2014屆高考數(shù)學一輪復習方案 第9講 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)課時作業(yè) 新人教B版

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1、課時作業(yè)(九)　[第9講　指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)] (時間：45分鐘　分值：100分) 1．[2012·西安質(zhì)檢] 已知a＝，函數(shù)f(x)＝ax，若實數(shù)m，n滿足f(m)>f(n)，則m，n滿足的關系為(　　) A．m＋n<0 B．m＋n>0 C．m>n D．m0，且a≠1)的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(，a)，則f(x)＝(　　) A．log2x B．logx C. D．x2 3．[2012·四川卷] 函數(shù)y＝ax－a(a>0，且a≠1)的圖象可能是(　　) 圖K9－1 4．[20

2、12·南通模擬] 已知冪函數(shù)f (x)＝k·xα的圖象過點，則k＋α＝________． 5．[2012·汕頭測評] 下列各式中錯誤的是(　　) A．0.83>0.73 B．log0.50.4>log0.50.6 C．0.75－0.1<0.750.1 D．lg1.6>lg1.4 6．若集合A＝{y|y＝x，－1≤x≤1}，B＝y(tǒng))y＝，x≤0，則A∩B＝(　　) A．(－∞，1) B．[－1，1] C．? D．{1} 7．[2012·南昌調(diào)研] 函數(shù)f(x)＝log2的值域為(　　) A．[1，＋∞) B．(0，1] C．(－∞，1] D．(－∞，

3、1) 8．[2012·三明聯(lián)考] 已知函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)，當x>0時，f(x)＝lgx，則f的值等于(　　) A. B．－ C．lg2 D．－lg2 9．[2012·全國卷] 已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e－，則(　　) A．x0，且a≠1)，滿足f(1)＝，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是________． 12．[2013·河北五校聯(lián)盟調(diào)研] 已知函數(shù)f(x)＝且關于x的方程f(x)

4、＋x－a＝0有且只有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是________． 13．[2012·長春外國語學校月考] 關于函數(shù)f(x)＝lg(x≠0)，有下列命題： ①其圖象關于y軸對稱； ②f(x)的最小值是lg2； ③當x>0時，f(x)是增函數(shù)；當x<0時，f(x)是減函數(shù)； ④f(x)在區(qū)間(－1，0)，(2，＋∞)上是增函數(shù)； ⑤f(x)無最大值，也無最小值． 其中所有正確結論的序號是________． 14．(10分)設a>0，f(x)＝＋是R上的偶函數(shù)． (1)求a的值； (2)證明f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)； (3)解方程f(x)＝2.

5、 15．(13分)已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，且函數(shù)y＝g(x)圖象上任意一點P關于原點的對稱點Q的軌跡恰好是函數(shù)f(x)的圖象． (1)寫出函數(shù)g(x)的解析式； (2)當x∈[0，1)時總有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范圍． 16．(12分)已知函數(shù)f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)． (1)若f(1)＝1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)是否存在實數(shù)a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說 課時作業(yè)(九) 【基礎熱身】 1．D　[

6、解析] f(x)＝x是R上的減函數(shù)，實數(shù)m，n滿足f(m)>f(n)，故m

7、數(shù)，故C錯． 6． D　[解析] y＝x在－1≤x≤1時，有－1≤y≤1；y＝x，在x≤0時，有y≥1，所以A∩B＝{1}．故選D. 7．C　[解析] 因為x2＋1≥1，所以≤2，所以log2≤log22＝1，所以函數(shù)的值域為(－∞，1]，選C. 8．D　[解析] 當x>0時，f(x)＝lgx，所以f＝lg＝－2，ff＝f(－2)．又y＝f(x)是奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，故f(－2)＝－f(2)＝－lg2. 9．D　[解析] x＝lnπ>lne＝1，0e－＝>＝，∴y

8、析] 由或解得01時，兩個函數(shù)圖象只有一個交點．所以實數(shù)a的取值范圍是(1，＋∞)． 13．①②④　[解析] 因為定義域關于原點對稱，且f(－x)＝f(x)，所以①正確；因為g(x)＝＝|x|＋≥2，且y＝lgx為增函數(shù)，所以f(

9、x)≥lg2，即②正確，而⑤不正確；因為g(x)＝|x|＋的遞增區(qū)間為(－1，0)和(1，＋∞)，所以f(x)在(－1，0)和(2，＋∞)上是增函數(shù)，即④正確，而③不正確． 14．解：(1)因為f(x)為偶函數(shù)， 所以f(－x)＝f(x)恒成立，即＋＝＋恒成立． 整理，得(a2－1)(e2x－1)＝0對任意實數(shù)x恒成立， 故a2－1＝0.又a>0，所以a＝1. (2)證明：由(1)知f(x)＝ex＋. 在(0，＋∞)上任意取x1，x2，設00，x2>0，x

10、2－x1>0， 得x1＋x2>0，ex2－x1－1>0，1－ex2＋x1<0， 所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)． (3)由f(x)＝2，得ex＋＝2，即e2x－2ex＋1＝0. 所以ex＝1＝e0.所以x＝0. 故方程f(x)＝2的根為x＝0. 15．解：(1)設P(x，y)為g(x)圖象上任意一點，則 Q(－x，－y)是點P關于原點的對稱點， 因為Q(－x，－y)在f(x)的圖象上， 所以－y＝loga(－x＋1)，即y＝g(x)＝－loga(1－x)(a>1)． (2)f(x)＋g(x)≥m，即loga≥m. 設F(x)＝loga，

11、x∈[0，1)(a>1)， 由題意知，只要F(x)min≥m即可． 因為F(x)在[0，1)上是增函數(shù)， 所以F(x)min＝F(0)＝0.故m≤0即為所求． 【難點突破】 16．解：(1)因為f(1)＝1， 所以log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1， 這時f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)． 由－x2＋2x＋3＞0得－1＜x＜3，函數(shù)定義域為(－1，3)． 令g(x)＝－x2＋2x＋3. 則g(x)在(－1，1)上遞增，在(1，3)上遞減， 又y＝log4x在(0，＋∞)上遞增， 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1，1)，遞減區(qū)間是(1，3)． (2)假設存在實數(shù)a使f(x)的最小值為0， 則h(x)＝ax2＋2x＋3應有最小值1， 因此應有解得a＝. 故存在實數(shù)a＝使f(x)的最小值等于0.