2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷（13） 理 （含解析） 北師大版

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1、　45分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(十三) (考查范圍：第54講～第56講　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．某工廠的三個(gè)車間在12月份共生產(chǎn)了3 600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為(　　) A．800 B．1 000 C．1 200 D．1 500 圖G13－1 2．[2012·大連、沈陽(yáng)聯(lián)考] 如圖G

2、13－1的莖葉圖表示的是某城市一臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售額情況(單位：元)，圖中的數(shù)字7表示的意義是這臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售額為(　　) A．7元 B．37元 C．27元 D．2 337元 3．[2012·廣東執(zhí)信中學(xué)質(zhì)檢] 某初級(jí)中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校初一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)k＝＝16，即每16人抽取一個(gè)人．在1～16中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，如果抽到的是7，則從33～48這16個(gè)數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是(　　) A．40 B．39 C．38 D．37 4．[2012·山西臨汾一中月考] 為了考察兩個(gè)變量x、

3、y之間的線性相關(guān)關(guān)系，甲、乙兩同學(xué)各自獨(dú)立地做10次和15次試驗(yàn)，并利用最小二乘法求得回歸直線分別為l1和l2.已知在兩人的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值恰好都為s，變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值恰好都為t，那么下列說(shuō)法中正確的為(　　) A．直線l1，l2有公共點(diǎn)(s，t) B．直線l1，l2相交，但是公共點(diǎn)未必是(s，t) C．由于斜率相等，所以直線l1，l2必定平行 D．直線l1，l2必定重合 5．[2012·陜西卷] 對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖G13－2所示)，則該樣本中的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是(　　) 圖G13－2 A．46，4

4、5，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53 6．[2012·吉林一模] 某地區(qū)教育主管部門(mén)為了對(duì)該地區(qū)模擬考試成績(jī)進(jìn)行分析，抽取了總成績(jī)介于350分到650分之間的10 000名學(xué)生成績(jī)，并根據(jù)這10 000名學(xué)生的總成績(jī)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖(如圖G13－3)．為了進(jìn)一步分析學(xué)生的總成績(jī)與各科成績(jī)等方面的關(guān)系，要從這10 000名學(xué)生中，再用分層抽樣方法抽出200人作進(jìn)一步調(diào)查，則總成績(jī)?cè)赱400，500)內(nèi)共抽出(　　) 圖G13－3 A．100人 B．90人 C．65人 D．50人 7．[2012·廈門(mén)質(zhì)檢] 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用

5、x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元) 3 4 5 6 銷售額y(萬(wàn)元) 25 30 40 45 根據(jù)上表可得回歸方程y＝bx＋a中的b為7，據(jù)此模型，若廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元，則預(yù)報(bào)銷售額等于(　　) A．42.0萬(wàn)元 B．57.0萬(wàn)元 C．66.5萬(wàn)元 D．73.5萬(wàn)元 8．[2012·佛山二模] 隨機(jī)抽取某花場(chǎng)甲，乙兩種計(jì)劃在植樹(shù)節(jié)期間移種的樹(shù)苗各10株，測(cè)量它們的高度(單位：cm)，獲得高度數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖G13－4，則下列關(guān)于甲、乙兩種各10株樹(shù)苗高度的結(jié)論正確的是(　　) 圖G13－4 A．甲種樹(shù)苗高度的方差較大 B．甲種樹(shù)苗高

6、度的平均值較大 C．甲種樹(shù)苗高度的中位數(shù)較大 D．甲種樹(shù)苗高度在175以上的株數(shù)較多 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 9．[2012·大同調(diào)研] 將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分為6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組的數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和為27，則n＝________． 10．[2012·龍巖質(zhì)檢] 10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是10，12，14，14，14，15，15，16，16，17，設(shè)這10個(gè)數(shù)的中位數(shù)為a，眾數(shù)為b，則a－b＝________． 11．[2012·黑龍江哈六中月考] 某醫(yī)療研究所為了

7、檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得χ2≈3.918，經(jīng)查臨界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是________． ①有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”； ②若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒； ③這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%； ④這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%. 三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟) 12．[

8、2012·商丘二模] 為征求個(gè)人所得稅法修改建議，某機(jī)構(gòu)對(duì)當(dāng)?shù)鼐用竦脑率杖胝{(diào)查10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖G13－5(每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1 000，1 500))． (1)求居民月收入在[3 000，4 000)的頻率； (2)根據(jù)頻率分布直方圖估算樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)； (3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@10 000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2 500，3 000)的這段應(yīng)抽多少人？ 圖G13－5 13．[2012

9、·東北四校一模] 哈爾濱冰雪大世界每年冬天都會(huì)吸引大批游客，現(xiàn)準(zhǔn)備在景區(qū)內(nèi)開(kāi)設(shè)經(jīng)營(yíng)熱飲等食品的店鋪若干．根據(jù)以往對(duì)500名40歲以下(含40歲)人員和500名40歲以上人員的統(tǒng)計(jì)調(diào)查，有如下一系列數(shù)據(jù)：40歲以下(含40歲)人員購(gòu)買(mǎi)熱飲等食品的有260人，不購(gòu)買(mǎi)熱飲食品的有240人；40歲以上人員購(gòu)買(mǎi)熱飲等食品的有220人，不購(gòu)買(mǎi)熱飲等食品的有280人，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出2×2列聯(lián)表，并運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，判斷購(gòu)買(mǎi)熱飲等食品與年齡(按上述統(tǒng)計(jì)中的年齡分類方式)是否有關(guān)系？ 注：要求達(dá)到99.9%的把握才能認(rèn)定為有關(guān)系． 參考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d； 參考數(shù)據(jù)： P(χ

