（廣東專(zhuān)用）2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第七章第六節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理

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1、課時(shí)知能訓(xùn)練 一、選擇題 1．已知正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)E為上底面A1C1的中心，若＝＋x＋y，則x、y的值分別為(　　) A．x＝1，y＝1　　　　　　　 B．x＝1，y＝ C．x＝，y＝ D．x＝，y＝1 【解析】　如圖，＝＋＝＋＝＋(＋)． 【答案】　C 2．(2012·廣州模擬)設(shè)一地球儀的球心為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，球面上的兩個(gè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(1,2,2)，B(2，－2,1)，則|AB|等于(　　) A．18 B．12 C．3 D．2 【解析】　|AB|＝＝3. 【答案】　C 3．已知＝(2,

2、2，－2)，＝(1，y，z)，若∥，＝(x－1，y,1)，且BP⊥AB，則實(shí)數(shù)x，y，z分別為(　　) A．5，－1,1 B．1,1，－1 C．－3,1,1 D．4,1，－2 【解析】　∵∥，∴＝＝－，得z＝－1，y＝1. ∵BP⊥AB，∴2(x－1)＋2y－2＝0，解得x＝1. 【答案】　B 4．A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足·＝0，·＝0，·＝0，M為BC中點(diǎn)，則△AMD是(　　) A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．不確定 【解析】　∵M(jìn)為BC中點(diǎn)， ∴＝(＋)． ∴·＝(＋)· ＝·＋·＝0.

3、∴AM⊥AD，△AMD為直角三角形． 【答案】　C 5．已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于a，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，則·的值為(　　) A．a(chǎn)2 B.a2 C.a2 D.a2 【解析】　設(shè)＝a，＝b，＝c， 則|a|＝|b|＝|c|＝a，且a，b，c三向量?jī)蓛蓨A角為60°. ＝(a＋b)，＝c， ∴·＝(a＋b)·c ＝(a·c＋b·c) ＝(a2cos 60°＋a2cos 60°)＝a2. 【答案】　C 二、填空題 6．(2012·佛山調(diào)研)在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別為棱AA1和BB1的中點(diǎn)，

4、則sin〈，〉的值為_(kāi)_______． 【解析】　設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，DD1所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可知＝(2，－2,1)，＝(2,2，－1)． ∴cos〈，〉＝－， sin〈，〉＝. 【答案】　 7．正四面體ABCD棱長(zhǎng)為2，E、F分別為BC、AD中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 【解析】　設(shè)＝a，＝b，＝c. 則|a|＝|b|＝|c|＝2，〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝. ∴＝－ ＝c－(b＋a)＝(c－b－a)． ∴2＝(c2＋b2＋a2－2b·c－2c·a＋2a·b) ＝×(4＋4＋4－

5、4－4＋4)＝2， ∴||＝，即EF的長(zhǎng)為. 【答案】　 8．已知向量a＝(4－2m，m－1，m－1)，b＝(4,2－2m,2－2m)，若a∥b，則m＝________. 【解析】　顯然b≠0，兩向量平行的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使得a＝λb，故有 當(dāng)m＝1時(shí)顯然成立，當(dāng)m≠1時(shí)，由第二、三兩個(gè)方程，知道λ＝－，代入第一個(gè)方程，得m＝3. 所以m＝1或3. 【答案】　1或3 三、解答題 圖7－6－4 9．如圖7－6－4所示，平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)M在AC上，且|AM|＝|MC|，點(diǎn)N在A1D上，且|A1N|＝2|ND|，設(shè)＝a，＝b，＝c，試用a，b，

6、c表示. 【解】?。剑絘＋b. ∵|AM|＝|MC|， ∴＝－＝－(a＋b)． 又|A1N|＝2|ND|， ∴＝＝(－)＝(b－c)． ∴＝＋＋ ＝－(a＋b)＋c＋(b－c)＝(b＋c－a)． 圖7－6－5 10．如圖7－6－5，在四棱錐M—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱AM的長(zhǎng)為3，且AM和AB、AD的夾角都是60°，N是CM的中點(diǎn)，設(shè)a＝，b＝，c＝，試以a，b，c為基向量表示出向量，并求BN的長(zhǎng)． 【解】　＝＋＝＋ ＝＋(－)＝＋[－(＋)] ＝－＋＋. ∴＝－a＋b＋c， ||2＝(－a＋b＋c)2 ＝(a2＋b2＋c2－2a

7、·b－2a·c＋2b·c)＝， ∴||＝， 即BN的長(zhǎng)為. 圖7－6－6 11．如圖7－6－6所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn)． (1)證明：AD⊥D1F； (2)求AE與D1F所成的角． 【解】　以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz，不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1. 則D(0,0,0)，A(1,0,0)，F(xiàn)(0，，0)， E(1,1，)，D1(0,0,1)． (1)證明?。?－1,0,0)，＝(0，，－1)， 因此·＝(－1,0,0)·(0，，－1)＝0， ∴⊥，故AD⊥D1F. (2)由＝(0,1，)，＝(0，，－1)． ∴·＝0＋－＝0，⊥， 故AE與D1F所成的角為.