2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 第39講 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè) 新人教B版

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1、課時(shí)作業(yè)(三十九) [第39講 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系] (時(shí)間:45分鐘 分值:100分) 1.[2012·吉林期末] 一個(gè)正方體的展開圖如圖K39-1所示,A,B,C,D為原正方體的頂點(diǎn),則在原來的正方體中(  ) 圖K39-1 A.AB∥CD B.AB與CD相交 C.AB⊥CD D.AB與CD所成的角為60° 2.[2012·青島模擬] 已知a,b,c為三條不重合的直線,下面有三個(gè)結(jié)論:①若a⊥b,a⊥c,則b∥c;②若a⊥b,a⊥c則b⊥c;③若a∥b,b⊥c,則a⊥c.其中正確的個(gè)數(shù)為(  ) A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.

2、3個(gè) 3.[2012·瓊海模擬] 已知一個(gè)平面α,l為空間中的任意一條直線,那么在平面α內(nèi)一定存在直線b使得(  ) A.l∥b B.l與b相交 C.l與b是異面直線 D.l⊥b 4.以下四個(gè)命題中,正確的命題是________(填序號). ①不共面的四點(diǎn)中,其中任意三點(diǎn)不共線; ②若點(diǎn)A、B、C、D共面,點(diǎn)A、B、C、E共面,則A、B、C、D、E共面; ③若直線a、b共面,直線a、c共面,則直線b、c共面; ④依次首尾相接的四條線段必共面. 5.平面α∩β=l,直線m?α,直線n?β,則m,n的位置關(guān)系是(  ) A.異面 B.平行 C.相交 D

3、.無法確定 6.在空間四邊形ABCD中,M,N分別是AB,CD的中點(diǎn),設(shè)BC+AD=2a,則MN與a的大小關(guān)系是(  ) A.MN>a B.MN=a C.MN

4、AB與CD的位置關(guān)系是(  ) A.AB∥CD B.AB與CD異面 C.AB與CD相交 D.AB∥CD或AB與CD異面或AB與CD相交 9.如圖K39-2所示,平面α∩平面β=l,A∈α,B∈α,AB∩l=D,C∈β,C?l,則平面ABC與平面β的交線是(  ) 圖K39-2 A.直線AC B.直線AB C.直線CD D.直線BC 10.共點(diǎn)的四條直線最多能確定平面的個(gè)數(shù)是________. 11.給出下列條件:①空間的任意三點(diǎn);②空間的任意兩條直線;③梯形的兩條腰所在的直線;④空間的任意一條直線和任意一個(gè)點(diǎn);⑤空間兩兩相交的三條直線.其中一定能獨(dú)立確定一個(gè)平面的條

5、件的序號是________. 12.[2012·杭州檢測] 已知a,b為不垂直的異面直線,α是一個(gè)平面,則a,b在α上的射影可能是:①兩條平行直線;②兩條互相垂直的直線;③同一條直線;④一條直線及其外一點(diǎn).則在上面的結(jié)論中,正確結(jié)論的編號是________(寫出所有正確結(jié)論的編號). 13.若兩條異面直線所成的角為60°,則稱這對異面直線為“黃金異面直線對”,在連接正方體各頂點(diǎn)的所有直線中,“黃金異面直線對”共有________對. 14.(10分)如圖K39-3,設(shè)E,F(xiàn),G,H分別是三棱錐A-BCD的棱AB、BC、CD、AD的中點(diǎn),若AC=BD=1,求EG2+FH2的值.

6、圖K39-3 15.(13分)已知:如圖K39-4,空間四邊形ABCD中,E, H分別是邊AB,AD上的點(diǎn),F(xiàn),G分別是邊BC,CD上的點(diǎn),且==λ,==μ(0<λ,μ<1),試判斷FE,GH與AC的位置關(guān)系. 圖K39-4 16.(12分)如圖K39-5,平面ABEF⊥平面ABCD,四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC綊AD,BE綊FA,G、H分別為FA、FD的中點(diǎn). (1)證明:四邊形BCHG是平行四邊形; (2)C、D、F、E四點(diǎn)是否共面?為什么? (3)

7、證明:FE、AB、CD三線共點(diǎn). 圖K39-5 課時(shí)作業(yè)(三十九) 【基礎(chǔ)熱身】 1.D [解析] 將平面展開圖還原成幾何體,易知AB與CD所成的角為60°,選D. 2.B [解析] ①不對,b,c可能異面;②不對,b,c可能平行;平行移動直線不改變這條直線與其他直線的夾角,故③對,選B. 3.D [解析] 當(dāng)l⊥α或l∥α?xí)r,在平面α內(nèi),顯然存在直線b使得l⊥b;當(dāng)l與α斜交時(shí),只需要b垂直于l在平面α內(nèi)的射影即可得到l⊥b. 4.① [解析] ①正確,可以用反證法證明,假設(shè)有三點(diǎn)共線,則由直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面,得這四點(diǎn)共面;②從條件看出兩平面有三個(gè)公共點(diǎn)A、B

