《2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(三十一) 第五章 第三節(jié) 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(三十一) 第五章 第三節(jié) 文（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)提升作業(yè)(三十一)
一、選擇題
1.已知等比數(shù)列{an}的公比q=2,其前4項(xiàng)和S4=60,則a2等于 ( )
(A)8 (B)6 (C)-8 (D)-6
2.(2013·吉安模擬)已知a1,,,…,,…是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,則數(shù)列{an}的第100項(xiàng)等于 ( )
(A)25050 (B)24950
(C)2100 (D)299
3.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,a1,a19分別是方程x2-10x+16=0的兩根,則a8·a10·a12等于 ( )
(A)16 (B)32 (C)64 (D)256
4.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比
2、q=2,前n項(xiàng)和為Sn,則的值為 ( )
(A) (B) (C) (D)
5.(2013·沈陽模擬)已知數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1(n∈N+)且a2+a4+a6=9,則lo(a5+a7+a9)的值是 ( )
(A)-5 (B)- (C)5 (D)
6.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a2011=3S2010+2012,a2010=3S2009+2012,則公比q=
( )
(A)4 (B)1或4 (C)2 (D)1或2
7.公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a4是a3與a7的等比中項(xiàng),S8=
3、32,則S10等于 ( )
(A)18 (B)24 (C)60 (D)90
8.(2013·漢中模擬)在等比數(shù)列{an}中,a6與a7的等差中項(xiàng)等于48,a4a5a6a7a8a9a10=1286.如果設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,那么Sn= ( )
(A)5n-4 (B)4n-3
(C)3n-2 (D)2n-1
二、填空題
9.(2012·廣東高考)若等比數(shù)列{an}滿足a2a4=,則a1a5= .
10.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2,公比為2,則= .
11.(能力挑戰(zhàn)題)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=1,Sn+1=2Sn+
4、n+1(n∈N+),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an= .
三、解答題
12.(2013·寶雞模擬)已知數(shù)列{an}滿足:a1=2,an+1=2an+1.
(1)證明:數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列.
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
13.(2013·西安模擬)已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1,其前n項(xiàng)和為Sn,且對(duì)任意正整數(shù)n有n,an,Sn成等差數(shù)列.
(1)求證:數(shù)列{Sn+n+2}成等比數(shù)列.
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
14.(能力挑戰(zhàn)題)已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1+a2=2(+),
a3+a4+a5=64(++),
(1)求{an}的通項(xiàng)公
5、式.
(2)設(shè)bn=(an+)2,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
15.(能力挑戰(zhàn)題)設(shè)一元二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,…)有兩根α和β,且滿足6α-2αβ+6β=3.
(1)試用an表示an+1.
(2)求證:數(shù)列{an-}是等比數(shù)列.
(3)當(dāng)a1=時(shí),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
答案解析
1.【解析】選A.S4=60,q=2?=60?a1=4,
∴a2=a1q=4×2=8.
2.【解析】選B.假設(shè)a0=1,數(shù)列{}的通項(xiàng)公式是=2n-1.
所以a100=a1···…·=20+1+…+99=24950.
3.【解析】選C.根據(jù)根與系數(shù)
6、的關(guān)系得a1a19=16,由此得a10=4,a8a12=16,故a8·a10·a12=64.
4.【解析】選A.====.
5.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)列滿足log3an+1=log3an+1(n∈N+)且a2+a4+a6=9可以確定數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列,再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可通過a2+a4+a6=9求出a5+a7+a9的值.
【解析】選A.由log3an+1=log3an+1(n∈N+),得an+1=3an,又因?yàn)閍n>0,所以數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列,a5+a7+a9=(a2+a4+a6)×33=35,
所以lo(a5+a7+a9)=-log335=-5.
6.【解析
7、】選A.由a2011=3S2010+2012,a2010=3S2009+2012兩式相減得a2011-a2010=3a2010,即q=4.
7.【解析】選C.由=a3a7得(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d),又因?yàn)楣畈粸榱?所以2a1+3d=0,
再由S8=8a1+d=32得2a1+7d=8,
則d=2,a1=-3,
所以S10=10a1+d=60.故選C.
8.【解析】選D.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,
由a6與a7的等差中項(xiàng)等于48,得a6+a7=96,
即a1q5(1+q)=96, ①
由等比數(shù)列的性質(zhì),得a4a10=a5a9=a6a8=,
因?yàn)閍4a5
8、a6a7a8a9a10=1286,
則=1286=(26)7,
即a1q6=26,?、?
由①②解得a1=1,q=2,
∴Sn==2n-1,故選D.
