2013年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺大題精做 專題3 數(shù)列綜合篇 文（教師版）

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1、文科數(shù)學(xué)考前沖刺大題精做專題——系列三、數(shù)列綜合篇（教師版） 【2013高考會(huì)這樣考】 1、 注意數(shù)列與不等式的交匯；在證明不等式的過程中，經(jīng)常涉及分析法、放縮法以及數(shù)學(xué)歸納法等； 2、 注意數(shù)列與函數(shù)的交匯；數(shù)列是特殊的函數(shù)，可以利用函數(shù)的研究方法來(lái)對(duì)數(shù)列進(jìn)行研究，但注意； 3、 數(shù)列問題中求解參數(shù)的取值范圍，首選分離參數(shù)法； 4、 對(duì)于新定義數(shù)列，讀懂問題，將問題轉(zhuǎn)化為平常的知識(shí)進(jìn)行求解. 【名師點(diǎn)撥】（1）利用已知條件可以證明數(shù)列是等比數(shù)列，進(jìn)而使用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解；（2）化簡(jiǎn)可得“”，故,{bn}單調(diào)遞減的等差數(shù)列，顯然數(shù)列{lg}的前6項(xiàng)的和最大.

2、 【名師解析】（1）取n=1,得 若a1=0,則s1=0, 當(dāng)n 若a1, 當(dāng)n 上述兩個(gè)式子相減得:an=2an-1,所以數(shù)列{an}是等比數(shù)列 綜上,若a1 = 0, 若a1 （2）當(dāng)a1>0,且 所以,{bn}單調(diào)遞減的等差數(shù)列(公差為-lg2) 則 b1>b2>b3>>b6= 當(dāng)n≥7時(shí),bn≤b7= 故數(shù)列{lg}的前6項(xiàng)的和最大 【高考還原2：（2012年高考（安徽文））】設(shè)函數(shù)的所有正的極小值點(diǎn)從小到大排成的數(shù)列為. （1）求數(shù)列; （2）設(shè)的前項(xiàng)和為,求. 【名師點(diǎn)撥】（1）求導(dǎo)，令“”，求出極小值點(diǎn)（2）分類討論，得

3、到對(duì)應(yīng)的，進(jìn)而求出. 【名師剖析】 試題重點(diǎn)：本題考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算、函數(shù)的極值、三角函數(shù)的基本運(yùn)算，考查學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化能力. 試題難點(diǎn)： 第（2）問中，可以得到“” ，可知的取值受到n的影響，因此必須對(duì)n的取值進(jìn)行分類討論. 試題注意點(diǎn)：分類討論思想是高中階段一種重要的使用方法. 【高考還原3：（2012年高考（上海文））】對(duì)于項(xiàng)數(shù)為m的有窮數(shù)列數(shù)集,記(k=1,2,,m),即為中的最大值,并稱數(shù)列是的控制數(shù)列.如1,3,2,5,5的控制數(shù)列是1，3,3,5,5. （1）若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為2,3,4,5,5,寫出所有的; （2）設(shè)是的控制

4、數(shù)列,滿足(C為常數(shù),k=1,2,,m). 求證:(k=1,2,,m); （3）設(shè)m=100,常數(shù).若,是的控制數(shù)列, 【名師點(diǎn)撥】（1）根據(jù)控制數(shù)列的定義進(jìn)行求解；（2）利用綜合法進(jìn)行證明；（3）可以得到“,,, ”，進(jìn)而可以證明數(shù)列為控制數(shù)列. 因?yàn)?所以,即; ,即. 又, 從而,,, 因此 = = === . 【細(xì)品經(jīng)典例題】 【經(jīng)典例題1】已知數(shù)列{}、{}滿足：． （1）求； （2）設(shè)，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式； （3）設(shè)，不等式恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

