2013年高考數(shù)學 考前沖刺大題精做 專題02 數(shù)列基礎篇（教師版）

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1、2013年高考數(shù)學 考前沖刺大題精做 專題02 數(shù)列基礎篇（教師版） 【2013高考會這樣考】 對于數(shù)列的基礎知識，有如下考法： 1、 求數(shù)列的通項是高考數(shù)列命題的熱點，主要以解答題中某一問的形式出現(xiàn)； 2、 以數(shù)列為載體，考查數(shù)列求和的各種技巧與方法，經(jīng)常出現(xiàn)的是基本公式法、裂項相消法、錯位相減法； 3、 靈活應用等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本公式和性質(zhì)對問題進行求解； 4、 合理使用與的關系配合進行解題，注意化簡的過程的運算. 5、 注意遞推關系的使用. 【高考還原2：（2012年高考（陜西理））】設的公比不為1的等比數(shù)列，其前項和為，且成等差數(shù)列. （1）求數(shù)列的

2、公比； （2）證明：對任意,成等差數(shù)列. 所以,對任意,成等差數(shù)列 證法二：對任意, ，因此,對任意,成等差數(shù)列. 【細品經(jīng)典例題】 【經(jīng)典例題1】在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，公比為，且， ． （1）求與； （2）求的取值范圍． 式，故應使用裂項法進行求和進行求解. 【經(jīng)典例題2】已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，且 （1）求證數(shù)列是等差數(shù)列； （2）設…，求. 【精選名題巧練】 【名題巧練1】在數(shù)列中， （Ⅰ）求數(shù)列的前項和； （Ⅱ）若存在，使得成立，求實數(shù)的最小值. 【名題巧練2】

3、某城市2002年有人口200萬，該年醫(yī)療費用投入10億元。此后該城市每年新增人口10萬，醫(yī)療費用投入每年新增億元。已知2012年該城市醫(yī)療費用人均投入1000元。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）預計該城市從2013年起，每年人口增長率為10%。為加大醫(yī)療改革力度，要求將來10年醫(yī)療費用總投入達到690億元，若醫(yī)療費用人均投入每年新增元，求的值。 （參考數(shù)據(jù)：） 【名題巧練3】數(shù)列{an}是公比為的等比數(shù)列，且1-a2是a1與1+a3的等比中項，前n項和為Sn；數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=8，其前n項和Tn滿足Tn=n·bn+1(為常數(shù)，且≠1)． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式及的值；

4、 （Ⅱ）比較+++…+與了Sn的大?。? 【名題巧練5】已知等比數(shù)列的前項和為，且對任意， 點均在函數(shù)為常數(shù)）的圖像上 （1）求的值； （2）已知，，且，求數(shù)列的前項和為 【名題巧練6】設數(shù)列的前項和為，已知，，，是數(shù)列的前項和. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）求； （3）求滿足的最大正整數(shù)的值.  ……………10分 . ……………11分 令，解得：. ……………13分 故滿足條件的最大正整數(shù)的值為. ……………14分 【名題巧練7】

5、已知各項均為正數(shù)的數(shù)列前n項和為，首項為，且是的等差中項. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）若，設，求數(shù)列的前n項和. ①－②得 =. . …………………………………………12分 【名題巧練8】已知數(shù)列的前n項和． （1）求數(shù)列的通項公式； （2）若數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，且滿足，求數(shù)列的前n項和． ∴ ……10分 ∴數(shù)列的前n項和 ……12分 【名題巧練9】設數(shù)列為等差數(shù)列，為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且，，． （1）求的值及數(shù)列，的通項； （2）若，求數(shù)列的前項和． ＝ ＝．…………………12分 【名題巧練10】已知數(shù)列的前n項和為, 且滿足, （1）求的值; （2）求證:數(shù)列是等比數(shù)列； （3）若, 求數(shù)列的前n項和.