2013年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺大題精做 專題05 圓錐曲線基礎(chǔ)篇（學(xué)生版）

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1、2013年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺大題精做 專題05 圓錐曲線基礎(chǔ)篇（學(xué)生版） 【2013高考會這樣考】 1、 圓錐曲線的方程求法有兩種，一種是定義法；一種是待定系數(shù)法； 2、 數(shù)列的使用離心率的公式以及公式的變式，方便在計算圓錐曲線的方程中加以應(yīng)用； 3、 聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程多使用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解題；此外要看清楚直線是否過定點(diǎn)，定點(diǎn)與圓錐曲線的位置關(guān)系； 4、 熟練的使用弦長公式. 【原味還原高考】 【高考還原1：（2012年高考（浙江理））】如圖,橢圓C:(a>b>0)的離心率為,其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2,1)的距離為.不過原點(diǎn)O的直線l與C相交于A,B兩點(diǎn),且線段AB被直

2、線OP平分. （Ⅰ）求橢圓C的方程; （Ⅱ）求ABP的面積取最大時直線l的方程. 【高考還原2：（2012年高考（陜西理））】已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率. （1）求橢圓的方程; （2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程. 【高考還原3：（2012年高考（福建理））】如圖,橢圓的左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,離心率.過的直線交橢圓于兩點(diǎn),且的周長為8. （Ⅰ）求橢圓的方程. （Ⅱ）設(shè)動直線與橢圓有且只有一個公共點(diǎn),且與直線相較于點(diǎn).試探究:在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

3、 【細(xì)品經(jīng)典例題】 【經(jīng)典例題1】已知橢圓過點(diǎn)，且離心率． （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）是否存在過點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)M、N，且滿足（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由． 【經(jīng)典例題2】已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn)，且離心率為,為橢圓的左頂點(diǎn). （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）已知過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn). ① 若直線垂直于軸，求的大小; ② 若直線與軸不垂直，是否存在直線使得為等腰三角形？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由. 【精選名題巧練】 【名題巧練1】如圖，已知橢圓：的離心率，短軸右端點(diǎn)為，為

4、線段的中點(diǎn) （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）過點(diǎn)任作一條直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，試問在軸上是否存在定點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由. 【名題巧練2】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓 上，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)處的切線分別為，且與交于點(diǎn). （1）求橢圓的方程； （2）是否存在滿足的點(diǎn)? 若存在，指出這樣的點(diǎn)有幾個（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）; 若不存在，說明理由. 【名題巧練3】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓G的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，P為橢圓G的上頂點(diǎn)，且 （Ⅰ）求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）已知直線與橢圓G交于A、B兩點(diǎn)，直線與橢

5、圓G交于C、D兩點(diǎn)，且，如圖所示： （i）證明：； （ii）求四邊形ABCD的面積S的最大值。 【名題巧練4】如圖，A、B是橢圓的兩個頂點(diǎn)，|AB|=，直線AB的斜率為. （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)直線平行于AB，與x,y軸分別交于點(diǎn)M、N，與橢圓交于C，D，證明：與的面積相等。 【名題巧練5】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一個頂點(diǎn)為，且其右焦點(diǎn)到直線的距離為3. （1）求橢圓方程； （2）設(shè)直線過定點(diǎn)，與橢圓交于兩個不同的點(diǎn)，且滿足． 求直線的方程. 【名題巧練6】已知直線過定點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，動點(diǎn)的軌跡為. （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）直

6、線與交于兩點(diǎn)，以為切點(diǎn)分別作的切線，兩切線交于點(diǎn). ①求證：； ②若直線與交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值. 【名題巧練7】已知橢圓：，左、右兩個焦點(diǎn)分別為、，上頂點(diǎn)，為正三角形且周長為6. （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率； （2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，是直線上的一個動點(diǎn)，求的最小值，并求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)． 【名題巧練8】已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為 （１）求橢圓的方程； （２）已知動直線與橢圓相交于、兩點(diǎn). ①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值； ②已知點(diǎn)，求證：為定值. 【名題巧練9】已知兩定點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足，由點(diǎn)P向軸作垂線PQ，垂足為Q，點(diǎn)M滿足，點(diǎn)M的軌跡為C. （I）求曲線C的方程； （II）若線段AB是曲線C的一條動弦，且，求坐標(biāo)原點(diǎn)O到動弦AB距離的最大值. 【名題巧練10】設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段OF1、OF2的中點(diǎn)分別為B1、B2，且△AB1B2是面積為的直角三角形．過 Ｂ1作直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)． （1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若，求直線l的方程； （3）設(shè)直線l與圓O：x2+y2=8相交于M、N兩點(diǎn)，令|MN|的長度為t，若t∈，求△B2PQ的面積的取值范圍．