5、 （3）= 所以= == <0恒成立 即恒成立即可滿足條件， 【經(jīng)典例題2】已知數(shù)列，如果數(shù)列滿足滿足，則稱數(shù)列是數(shù)列的“生成數(shù)列”. （1）若數(shù)列的通項(xiàng)為，寫出數(shù)列的“生成數(shù)列”的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列的通項(xiàng)為, (A.、B是常數(shù))，試問數(shù)列的“生成數(shù)列”是否是等差數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）已知數(shù)列的通項(xiàng)為，設(shè)的“生成數(shù)列”為；若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

6、 （2） 當(dāng)時(shí)=，由于（常數(shù)）， 【名師剖析】 試題重點(diǎn)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的判定、數(shù)列求和的方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及分類討論的數(shù)學(xué)思想. 試題難點(diǎn)：在求“數(shù)列的前項(xiàng)和”的過程中，涉及分類討論，分組求和. 試題注意點(diǎn)：使用分組求和的過程中，應(yīng)當(dāng)合理進(jìn)行分組，將數(shù)列分成我們常見的，力所能及的數(shù)列進(jìn)行求解. 【精選名題巧練】 【名題巧練1】某校高一學(xué)生1000人，每周一次同時(shí)在兩個(gè)可容納600人的會(huì)議室，開設(shè) 【名題出處】201

7、3福建省廈門市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查 （Ⅱ）（?。┯深}意得， ，………5分 ，--------------------6分 ，，數(shù)列是等比數(shù)列， --------------7分 ，得----------------8分 【名題巧練2】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 N. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若是三個(gè)互不相等的正整數(shù)，且成等差數(shù)列，試判斷是否成等比數(shù)列？并說(shuō)明理由. 【名題出處】2013廣東省廣州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查 【名師點(diǎn)撥】（1）利用題設(shè)條件夠著兩個(gè)式子，兩式對(duì)減可得結(jié)論；（2）利用反證法證明. ∵， ∴數(shù)列是以4為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列.

8、 ∴,即. ……………6分 當(dāng)時(shí), ， ………7分 又也滿足上式, ∴. ……………8分 法2：由③式得：， 得. ④ ……………4分 當(dāng)時(shí),, ⑤ ……………5分 ⑤-④得：. ……………6分 由，得， ∴. ……………7分 【名題巧練3】已知數(shù)列滿足：，，（其中為非零常數(shù)，）． （

9、1）判斷數(shù)列是不是等比數(shù)列？ （2）求； （3）當(dāng)時(shí)，令，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求． 【名題出處】2013江西省新余市第一中學(xué)高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查 數(shù)列是等比數(shù)列． …………………………3分 （2）數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， ，即．…………4分 …………14分 ……6分 = =……7分 【名題巧練6】已知函數(shù)（為常數(shù)，），且數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列. （1）若，當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）設(shè)，如果中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)，求的取值范圍. 當(dāng)時(shí)，. …………3分 【名題巧練7】數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)

10、，點(diǎn)恒在直線上，點(diǎn)恒在拋物線上，其中為常數(shù)。 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求直線與拋物線所圍成的封閉圖形的面積。 【名題出處】2013福建省莆田市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查 【名師點(diǎn)撥】（1）使用數(shù)列前n項(xiàng)和與之間的關(guān)系可以求出通項(xiàng)公式；（2）使用定積分表示封閉圖形的面積，再計(jì)算積分. 【名師解析】 【名題巧練9】設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且對(duì)任意數(shù)列的通項(xiàng)公式；對(duì)于，兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)得一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，可以求出數(shù)列的通項(xiàng)公式【來(lái)源：】；（2）利用（1）的結(jié)論得到，可以使用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；（3）將所求不等式化為，然后拆分成兩個(gè)不等式，并結(jié)合最值問題進(jìn)行探究. （或用導(dǎo)數(shù)求在上的最大值.） 令，由可得 【名題出處】2012-2013安徽省望江中學(xué)月考 ， 當(dāng)