2011年高考數(shù)學(xué) 考點44隨機抽樣、用樣本估計總體、變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例

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1、考點44 隨機抽樣、用樣本估計總體、變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例一、選擇題1.(2011福建卷文科4)在某校選修乒乓球課程的學(xué)生中,高一年級有30名,高二年級有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本,已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名,則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為( )(A)6 (B)8 (C)10 (D)12【思路點撥】根據(jù)分層抽樣的特點,各層的樣本容量之比等于每一層的總體容量之比,根據(jù)此關(guān)系可確定高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù).【精講精析】選B .分層抽樣的原則是按照各部分所占的比例抽取樣本,設(shè)從高二年級抽取的學(xué)生數(shù)為,則,得.2.(2011山東高考理科7)某產(chǎn)品的廣告費用

2、x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表 根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4,據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為(A)63.6萬元 (B)65.5萬元 (C)67.7萬元 (D)72.0萬元【思路點撥】本題可先利用公式求出回歸直線方程,再預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額.【精講精析】由表可計算,因為點在回歸直線上,且為9.4,所以, 解得,故回歸方程為, 令x=6得65.5,選B.3.(2011山東高考文科8)某產(chǎn)品的廣告費用x萬元與銷售額y萬元的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表: 根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4,據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為( )(A)63.6萬元 (B)65.5萬元 (C)67.7萬元 (D)

3、72.0萬元【思路點撥】本題可先利用公式求出回歸直線方程,再預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額.【精講精析】由表可計算,因為點在回歸直線上,且為9.4,所以, 解得,故回歸方程為, 令x=6得65.5,故選B.4(2011湖南高考理科T4)通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動,得到如下的列表:男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由附表:(0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表,得到的正確結(jié)論是(A)在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關(guān)” (B)在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運

4、動與性別無關(guān)” (C)有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”(D)有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”【思路點撥】本題考查獨立性檢驗基礎(chǔ)知識和運用知識的實際能力.【精講精析】選C.因為,所以相關(guān)的概率大于1-0.010=0.99,所以選C.5(2011湖南高考文科T5)通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動,得到如下的列表:男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由附表:0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表,得到的正確結(jié)論是(A)有99%以上的把握認為“愛好該項運動和性別有關(guān)”(B)有99%以上的把握認

5、為“愛好該項運動和性別無關(guān)”(C)在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”(D)在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”【思路點撥】本題考查獨立性檢驗基礎(chǔ)知識和運用知識的實際能力.【精講精析】選A. 因為,所以相關(guān)的概率大于1-0.010=0.99,所以選A.6.(2011江西高考理科6) 變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5),變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)

6、,表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù),則( )(A) 0 (B) 0 (C)0 (D)= 【思路點撥】先根據(jù)數(shù)據(jù)作出X與Y及U與V的散點圖,再根據(jù)散點圖判斷出變量之間的正負相關(guān).【精講精析】選C.由散點圖可得:變量X與Y成正相關(guān),變量V與U成負相關(guān),故7(2011江西高考文科7)為了普及環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,某大學(xué)隨機抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試,得分(十分制)如圖所示,假設(shè)得分值的中位數(shù)為,眾數(shù)為,平均值為,則(A)=(B) =(C) (D) 【思路點撥】首先將這30個數(shù)據(jù)按照大小順序排列,易得中位數(shù),眾數(shù),最后計算平均值。【精講精析】選D.由題目所給的統(tǒng)計圖示可知,30個數(shù)據(jù)按大小順序排

7、列好后,中間兩個數(shù)為5,6,故中位數(shù)為又眾數(shù)為8.(2011江西高考文科8)為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系,隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下:父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177則y對x的線性回歸方程為(A) (B)(C) (D)【思路點撥】由散點圖可知,表中五組數(shù)據(jù)大體在y=88+的附近?!揪v精析】選C.將表中的五組數(shù)據(jù)分別代入選項驗證,可知y=88+最適合。9(2011陜西高考理科T9)設(shè),是變量和的個樣本點,直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖),以下結(jié)論中正確的是 ( )(A)和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率(B

8、)和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間(C)當為偶數(shù)時,分布在兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同(D)直線過點【思路點撥】根據(jù)最小二乘法的有關(guān)概念:樣本點的中心,相關(guān)系數(shù),性回歸方程的意義等進行判斷【精講精析】選D選項具體分析結(jié)論A相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個變量之間的相關(guān)程度,直線的斜率表示直線的傾斜程度;它們的計算公式也不相同不正確B相關(guān)系數(shù)的值有正有負,還可以是0;當相關(guān)系數(shù)在0到1之間時,兩個變量為正相關(guān),在-1到0之間時,兩個變量負相關(guān)不正確C兩側(cè)的樣本點的個數(shù)分布與的奇偶性無關(guān),也不一定是平均分布不正確D回歸直線一定過樣本點中心;由回歸直線方程的計算公式可知直線必過點正確10(2011陜西高考文科T9)設(shè) ,

9、是變量和的個樣本點,直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖),以下結(jié)論正確的是( )(A) 直線過點(B)和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率(C)和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間(D)當為偶數(shù)時,分布在兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同【思路點撥】根據(jù)最小二乘法的有關(guān)概念:樣本點的中心,相關(guān)系數(shù),性回歸方程的意義等進行判斷【精講精析】選A.選項具體分析結(jié)論A回歸直線一定過樣本點中心;由回歸直線方程的計算公式可知直線必過點正確B相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個變量之間的相關(guān)程度,直線的斜率表示直線的傾斜程度;它們的計算公式也不相同不正確C相關(guān)系數(shù)的值有正有負,還可以是0;當相關(guān)系數(shù)在0到1之間時,兩個變量為正相關(guān),

10、在到0之間時,兩個變量為負相關(guān)不正確D兩側(cè)的樣本點的個數(shù)分布與的奇偶性無關(guān),也不一定是平均分布不正確二、填空題11(2011.天津高考理科.T9)一支田徑隊有男運動員48人,女運動員36人,若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為21的樣本,則抽取男運動員的人數(shù)為_【思路點撥】根據(jù)抽取樣本的比例計算。【精講精析】答案:1212.(2011浙江高考文科13)某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況,在3000名學(xué)生中隨機抽取200名,并統(tǒng)計這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績,得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖).根據(jù)頻率分布直方圖推測這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是_【

11、思路點撥】本題主要考查由頻率分布直方圖求某組的頻率.【精講精析】答案:600名.在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分共有3組,頻率之和為0.02+0.06+0.12=0.2, 所以在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)大約為3000=600名.三、解答題13(2011安徽高考文科20)某地最近十年糧食需求量逐年上升,下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù):年份20022004200620082010需求量(萬噸)236246257276286()利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程;()利用()中所求出的直線方程預(yù)測該地2012年的糧食需求量.【思路點撥】將數(shù)據(jù)進行處理,方便計算,然后利用公式求回歸直線方程,并進行預(yù)測.【精講精析】()由所給數(shù)據(jù)看出,年需求量與年份之間是近似直線上升,下面來求回歸直線方程,先將數(shù)據(jù)預(yù)處理如下:年份-2006-4-2024需求量-257-21-1101929由預(yù)處理后的數(shù)據(jù),容易算得=.由上述計算結(jié)果,知所求回歸直線方程為即 ()利用所求得的直線方程,可預(yù)測2012年的糧食需求量為6.5(2012-2006)+260.2=6.56+260.2=299.2(萬噸)300(萬噸).

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