（廣東專用）2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第十章第一節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理

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1、課時(shí)知能訓(xùn)練 一、選擇題 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2012·珠海模擬)現(xiàn)有6名同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的5個(gè)課外知識講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是(　　) A．56 B．65 C. D．6×5×4×3×2 【解析】　由分步乘法計(jì)數(shù)原理得5×5×5×5×5×5＝56. 【答案】　A 2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，C＝{8,9}，現(xiàn)在從這三個(gè)集合中取出兩個(gè)集合，再從這兩個(gè)集合中各取出一個(gè)元素，組成一個(gè)含有兩個(gè)元素的集合，則一共可組成多少個(gè)集合(　　) A．24 B．36 C．2

2、6 D．27 【解析】　分三類：第一類：若取出的集合是A、B，則可組成CC＝12個(gè)集合；第二類：若取出的集合是A、C，則可組成CC＝8個(gè)集合；第三類：若取出的集合是B、C，則可組成CC＝6個(gè)集合，故一共可組成12＋8＋6＝26個(gè)集合． 【答案】　C 3．某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的6個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了3個(gè)新節(jié)目，如果將這3個(gè)新節(jié)目插入節(jié)目單中，那么不同的插法種數(shù)為(　　) A．504 B．210 C．336 D．120 【解析】　分三步，先插一個(gè)新節(jié)目，有7種方法，再插第二個(gè)新節(jié)目，有8種方法，最后插第三個(gè)節(jié)目，有9種方法． 故共有7×8×9＝504

3、種不同的插法． 【答案】　A 4．將一個(gè)四面體ABCD的六條棱上涂上紅、黃、白三種顏色，要求共端點(diǎn)的棱不能涂相同顏色，則不同的涂色方案有(　　) A．1種 B．3種 C．6種 D．9種 【解析】　因?yàn)橹挥腥N顏色，又要涂六條棱，所以應(yīng)該將四面體的對棱涂成相同的顏色． 故有3×2×1＝6種涂色方案． 【答案】　C 5．某市汽車牌照號碼可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右第二個(gè)號碼只能從字母B、C、D中選擇，其他四個(gè)號碼可以從0～9這十個(gè)數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復(fù))，其車主第一個(gè)號碼(從左到右)只想在數(shù)字3、5、6、8、9中選擇，其他號碼只想在1、3、6、9中選擇，則他的車牌

4、號碼可選的所有可能情況有(　　) A．180種 B．360種 C．720種 D．960種 【解析】　按照車主的要求，從左到右第一個(gè)號碼有5種選法，第二位號碼有3種選法，其余三位號碼各有4種選法． 因此車牌號碼有5×3×4×4×4＝960(種)可能情況． 【答案】　D 二、填空題 6．從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有________種(用數(shù)字作答)． 【解析】　第一步，先選出文娛委員，因?yàn)榧?、乙不能?dān)任，所以從剩下的3人中選1人當(dāng)文娛委員，有3種選法． 第二步，從剩下的4人中選

5、學(xué)習(xí)委員和體育委員，又可分兩步進(jìn)行：第一步，先選學(xué)習(xí)委員有4種選法，第二步選體育委員有3種選法． 由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，不同的選法共有3×4×3＝36種． 【答案】　36 7．“漸升數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比它左邊的數(shù)字大的正整數(shù)(如1 458)，若把四位“漸升數(shù)”按從小到大的順序排列，則第30個(gè)數(shù)為________． 【解析】　漸升數(shù)由小到大排列，形如 1 2 × × 的漸升數(shù)共有：6＋5＋4＋3＋2＋1＝21(個(gè))． 形如 1 3 4 × 的漸升數(shù)共有5個(gè)． 形如 1 3 5 × 的漸升數(shù)共有4個(gè)． 故此時(shí)共有21＋5＋4＝30個(gè)． 因此從小到大的漸