8、、C,但是若A、B、C共線,則結(jié)論不正確;③不正確,共面不具有傳遞性;④不正確,因?yàn)榇藭r(shí)所得的四邊形四條邊可以不在一個(gè)平面上. 【能力提升】 5.D [解析] 如圖,可知三種關(guān)系都有可能. 6.C [解析] 取AC中點(diǎn)E,則ME∥BC,且ME=BC,NE∥AD,且NE=AD,∴BC+AD=2(ME+NE)=2a,在△MNE中,MN

9、,因?yàn)榇藭r(shí)所得的四邊形的四條邊可以不在一個(gè)平面上,如空間四邊形.故選B. 8.D [解析] 若三條線段共面,如果AB,BC,CD構(gòu)成等腰三角形,則直線AB與CD相交,否則直線AB∥CD;若不共面,則直線AB與CD是異面直線,故選D. 9.C [解析] 由題意知,D∈l,l?β,∴D∈β. 又D∈AB,∴D∈平面ABC, 即D在平面ABC與平面β的交線上. 又C∈平面ABC,C∈β, ∴點(diǎn)C在平面β與平面ABC的交線上. 從而有平面ABC∩平面β=CD,故選C. 10.6 [解析] 觀察四棱錐模型,它的四個(gè)側(cè)面,以及兩個(gè)對角面,可以看成共點(diǎn)的四條直線最多能確定平面的個(gè)數(shù)的情形.

10、 11.③ [解析] ①中三點(diǎn)共線時(shí),②中兩直線不平行也不相交時(shí),④中點(diǎn)在直線上時(shí),⑤中三直線交于一點(diǎn)時(shí)(此時(shí)可能不共面),都不能獨(dú)立確定一個(gè)平面. 12.①②④ [解析] ①、②、④對應(yīng)的情況如下: 用反證法證明③不可能. 13.24 [解析] 正方體如圖,若要出現(xiàn)所成角為60°的異面直線,則直線必須是面對角線,以AC為例,與之構(gòu)成黃金異面直線對的直線有4條,分別是A′B,BC′,A′D,C′D,正方體的面對角線有12條,所以所求的黃金異面直線對共有=24對(每一對被計(jì)算兩次,所以記好要除以2). 14.解:易知四邊形EFGH為平行四邊形,由平行四邊形性質(zhì)知: EG2+FH

11、2=2(EF2+FG2)=2×(AC2+BD2)=×(12+12)=1. 15.解:∵==λ,==μ, ∴EH∥BD,F(xiàn)G∥BD. ∴EH∥FG,EH=λ·BD,F(xiàn)G=μ·BD. ①當(dāng)λ=μ時(shí),EH∥FG,且EH=FG, ∴四邊形EFGH是平行四邊形,∴EF∥GH. =,∴HG∥AC. 由公理4知,EF∥GH∥AC. ②當(dāng)λ≠μ時(shí),EH∥FG,但EH≠FG. ∴四邊形EFGH是梯形,且EH,F(xiàn)G為上下兩底邊,∴EF,GH為梯形的兩腰,它們必交于點(diǎn)P,P∈直線EF,P∈直線HG.又EF?平面ABC,HG?平面ADC, ∴P∈平面ABC,P∈平面ADC, ∴P是平面ABC和平

12、面ADC的公共點(diǎn). 又∵平面ABC∩平面ADC=AC,∴P∈直線AC, ∴三條直線EF,GH,AC交于一點(diǎn). 綜上所述,當(dāng)λ=μ時(shí),三條直線EF,GH,AC互相平行; 當(dāng)λ≠μ時(shí),三條直線EF,GH,AC交于一點(diǎn). 【難點(diǎn)突破】 16.解:(1)證明:由題設(shè)知,F(xiàn)G=GA,F(xiàn)H=HD, 所以GH綊AD. 又BC綊AD,故GH綊BC, 所以四邊形BCHG是平行四邊形. (2)C、D、F、E四點(diǎn)共面.理由如下: 由BE綊AF,G是FA的中點(diǎn)知,BE綊GF, 所以EF∥BG. 由(1)知BG∥CH,所以EF∥CH,故EC、FH共面. 又點(diǎn)D在直線FH上,所以C、D、F、E四點(diǎn)共面. (3)證明:連接EC, ∵BE綊AF,BC綊AD, ∴==,故EC∥FD且EC≠FD, ∴FE與DC交于一點(diǎn)P. 又AB?平面ABEF,AB?平面ABCD, ∴P點(diǎn)在AB上,故FE、DC、AB三線共點(diǎn).

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