該城市每年新增人口10萬,醫(yī)療費用投入每年新增億元。已知2012年該城市醫(yī)療費用人均投入1000元。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)預(yù)計該城市從2013年起,每年人口增長率為10%。為加大醫(yī)療改革力度,要求將來10年醫(yī)療費用總投入達(dá)到690億元,若醫(yī)療費用人均投入每年新增元,求的值。
(參考數(shù)據(jù):)
【名題巧練3】數(shù)列{an}是
4、公比為的等比數(shù)列,且1-a2是a1與1+a3的等比中項,前n項和為Sn;數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,b1=8,其前n項和Tn滿足Tn=n·bn+1(為常數(shù),且≠1).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式及的值;
(Ⅱ)比較+++…+與了Sn的大?。?
【名題巧練4】設(shè)正項數(shù)列都是等差數(shù)列,且公差相等,(1)求的通項公式;
(2)若的前三項,記數(shù)列,數(shù)列的前n項和為
【名題巧練5】已知等比數(shù)列的前項和為,且對任意,
點均在函數(shù)為常數(shù))的圖像上
(1)求的值;
(2)已知,,且,求數(shù)列的前項和為
【名題巧練6】設(shè)數(shù)列的前項和為,已知,,,是數(shù)列的前項和.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求;
【名題巧練7】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列前n項和為,首項為,且是的等差中項.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若,設(shè),求數(shù)列的前n項和.