2013年高考數(shù)學 考前沖刺大題精做 專題05 圓錐曲線基礎篇（學生版）

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1、2013年高考數(shù)學 考前沖刺大題精做 專題05 圓錐曲線基礎篇（學生版） 【2013高考會這樣考】 1、 圓錐曲線的方程求法有兩種，一種是定義法；一種是待定系數(shù)法； 2、 數(shù)列的使用離心率的公式以及公式的變式，方便在計算圓錐曲線的方程中加以應用； 3、 聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程多使用根與系數(shù)的關系進行解題；此外要看清楚直線是否過定點，定點與圓錐曲線的位置關系； 4、 熟練的使用弦長公式. 【原味還原高考】 【高考還原1：（2012年高考（浙江理））】如圖,橢圓C:(a>b>0)的離心率為,其左焦點到點P(2,1)的距離為.不過原點O的直線l與C相交于A,B兩點,且線段AB被直

2、線OP平分. （Ⅰ）求橢圓C的方程; （Ⅱ）求ABP的面積取最大時直線l的方程. 【高考還原2：（2012年高考（陜西理））】已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率. （1）求橢圓的方程; （2）設O為坐標原點,點A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程. 【高考還原3：（2012年高考（福建理））】如圖,橢圓的左焦點為,右焦點為,離心率.過的直線交橢圓于兩點,且的周長為8. （Ⅰ）求橢圓的方程. （Ⅱ）設動直線與橢圓有且只有一個公共點,且與直線相較于點.試探究:在坐標平面內(nèi)是否存在定點,使得以為直徑的圓恒過點?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.

3、 【細品經(jīng)典例題】 【經(jīng)典例題1】已知橢圓過點，且離心率． （1）求橢圓的標準方程； （2）是否存在過點的直線交橢圓于不同的兩點M、N，且滿足（其中點O為坐標原點），若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由． 【經(jīng)典例題2】已知焦點在軸上的橢圓過點，且離心率為,為橢圓的左頂點. （1）求橢圓的標準方程； （2）已知過點的直線與橢圓交于，兩點. ① 若直線垂直于軸，求的大小; ② 若直線與軸不垂直，是否存在直線使得為等腰三角形？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由. 【精選名題巧練】 【名題巧練1】如圖，已知橢圓：的離心率，短軸右端點為，為

4、線段的中點 （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）過點任作一條直線與橢圓相交于兩點，試問在軸上是否存在定點，使得，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由. 【名題巧練2】已知橢圓的中心在坐標原點，兩個焦點分別為，，點在橢圓 上，過點的直線與拋物線交于兩點，拋物線在點處的切線分別為，且與交于點. （1）求橢圓的方程； （2）是否存在滿足的點? 若存在，指出這樣的點有幾個（不必求出點的坐標）; 若不存在，說明理由. 【名題巧練3】在平面直角坐標系中，橢圓G的中心為坐標原點，左焦點為，P為橢圓G的上頂點，且 （Ⅰ）求橢圓G的標準方程； （Ⅱ）已知直線與橢圓G交于A、B兩點，直線與橢

5、圓G交于C、D兩點，且，如圖所示： （i）證明：； （ii）求四邊形ABCD的面積S的最大值。 【名題巧練4】如圖，A、B是橢圓的兩個頂點，|AB|=，直線AB的斜率為. （1）求橢圓的方程； （2）設直線平行于AB，與x,y軸分別交于點M、N，與橢圓交于C，D，證明：與的面積相等。 【名題巧練5】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，一個頂點為，且其右焦點到直線的距離為3. （1）求橢圓方程； （2）設直線過定點，與橢圓交于兩個不同的點，且滿足． 求直線的方程. 【名題巧練6】已知直線過定點，動點滿足，動點的軌跡為. （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）直

6、線與交于兩點，以為切點分別作的切線，兩切線交于點. ①求證：； ②若直線與交于兩點，求四邊形面積的最大值. 【名題巧練7】已知橢圓：，左、右兩個焦點分別為、，上頂點，為正三角形且周長為6. （1）求橢圓的標準方程及離心率； （2）為坐標原點，是直線上的一個動點，求的最小值，并求出此時點的坐標． 【名題巧練8】已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為 （１）求橢圓的方程； （２）已知動直線與橢圓相交于、兩點. ①若線段中點的橫坐標為，求斜率的值； ②已知點，求證：為定值. 【名題巧練9】已知兩定點，動點P滿足，由點P向軸作垂線PQ，垂足為Q，點M滿足，點M的軌跡為C. （I）求曲線C的方程； （II）若線段AB是曲線C的一條動弦，且，求坐標原點O到動弦AB距離的最大值. 【名題巧練10】設橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左、右焦點分別為F1、F2，線段OF1、OF2的中點分別為B1、B2，且△AB1B2是面積為的直角三角形．過 Ｂ1作直線l交橢圓于P、Q兩點． （1）求該橢圓的標準方程； （2）若，求直線l的方程； （3）設直線l與圓O：x2+y2=8相交于M、N兩點，令|MN|的長度為t，若t∈，求△B2PQ的面積的取值范圍．