6、升數(shù)的第30個(gè)必為1 359. 【答案】　1 359 圖10－1－4 8．如圖10－1－4所示，花壇內(nèi)有5個(gè)花池，有5種不同顏色的花卉可供栽種，每個(gè)花池內(nèi)只能種同種顏色的花卉，相鄰兩池的花色不同，則最多有________種栽種方案． 【解析】　本題中區(qū)域2,3,4,5地位相同(都與其他四個(gè)區(qū)域中的3個(gè)區(qū)域相鄰)，故應(yīng)先種區(qū)域1，有5種種法，再種區(qū)域2，有4種種法， 接著種區(qū)域3，有3種種法． 種區(qū)域4時(shí)注意：區(qū)域2與4同色時(shí)區(qū)域4有1種種法，此時(shí)區(qū)域5有3種種法；區(qū)域2與4不同色時(shí)區(qū)域4有2種種法，此時(shí)區(qū)域5有2種種法， 故共有5×4×3×(3＋2×2)＝420種栽種方案．

7、 【答案】　420 三、解答題 9．(1)4名同學(xué)選報(bào)跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三個(gè)項(xiàng)目，每人報(bào)一項(xiàng)，共有多少種報(bào)名方法？ (2)4名同學(xué)爭奪跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三項(xiàng)冠軍，共有多少種可能的結(jié)果？ 【解】　(1)要完成的是“4名同學(xué)每人從三個(gè)項(xiàng)目中選一項(xiàng)報(bào)名”這件事，因?yàn)槊咳吮貓?bào)一項(xiàng)，四個(gè)都報(bào)完才算完成，于是按人分四步，又每人可在三項(xiàng)中選一項(xiàng)，選法為3種，所以共有3×3×3×3＝81種報(bào)名方法． (2)完成的是“三個(gè)項(xiàng)目冠軍的獲取”這件事，因?yàn)槊宽?xiàng)冠軍只能有一人獲得，三項(xiàng)冠軍都有得主，這件事才算完成，于是應(yīng)以“確定三項(xiàng)冠軍得主”為線索進(jìn)行分步．又每項(xiàng)冠軍是四人中的某一人，有4種可能的情況． 于是共

8、有4×4×4＝43＝64種可能的情況． 10．(2012·煙臺(tái)模擬)有4位教師在同一年級的4個(gè)班中各教一個(gè)班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)檢測時(shí)要求每位教師不能在本班監(jiān)考，則監(jiān)考的方法有多少種？ 【解】　法一　設(shè)四位監(jiān)考教師分別為A、B、C、D，所教的班分別為a、b、c、d.假設(shè)A監(jiān)考b，則余下三人監(jiān)考剩下的三個(gè)班，共有3種不同方法，同時(shí)A監(jiān)考c、d時(shí)，也分別有3種不同方法． 由分類加法計(jì)數(shù)原理共有3＋3＋3＝9種． 法二　班級按a、b、c、d的順序依次排列，為避免重復(fù)或遺漏現(xiàn)象，教師的監(jiān)考順序可用“樹形圖”表示如下： BA—D—CC—D—AD—A—C　CA—D—BD—A—BD—B—A　DA—B—CC—A—BC—B—A ∴共有9種不同的監(jiān)考方法． 11．三邊長均為整數(shù)，且最大邊長為11的三角形有多少個(gè)？ 【解】　三角形的另外兩條邊的邊長用x，y表示．且不妨設(shè)x≤y，則1≤x≤y≤11. 要構(gòu)成三角形，必須滿足x＋y≥12. 當(dāng)y＝11時(shí)，x＝1,2,3，…，11.有11個(gè)三角形． 當(dāng)y＝10時(shí)，x＝2,3，…，10，有9個(gè)三角形． 當(dāng)y＝9時(shí)，x＝3,4，…，9，有7個(gè)三角形 …… 當(dāng)y＝6時(shí)，x＝6，只有1個(gè)三角形． 根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，三角形的個(gè)數(shù)為11＋9＋7＋5＋3＋1＝36.