2014屆高考數(shù)學一輪復習方案 第45講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課時作業(yè) 新人教B版

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1、課時作業(yè)(四十五)　[第45講　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系] (時間：45分鐘　分值：100分) 1．圓心為點(0，1)，半徑為2的圓的標準方程為(　　) A．(x－1)2＋y2＝4 B．(x－1)2＋y2＝2 C．x2＋(y－1)2＝4 D．x2＋(y－1)2＝2 2．[2012·長春模擬] 若直線2x－y＋a＝0與圓(x－1)2＋y2＝1有公共點，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．－2－＜a＜－2＋ B．－2－≤a≤－2＋ C．－≤a≤ D．－＜a＜ 3．[2012·廈門質(zhì)檢] 直線x＋y－1＝0被圓 (x＋1)2＋y2＝3截得的弦長等于(　　) A

2、. B．2 C．2 D．4 4．已知點P(x，y)是直線kx＋y＋4＝0(k>0)上一動點，PA，PB是圓C：x2＋y2－2y＝0的兩條切線，A，B為切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為________． [中*教*網(wǎng)z*z*s*tep] 5．[2012·萊蕪模擬] 若直線y＝kx－1與圓x2＋y2＝1相交于P，Q兩點，且∠POQ＝120°(其中O為原點)，則k的值為(　　) A.或－ B．4或－ C.或－1 D．1或－1 6．若直線3x＋y＋a＝0平分圓x2＋y2＋2x－4y＝0的面積，則a的值為(　　) A．－1 B．1 C．3

3、 D．－3 7．[2012·海南嘉積中學月考] 直線x＋y－2＝0與圓O：x2＋y2＝4交于A，B兩點，則·＝(　　) A．2 B．－2 C．4 D．－4 8．[2012·惠安模擬] “m＝1”是“直線x－my＋m＋1＝0與圓x2＋y2＝2相切”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 9．[2012·濰坊三縣聯(lián)考] 橢圓＋＝1的離心率為e，則過點(1，e)且被圓x2＋y2－4x－4y＋4＝0截得的最長弦所在的直線的方程是(　　) A．3x＋2y－4＝0 B．4x＋6y－7＝0 C．3x－2y

4、－2＝0 D．4x－6y－1＝0 10．已知圓C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圓C2與C1關(guān)于直線x－y－1＝0對稱，則圓C2的方程為________________． 11．已知直線l經(jīng)過坐標原點，且與圓x2＋y2－4x＋3＝0相切，切點在第四象限，則直線l的方程為________． 12．[2012·金華十校聯(lián)考] 已知點A(－2，0)，B(1，)是圓x2＋y2＝4上的定點，經(jīng)過點B的直線與該圓交于另一點C，當△ABC面積最大時，直線BC的方程是________． 13．在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2＋y2＝4上有且只有四個點到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，

5、則實數(shù)c的取值范圍是________． 14．(10分)已知兩點A(0，1)，B(2，m)，如果經(jīng)過A與B且與x軸相切的圓有且只有一個，求m的值及圓的方程． 15．(13分)已知圓x2＋y2－4x＋2y－3＝0和圓外一點M(4，－8)． (1)過M作直線與圓交于A，B兩點，若|AB|＝4，求直線AB的方程； (2)過M作圓的切線，切點為C，D，求切線長及CD所在直線的方程． 16．(1)(6分)若直線ax＋by＝1與圓x2＋y2＝1相切，則ab的取值范圍是________． (2)(6分)[2012·江西師大附中模擬] 已知P是直線3

6、x＋4y＋8＝0上的動點，PA，PB是圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0的切線，A，B是切點，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值是(　　) A. B．2 C．2 D．4 課時作業(yè)(四十五) 【基礎熱身】 1．C　[解析] 直接代入圓的標準方程． 2．B　[解析] 若直線與圓有公共點，即直線與圓相交或相切，故有≤1，解得－2－≤a≤－2＋. 3．B　[解析] 求圓的弦長利用勾股定理，弦心距d＝，r＝，r2＝d2＋，l＝2＝2，選B. 4．2　[解析] 因為四邊形PACB的最小面積是2，此時切線長為2，圓心到直線的距離為，故d＝＝，解得k＝2. 【能力提升】 5．A　[

