2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 第48講 拋物線課時(shí)作業(yè) 新人教B版

《2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 第48講 拋物線課時(shí)作業(yè) 新人教B版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 第48講 拋物線課時(shí)作業(yè) 新人教B版（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)作業(yè)(四十八)　[第48講　拋物線] (時(shí)間：45分鐘　分值：100分) 1．設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x＝－2，則拋物線的方程是(　　) A．y2＝－8x B．y2＝8x C．y2＝－4x D． y2＝4x 2．動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(0，1)的距離比到x軸的距離大1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是(　　) A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線 3．點(diǎn)P在拋物線y2＝－2x上移動(dòng)，點(diǎn)Q(2，－1)，則線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程是(　　) A．(2y＋1)2＝4x－4 B．(2y－1)2＝－4x＋4 C．(2y＋1)2＝－4x＋4 D．(2y

2、－1)2＝4x－4 4．已知拋物線y＝ax2的準(zhǔn)線方程為y＝2，則a＝________． 5．[2012·皖南八校一聯(lián)] 若直線mx－y＋－1＝0(m>0，n>0)經(jīng)過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，則＋的最小值為(　　) A．3＋2 B．3＋ C. D. 6．[2012·泉州質(zhì)檢] 若拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)到雙曲線x2－y2＝1的漸近線的距離為，則p的值為(　　) A．6 B．6 C．2 D．3 7．正數(shù)a，b的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是2，且a>b，則拋物線y2＝－x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(　　) A. B. C. D. 8．

3、如圖K48－1所示，過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則拋物線的方程為(　　) 圖K48－1 A．y2＝x B．y2＝9x C．y2＝x D．y2＝3x 9．[2012·黃岡中學(xué)模擬] 過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，它們到直線x＝－2的距離之和等于5，則這樣的直線(　　) A．有且僅有一條 B．有且僅有兩條 C．有無窮多條 D．不存在 10．以拋物線x2＝－4y的頂點(diǎn)為圓心，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為半徑的圓的方程是________． 11．設(shè)拋物線

4、的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F在y軸上，拋物線上的點(diǎn)P(k，－2)與點(diǎn)F的距離為4，則拋物線方程為________． 12．已知P為拋物線y2＝4x上一點(diǎn)，設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d1，P到點(diǎn)A(1，4)的距離為d2，則d1＋d2的最小值為________． 13．[2012·邯鄲一模] 設(shè)拋物線y2＝x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在拋物線上，線段MF的延長線與直線x＝－交于點(diǎn)N，則＋的值為________． 14．(10分)一拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線實(shí)軸垂直，又此拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，，求該拋物線與雙曲線的方程．

5、 15．(13分)已知圓C過定點(diǎn)F，且與直線x＝相切，圓心C的軌跡為E，曲線E與直線l：y＝k(x＋1)(k∈R)相交于A，B兩點(diǎn)． (1)求曲線E的方程； (2)當(dāng)△OAB的面積等于時(shí)，求k的值． 16．(12分)[2013·沈陽期中測試] 如圖圖K－48－2，已知拋物線C：y2＝2px(p>0)和⊙M：(x－4)2＋y2＝1，過拋物線C上一點(diǎn)H(x0，y0)(y0≥1)作兩條直線與⊙M相切于A，B兩點(diǎn)，分別交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，圓心M到拋物線準(zhǔn)線的距離為. (1)求拋物線C的方程； (2)當(dāng)∠AHB的角平分線垂直于x軸時(shí)，求直線EF的斜率； (3

6、)若直線AB在y軸上的截距為t，求t的最小值． 圖K－48－2 課時(shí)作業(yè)(四十八) 【基礎(chǔ)熱身】 1．B　[解析] 由題意設(shè)拋物線方程為y2＝2px(p>0)，又∵其準(zhǔn)線方程為x＝－＝－2，∴p＝4，所求拋物線方程為y2＝8x. 2．D　[解析] 由題意知?jiǎng)狱c(diǎn)P坐標(biāo)到點(diǎn)F(0，1)的距離與到直線x＝－1的距離相等，∴點(diǎn)P的軌跡是拋物線． 3．C　[解析] 設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，中點(diǎn)M(x，y)， ∴即得 ∵點(diǎn)P在拋物線y2＝－2x上，∴(2y＋1)2＝－2(2x－2)， 即(2y＋1)2＝－4x＋4，故選C. 4．－　[解析] 拋物線方程為x2＝，因?yàn)闇?zhǔn)線方程為y＝

7、2，所以＝2，所以p＝4，于是＝－2p＝－8，所以a＝－. 【能力提升】 5．C　[解析] 拋物線的焦點(diǎn)為(1，0)，該點(diǎn)在直線mx－y＋－1＝0(m>0，n>0)上，所以有2m＋n＝2，于是＋＝(2m＋n)＝≥(2＋3)．故選C. 6．B　[解析] 拋物線焦點(diǎn)為F，0，雙曲線的漸近線為x±y＝0，根據(jù)對稱性知，拋物線焦點(diǎn)到兩條漸近線的距離相等，所以＝，解得p＝6.故選B. 7．D　[解析] 正數(shù)a，b的等差中項(xiàng)是，所以a＋b＝9；又因?yàn)檎龜?shù)a，b的一個(gè)等比中項(xiàng)是2，所以ab＝(2)2＝20；而a>b，所以a＝5，b＝4.拋物線方程為y2＝－x，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選D. 8．D　[解析

