（廣東卷）2013年高考數(shù)學普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試最后一卷 文（學生版）

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1、（廣東卷）2013年高考數(shù)學普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試最后一卷 文（學生版） 本試卷共4頁，21題，滿分150分。考試用時120分鐘。 注意事項：1.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。 2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。 3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域相應位置上；如需改動，先劃掉原來

2、的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆盒涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4.作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應的信息點，再作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。 5.考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。 一 、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1．若集合，，且，則的值為（ ） A． B． C．或 D．或或 2．下列說法正確的是 （ ） A．“”是“”的充要條件 B．命題“”的否定是“” C．“若都是奇

3、數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是“若不是偶數(shù)，則不都是奇數(shù)” D．若為假命題,則,均為假命題 3．已知函數(shù)上是減函數(shù)，，則x的取值 范圍是 A. B.（0，10） C.（10，+） D. 4．右圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象．為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將的圖象上所有的點 A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變 B．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變 C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變 D．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變 5．關于直線、與

4、平面、，有下列四個命題： ①且，則； ②且，則； ③且，則； ④且，則. 其中假命題的序號是：（ ） A. ①、② B. ③、④ C. ②、③ D. ①、④ 6．已知向量，滿足||=2，||=3，|2+|=，則與的夾角為 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 7．利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量X和Y是否有關系時，通過查閱下表來確定斷言“X和Y有關系”的可信度。如果k>5.024,那么就有把握認為“X和Y有關系”的百分比為( ) P(k2>k) 0.50 0.40 0.25

5、0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 A.25％ B.75％ C.2.5％ D.97.5％ 8．已知等比數(shù)列中有，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則 A．2 　　 　　　B．4 　　C．8 　　D．16 9．設滿足約束條件，則取值范圍是 （ ） A． B． C．

6、 D． 10．函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點（　 ） A. 個 B.個 C.個 D.個 二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。 （一）必做題（11~13題） 11．若是純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為 12．如圖是一個算法的流程圖，則輸出的值是 . 13．如圖所示，已知是橢圓 的左、右焦點，點在橢圓上，線段與圓相切于點，且點為線段的中點，則橢圓的離心率為 . （二）選做題（14-15題，考生只能

7、從中選做一題） 14．圓的圓心到直線的距離為 。 15．(幾何證明選講選做題) 如圖圓的直徑,是的延長線上一點,過點 作圓的切線,切點為,連接,若,則 . 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。 16．（14分）設函數(shù)（其中 ）在處取得最大值2，其圖象與軸的相鄰兩個交點的距離為 （I）求的解析式；（7分） （II）求函數(shù)的值域。 17．（12分） 某校高一某班的一次數(shù)學測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題： （1）求分數(shù)在[50,6

8、0)的頻率及全班人數(shù)； （2）求分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高； （3）若要從分數(shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數(shù)在[90,100]之間的概率． 18.（14分）直三棱柱中，，，、分別為、的中點． （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求四面體的體積． 19.(14分)已知橢圓:的一個焦點為且過點. （Ⅰ）求橢圓E的方程；（6分） （Ⅱ）設橢圓E的上下頂點分別為A1，A2，P是橢圓上異于A1，A2的任一點，直線PA1，PA2分別交軸于點N，M，若直線OT與過點M，N的圓G相切，切點為T． 證明：線段OT的長為定值，并求出該定值．（8分） 20．（14分）已知數(shù)列{}滿足，且 （1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（3分） （2）求數(shù)列{}的通項公式；（4分） （3）設數(shù)列{}的前項之和，求證：．（7分） 21．（12分）函數(shù) （Ⅰ）判斷并證明函數(shù)的奇偶性； （Ⅱ）若，證明函數(shù)在上單調(diào)遞增； （Ⅲ）在滿足（Ⅱ）的條件下，解不等式.