7、解析] 圓的半徑為1，根據(jù)圓的幾何特征，此時圓心到直線的距離等于，即＝，解得k＝±. 6．B　[解析] 因為圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心為(－1，2)，由直線3x＋y＋a＝0過圓的圓心得a＝1. 7．A　[解析] 直線x＋y－2＝0與圓O：x2＋y2＝4交于A(1，)，B(2，0)，·＝2. 8．C　[解析] 已知直線與圓相切的充要條件是＝，此方程只有唯一解m＝1，故“m＝1”是“直線x－my＋m＋1＝0與圓x2＋y2＝2相切”的充要條件． 9．C　[解析] 圓心坐標為(2，2)，橢圓的離心率為，根據(jù)已知所求的直線經(jīng)過點1，，(2，2)，斜率為，所以所求直線方程為y－2＝(x－2

8、)，即3x－2y－2＝0. 10．(x－2)2＋(y＋2)2＝1　[解析] 根據(jù)軸對稱關(guān)系得圓C2的圓心為(2，－2)，所以圓C2的方程為(x－2)2＋(y＋2)2＝1. 11．x＋y＝0　[解析] 設切線方程為y＝kx，代入圓方程中，得(1＋k2)x2－4x＋3＝0.由Δ＝0，解得k＝－，所以切線方程為x＋y＝0. 12．x＝1　[解析] AB的長度恒定，故△ABC面積最大，只需要C到直線AB的距離最大即可．此時，C在AB的中垂線上，AB的中垂線方程為y－＝－，代入x2＋y2＝4得或結(jié)合圖形知，C的坐標為(1，－)時△ABC的面積最大．所以直線BC的方程是x＝1. 13．(－13，1

9、3)　[解析] 如圖所示，若圓上有且僅有4個點到直線12x－5y＋c＝0的距離為1， 則直線介于l1，l2之間，且不包括l1，l2.由題意知，圓心到直線l1的距離為1.所以＝＝1.∴c＝±13，由圖形的對稱性知c∈(－13，13)． 14．解：設圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝b2，則有 消去b得(1－m)a2－4a＋4＋m2－m＝0. 當m＝1時，a＝1，所以b＝1，圓的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝1； 當m≠1時，由Δ＝0得m(m2－2m＋5)＝0，所以m＝0，從而a＝2，b＝，圓的方程為(x－2)2＋＝. 綜上知，m＝1時，圓的方程為(x－1)2＋(y－1)2

10、＝1； m＝0時，圓的方程為(x－2)2＋＝. 15．解：(1)圓x2＋y2－4x＋2y－3＝0化為標準方程為(x－2)2＋(y＋1)2＝8，圓心為P(2，－1)，半徑r＝2. ①若割線斜率存在，設AB：y＋8＝k(x－4)， 即kx－y－4k－8＝0， 設AB的中點為N，則|PN|＝＝， 由|PN|2＋2＝r2，得k＝－， 此時AB的直線方程為45x＋28y＋44＝0. ②若割線斜率不存在，AB：x＝4，代入圓方程得y2＋2y－3＝0，解得y1＝1，y2＝－3，符合題意． 綜上，直線AB的方程為45x＋28y＋44＝0或x＝4. (2)切線長為＝＝3. 以PM為直徑的圓

11、的方程為(x－3)2＋＝(2－3)2＋，即x2＋y2－6x＋9y＋16＝0. 又已知圓的方程為x2＋y2－4x＋2y－3＝0， 兩式相減，得2x－7y－19＝0， 所以直線CD的方程為2x－7y－19＝0. 【難點突破】 16．(1)－，　(2)C [解析] 由題可知原點到直線距離為1，有＝1，得a2＋b2＝1. 又由基本不等式得a2＋b2≥2|ab|， 所以|ab|≤，得－≤ab≤. (2)由題意，圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0的圓心是C(1，1)，半徑為1，PA＝PB，易知四邊形面積S＝(PA＋PB)·1＝PA，故PA最小時，四邊形面積最小． 由于|PA|＝，故PC最小時PA最小，此時CP垂直于直線3x＋4y＋8＝0， |PC|＝＝3，|PA|＝＝2，∴四邊形面積的最小值是2.