2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時提升作業(yè)(四十) 第七章 第一節(jié) 文

課時提升作業(yè)(四十)一、選擇題1.以下四個命題:正棱錐的所有側(cè)棱相等;直棱柱的側(cè)面都是全等的矩形;圓柱的母線垂直于底面;用經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的平面截圓錐,所得的截面一定是全等的等腰三角形.其中,真命題的個數(shù)為()(A)4(B)3(C)2(D)12.下列幾何體各自的三視圖中,有且僅有兩個視圖相同的是()(A)(B)(C)(D)3.(2013·沈陽模擬)一個錐體的主視圖和左視圖如圖所示,下面選項中,不可能是該錐體的俯視圖的是()4.如圖,ABC為正三角形,AABBCC,CC平面ABC且3AA=BB=CC=AB,則多面體ABC-ABC的主視圖是()5.(2013·寧波模擬)一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖所示),ABC=45°,AB=AD=1,DCBC,則這個平面圖形的面積為()(A)+(B)2+(C)+(D)+6.一個正方體截去兩個角后所得幾何體的主視圖、左視圖如圖所示,則其俯視圖為()7.(2013·西安模擬)一只螞蟻從正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A處出發(fā),經(jīng)正方體的表面,按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)C1位置,則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的主視圖是()(A)(B)(C)(D)二、填空題8.等腰梯形ABCD,上底CD=1,腰AD=CB=,下底AB=3,以下底所在直線為x軸,則由斜二測畫法畫出的直觀圖ABCD的面積為.9.(2013·德州模擬)一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等,體積為2,它的三視圖中的俯視圖如圖所示,左視圖是一個矩形,則這個矩形的面積是.10.(2013·合肥模擬)一個三棱錐的主視圖和左視圖及其尺寸如圖所示,則該三棱錐的俯視圖的面積為.三、解答題11.(能力挑戰(zhàn)題)某幾何體的一條棱長為,在該幾何體的主視圖中,這條棱的投影是長為的線段,在該幾何體的左視圖與俯視圖中,這條棱的投影分別是長為a和b的線段,求a+b的最大值.答案解析1.【解析】選B.由正棱錐的定義可知所有側(cè)棱相等,故正確;由于直棱柱的底面的各邊不一定相等,故側(cè)面矩形不一定全等,因此不正確;由圓柱母線的定義可知正確;結(jié)合圓錐軸截面的作法可知正確.綜上,正確的命題有3個.2.【解析】選D.在各自的三視圖中,正方體的三個視圖都相同;圓錐的兩個視圖相同;三棱臺的三個視圖都不同;正四棱錐的兩個視圖相同,故選D.【變式備選】正三棱柱(底面為正三角形的直棱柱)ABC-A1B1C1如圖所示,以四邊形ABB1A1為水平面,四邊形BCC1B1的前面為正前方畫出的三視圖正確的是()【解析】選A.矩形BCC1B1的前面為正前方,故主視圖為矩形,左側(cè)為ABC,所以左視圖為三角形.俯視圖為兩個有公共邊的矩形,公共邊為CC1在面ABB1A1內(nèi)的投影,故選A.3.【解析】選C.當(dāng)俯視圖為A,B時表示底面為等腰直角三角形,且過直角頂點(diǎn)的棱與底面垂直的三棱錐.當(dāng)俯視圖為D時,表示底面為正方形,且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐.故選C.【方法技巧】由直觀圖畫三視圖的技巧(1)可以想象將一幾何體放在自己面前,然后從正前方,左側(cè)及上面觀察該幾何體,進(jìn)而得到主視圖、左視圖和俯視圖.(2)在畫三視圖時,要注意看得見的輪廓線畫成實線,看不見的輪廓線畫成虛線.4.【解析】選D.由AABBCC及CC平面ABC,知AA平面ABC,BB平面ABC.又CC=BB=3AA,且ABC為正三角形,故主視圖應(yīng)為D中的圖形.5.【解析】選B.如圖將直觀圖ABCD還原后為直角梯形ABCD,其中AB=2AB=2,BC=1+,AD=AD=1,S=×(1+1+)×2=2+.6.【解析】選C.依題意可知該幾何體的直觀圖如圖所示,故其俯視圖應(yīng)為C.7.【解析】選C.依題意得,題中提供的選項中,圖可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的主視圖,選C.8.【解析】如圖所示,OE=1,OE=,EF=,直觀圖ABCD的面積為S=×(1+3)×=.答案:9.【解析】設(shè)正三棱柱的底面邊長為a,利用體積為2,很容易求出這個正三棱柱的底面邊長和側(cè)棱長都是2,所以底面正三角形的高為,故所求矩形的面積為2.答案:210.【解析】由題意可知,該三棱錐的俯視圖是一個底邊長為2,高為1的三角形,則其面積為1.答案:111.【思路點(diǎn)撥】可將該幾何體放在長方體中,且已知長為的棱為長方體的體對角線來解決.【解析】如圖,把幾何體放到長方體中,使得長方體的體對角線剛好為幾何體的已知棱,則長方體的體對角線A1C=,則它的主視圖投影長為A1B=,左視圖投影長為A1D=a,俯視圖投影長為A1C1=b,則a2+b2+()2=2×()2,即a2+b2=8,又,當(dāng)且僅當(dāng)“a=b=2”時等號成立.a+b4,即a+b的最大值為4.