9.【思路點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì):已知m,n,p∈N+,若m+n=2p,則am·an=.
【解析】∵a2a4=,∴=,
∴a1a5==.
答案：
10.【解析】由題意知an=2n,
所以==
=22=4.
答案：4
11.【解析】∵Sn+1=2Sn+n+1,當(dāng)n≥2時(shí)Sn=2Sn-1+n,
兩式相減得:an+1=2an+1,
∴an+1+1=2(an+1),
即=2.
又S2=2S1+1+1,a1=S1=1
9、,
∴a2=3,∴=2,
∴{an+1}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,
∴an+1=2n即an=2n-1(n∈N+).
答案：2n-1
【方法技巧】含Sn,an問題的求解策略
當(dāng)已知含有Sn+1,Sn之間的等式時(shí),或者含有Sn,an的混合關(guān)系的等式時(shí),可以采用降級(jí)角標(biāo)或者升級(jí)角標(biāo)的方法再得出一個(gè)等式,兩個(gè)等式相減就把問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列的通項(xiàng)之間的遞推關(guān)系式.
12.【解析】(1)==2,
所以{an+1}是以2為公比的等比數(shù)列.
(2)由(1)知an+1=(a1+1)×2n-1,
所以an=3×2n-1-1.
13.【解析】(1)因?yàn)閚,an,Sn成等差數(shù)列,
所以2an
10、=Sn+n,
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1,
所以2(Sn-Sn-1)=Sn+n,
即Sn=2Sn-1+n(n≥2),
所以Sn+n+2=2Sn-1+2n+2
=2[Sn-1+(n-1)+2],
又S1+2-1+2=4≠0,
所以=2,
所以數(shù)列{Sn+n+2}成等比數(shù)列.
(2)由(1)知{Sn+n+2}是以4為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,
所以Sn+n+2=4·2n-1=2n+1,
又2an=n+Sn,所以2an+2=2n+1,
所以an=2n-1.
14.【思路點(diǎn)撥】(1)設(shè)出公比q,根據(jù)條件列出關(guān)于a1與q的方程組求得a1與q,即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(
11、2)由(1)中求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,可求出{bn}的通項(xiàng)公式,由其通項(xiàng)公式可知分開求和即可.
【解析】(1)設(shè)公比為q,則an=a1qn-1.由已知得
化簡(jiǎn)得
又a1>0,故q=2,a1=1,所以an=2n-1.
(2)由(1)得bn=(an+)2=+2+
=4n-1++2.
所以Tn=(1+4+…+4n-1)+(1++…+)+2n
=++2n
=(4n-41-n)+2n+1.
15.【解析】(1)∵一元二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,…)有兩根α和β,
由根與系數(shù)的關(guān)系易得α+β=,αβ=,
∵6α-2αβ+6β=3,∴-=3,
即an+1=a
12、n+.
(2)∵an+1=an+,
∴an+1-=(an-),
當(dāng)an-≠0時(shí),=,
當(dāng)an-=0,即an=時(shí),
此時(shí)一元二次方程為x2-x+1=0,
即2x2-2x+3=0,
∵Δ=4-24<0,
∴不合題意,即數(shù)列{an-}是等比數(shù)列.
(3)由(2)知:數(shù)列{an-}是以a1-=-=為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列,
∴an-=×()n-1=()n,
即an=()n+,
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=()n+.
【變式備選】定義:若數(shù)列{An}滿足An+1=,則稱數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”.已知數(shù)列{an}中,a1=2,點(diǎn)(an,an+1)在函數(shù)f(x)=2x2+
13、2x的圖像上,其中n為正整數(shù).
(1)證明:數(shù)列{2an+1}是“平方遞推數(shù)列”,且數(shù)列{lg(2an+1)}為等比數(shù)列.
(2)設(shè)(1)中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Tn關(guān)于n的表達(dá)式.
【解析】(1)由條件得:an+1=2+2an,
∴2an+1+1=4+4an+1=(2an+1)2,
∴{2an+1}是“平方遞推數(shù)列”.
∵lg(2an+1+1)=2lg(2an+1),
∴=2,
∴{lg(2an+1)}為等比數(shù)列.
(2)∵lg(2a1+1)=lg5,
∴l(xiāng)g(2an+1)=lg5·2n-1,
∴2an+1=,∴an=(-1).
∵lgTn=lg(2a1+1)+lg(2a2+1)+…+lg(2an+1)
==(2n-1)lg5,
∴Tn=.
2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(三十一) 第五章 第三節(jié) 文