8、] 過A，B分別作準(zhǔn)線的垂線AA′，BD，垂足分別為A′，D，則|BF|＝|BD|.又2|BF|＝|BC|，所以在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，又|AF|＝3，所以|AA′|＝3，所以|AC|＝6，|FC|＝3.所以p＝|FC|＝，所以y2＝3x. 9．D　[解析] 設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)．因?yàn)锳，B兩點(diǎn)到直線x＝－2的距離之和等于5，所以x1＋2＋x2＋2＝5.所以x1＋x2＝1.由拋物線的定義得|AB|＝x1＋1＋x2＋1＝3.而過拋物線焦點(diǎn)的弦的最小長度(當(dāng)弦AB⊥x軸時(shí)，是最小焦點(diǎn)弦)為4，所以不存在滿足條件的直線． 10．x2＋y2＝4　[解析] 拋物線的頂點(diǎn)

9、在原點(diǎn)，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，所以所求圓的方程為x2＋y2＝4. 11．x2＝－8y　[解析] 依題意，設(shè)拋物線方程為x2＝－2py(p>0)，根據(jù)拋物線的定義，由點(diǎn)P(k，－2)到焦點(diǎn)的距離為4可得＝4－|－2|＝2，所以p＝4，拋物線的方程為x2＝－8y. 12．4　[解析] 由拋物線定義得P到準(zhǔn)線的距離d1等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F(1，0)的距離|PF|，又點(diǎn)A(1，4)在拋物線外部，所以當(dāng)點(diǎn)P，A，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，d1＋d2取得最小值|AF|，即最小值為4. 13．2　[解析] 由題意知，該表達(dá)式的值為定值．過點(diǎn)F作x軸的垂線，設(shè)該垂線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為M，則直線MF與y軸沒有交點(diǎn)，可理

10、解為|NF|→＋∞，則→0；由拋物線定義易得|MF|＝，所以＋＝2.也可以用直接法解． 14．解：由題設(shè)知，拋物線以雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)，∴p＝2c. 設(shè)拋物線方程為y2＝4c·x. ∵拋物線過點(diǎn)，，∴6＝4c·. ∴c＝1.故拋物線方程為y2＝4x. 又雙曲線－＝1過點(diǎn)，， ∴－＝1.又a2＋b2＝c2＝1，∴－＝1. ∴a2＝或a2＝9(舍)． ∴b2＝.故雙曲線方程為4x2－＝1. 15．解：(1)由題意，點(diǎn)C到定點(diǎn)F和直線x＝的距離相等， ∴點(diǎn)C的軌跡方程為y2＝－x. (2)由方程組消去x后， 整理得ky2＋y－k＝0. 設(shè)A(x1，y

11、1)，B(x2，y2)， 由韋達(dá)定理有y1＋y2＝－，y1y2＝－1. 設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)N，則N(－1，0)． ∴S△OAB＝|ON||y1－y2|＝·1· ＝. ∵S△OAB＝，所以＝， 解得k＝±. 【難點(diǎn)突破】 16．解：(1)∵點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為4＋＝， ∴p＝，即拋物線C的方程為y2＝x. (2)方法一：∵當(dāng)∠AHB的角平分線垂直于x軸時(shí)，點(diǎn)H(4，2)，∴kHE＝－kHF， 設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)， ∴＝－，∴＝－， ∴y1＋y2＝－2yH＝－4. kEF＝＝＝＝－. 方法二：∵當(dāng)∠AHB的角平分線垂直于x軸時(shí)，點(diǎn)H(4，2)，

12、∴∠AHB＝60°，可得kHA＝，kHB＝－，∴直線HA的方程為y＝x－4＋2， 聯(lián)立方程組得y2－y－4＋2＝0， ∵yE＋2＝， ∴yE＝，xE＝. 同理可得yF＝，xF＝，∴kEF＝－. (3)方法一：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵kMA＝，∴kHA＝， 可得，直線HA的方程為(4－x1)x－y1y＋4x1－15＝0， 同理，直線HB的方程為(4－x2)x－y2y＋4x2－15＝0， ∴(4－x1)y－y1y0＋4x1－15＝0， (4－x2)y－y2y0＋4x2－15＝0， ∴直線AB的方程為(4－x)y－yy0＋4x－15＝0， 令x＝0，可得t＝4y

13、0－(y0≥1)， ∵t′＝4＋>0，∴t關(guān)于y0的函數(shù)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增， ∴當(dāng)y0＝1時(shí)，tmin＝－11. 方法二：設(shè)點(diǎn)H(m2，m)(m≥1)，HM2＝m4－7m2＋16，HA2＝m4－7m2＋15. 以H為圓心，HA為半徑的圓方程為(x－m2)2＋(y－m)2＝m4－7m2＋15，?、? ⊙M方程為(x－4)2＋y2＝1.　② ①－②得直線AB的方程為(2x－m2－4)( 4－m2)－(2y－m)m＝m4－7m2＋14. 當(dāng)x＝0時(shí)，直線AB在y軸上的截距t＝4m－(m≥1)， ∵t′＝4＋>0，∴t關(guān)于m的函數(shù)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增， ∴當(dāng)m＝1時(shí)，tmin＝－11.