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1、2013年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺大題精做 專題02 數(shù)列基礎(chǔ)篇（教師版）
【2013高考會這樣考】
對于數(shù)列的基礎(chǔ)知識，有如下考法：
1、 求數(shù)列的通項是高考數(shù)列命題的熱點，主要以解答題中某一問的形式出現(xiàn)；
2、 以數(shù)列為載體，考查數(shù)列求和的各種技巧與方法，經(jīng)常出現(xiàn)的是基本公式法、裂項相消法、錯位相減法；
3、 靈活應(yīng)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本公式和性質(zhì)對問題進行求解；
4、 合理使用與的關(guān)系配合進行解題，注意化簡的過程的運算.
5、 注意遞推關(guān)系的使用.
【高考還原2：（2012年高考（陜西理））】設(shè)的公比不為1的等比數(shù)列，其前項和為，且成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的
2、公比；
（2）證明：對任意,成等差數(shù)列.
所以,對任意,成等差數(shù)列
證法二：對任意,
，因此,對任意,成等差數(shù)列.
【細品經(jīng)典例題】
【經(jīng)典例題1】在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，公比為，且， ．
（1）求與；
（2）求的取值范圍．
式，故應(yīng)使用裂項法進行求和進行求解.
【經(jīng)典例題2】已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，且
（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）設(shè)…，求.
【精選名題巧練】
【名題巧練1】在數(shù)列中，
（Ⅰ）求數(shù)列的前項和；
（Ⅱ）若存在，使得成立，求實數(shù)的最小值.
【名題巧練2】
3、某城市2002年有人口200萬，該年醫(yī)療費用投入10億元。此后該城市每年新增人口10萬，醫(yī)療費用投入每年新增億元。已知2012年該城市醫(yī)療費用人均投入1000元。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）預(yù)計該城市從2013年起，每年人口增長率為10%。為加大醫(yī)療改革力度，要求將來10年醫(yī)療費用總投入達到690億元，若醫(yī)療費用人均投入每年新增元，求的值。
（參考數(shù)據(jù)：）
【名題巧練3】數(shù)列{an}是公比為的等比數(shù)列，且1-a2是a1與1+a3的等比中項，前n項和為Sn；數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=8，其前n項和Tn滿足Tn=n·bn+1(為常數(shù)，且≠1)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式及的值；
4、
（Ⅱ）比較+++…+與了Sn的大?。?
【名題巧練5】已知等比數(shù)列的前項和為，且對任意，
點均在函數(shù)為常數(shù)）的圖像上
（1）求的值；
（2）已知，，且，求數(shù)列的前項和為
【名題巧練6】設(shè)數(shù)列的前項和為，已知，，，是數(shù)列的前項和.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求；
（3）求滿足的最大正整數(shù)的值.
……………10分
. ……………11分
令，解得：. ……………13分
故滿足條件的最大正整數(shù)的值為. ……………14分
【名題巧練7】
5、已知各項均為正數(shù)的數(shù)列前n項和為，首項為，且是的等差中項.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，設(shè)，求數(shù)列的前n項和.
①－②得
=.
. …………………………………………12分
【名題巧練8】已知數(shù)列的前n項和．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，且滿足，求數(shù)列的前n項和．
∴ ……10分
∴數(shù)列的前n項和 ……12分
【名題巧練9】設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且，，．
（1）求的值及數(shù)列，的通項；
（2）若，求數(shù)列的前項和．
＝
＝．…………………12分
【名題巧練10】已知數(shù)列的前n項和為, 且滿足,
（1）求的值;
（2）求證:數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）若, 求數(shù)列的前n項和.
2013年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺大題精做 專題02 數(shù)列基礎(chǔ)篇（教師版）