10、2≥k0) 0.500 0.400 0.100 0.010 0.001 k0 0.455 0.708 2.706 6.635 10.828 14．[2012·廈門(mén)適應(yīng)性考試] 為了解某居住小區(qū)住戶的年收入和年飲食支出的關(guān)系，抽取了其中5戶家庭的調(diào)查數(shù)據(jù)如下表： 年收入x(萬(wàn)元) 3 4 5 6 7 年飲食支出y(萬(wàn)元) 1 1.3 1.5 2 2.2 (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)用最小二乘法求得回歸直線方程y＝bx＋a中的b＝0.31，請(qǐng)預(yù)測(cè)年收入為9萬(wàn)元家庭的年飲食支出； (2)從5戶家庭中任選2戶

11、，求“恰有1戶家庭年飲食支出小于1.6萬(wàn)元”的概率． 45分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(十三) 1．C　[解析] 因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c，即第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的三分之一，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的三分之一，即為1 200，故選C. 2．C　[解析] 由莖葉圖，知圖中的數(shù)字7表示其莖為2，葉為7，則數(shù)字7表示的意義是這臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售額為27元，故選C. 3．B　[解析] 按系統(tǒng)抽樣分組，知33～48這16個(gè)數(shù)屬第3組，則這一組應(yīng)抽到的數(shù)是7＋2×16＝39，故選B. 4．A　[解析] 因?yàn)榧?/p>

12、、乙兩組觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是(s，t)，則由最小二乘法知線性回歸直線方程為y＝bx＋a，而a＝y(tǒng)－bx，(s，t)在直線l1，l2上，故選A. 5．A　[解析] 由所給的莖葉圖可知所給出的數(shù)據(jù)共有30個(gè)，其中45出現(xiàn)3次為眾數(shù)，處于中間位置的兩數(shù)為45和47，則中位數(shù)為46；極差為68－12＝56，故選A. 6．B　[解析] 由頻率分布直方圖，得在[450，550)的樣本的頻率為 1－(0.002＋0.004＋0.003＋0.001)×50＝0.5， 則在[450，500)的樣本的頻率為0.25， 在[400，500)的樣本的頻率為0.2＋0.25＝0.45， ∴總成績(jī)?cè)赱400，

13、500)內(nèi)共抽出200×0.45＝90人，故選B. 7．D　[解析] 易得x＝4.5，y＝35，所以a＝y(tǒng)－bx＝3.5，當(dāng)廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)，預(yù)報(bào)銷售額為y＝7×10＋3.5＝73.5(萬(wàn)元)，故選D. 8．A　[解析] s＝57.2，s＝51.29；x甲＝170，x乙＝171.1； 甲的中位數(shù)為169，乙的中位數(shù)為171.5； 大于175的株數(shù)：甲有3株，乙有4株，故選A. 9．60　[解析] 由已知，得n＝27， 即n＝27，解得n＝60. 10．0.5　[解析] 這10個(gè)數(shù)的中位數(shù)是a＝＝14.5，眾數(shù)是b＝14，所以a－b＝0.5. 11．①　[解析] χ2≈3.9

14、18≥3.841，而P(χ2≥3.814)≈0.05， 所以有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”； 但檢驗(yàn)的是假設(shè)是否成立，和該血清預(yù)防感冒的有效率是沒(méi)有關(guān)系的，不是同一個(gè)問(wèn)題，不要混淆，正確序號(hào)為①. 12．解：(1)居民月收入在[3 000，4 000)的頻率為(0.000 3＋0.000 1)×500＝0.2. (2)∵0.000 2×500＝0.1，0.000 4×500＝0.2，0.000 5×500＝0.25， 且0.1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5， ∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)應(yīng)在[2 000，2 500)， 即樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 2 000＋＝2 0

15、00＋400＝2 400(元)． (3)居民月收入在[2 500，3 000]的頻率為0.000 5×500＝0.25， ∴這10 000人中月收入在[2 500，3 000]的人數(shù)為 0．25×10 000＝2 500(人)， 從這10 000人中用分層抽樣方法抽出100人， 則居民月收入在這段的應(yīng)抽取的人數(shù)為 100×＝25(人)． 13．解：由已知，得到下列2×2列聯(lián)表： 購(gòu)買(mǎi)熱飲等食品 不購(gòu)買(mǎi)熱飲等食品 總計(jì) 40歲以下 260 240 500 40歲以上 220 280 500 總計(jì) 480 520 1 000 把列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入χ

16、2＝ 計(jì)算，得χ2＝≈6.410<10.828， 所以沒(méi)有99.9%的把握認(rèn)定為有關(guān)系． 14．解：(1)x＝＝5，y＝＝1.6， 又b＝0.31，代入y＝bx＋a，解得a＝0.05， 所以y＝0.31x＋0.05，當(dāng)x＝9時(shí)，解得y＝2.84. 所以年收入為9萬(wàn)元的家庭年飲食支出約為2.84萬(wàn)元． (2)記“年飲食支出小于1.6萬(wàn)元”的家庭為a，b，c；“年飲食支出不小于1.6萬(wàn)元”的家庭為M，N.設(shè)“從5戶家庭中任選2戶，恰好有1戶家庭年飲食支出小于1.6萬(wàn)元”為事件A，所有基本事件為(a，b)，(a，c)，(a，M)，(a，N)，(b，c)，(b，M)，(b，N)，(c，M)，(c，N)，(M，N)，共10個(gè)基本事件． 事件A包含的基本事件有(a，M)，(a，N)，(b，M)，(b，N)，(c，M)，(c，N)，共6個(gè)． 所有P(A)＝＝0.6. 答：從5戶家庭中任選2戶，“恰有1戶家庭年飲食支出小于1.6萬(wàn)元”的概率是0.6.