2014屆高考數學一輪復習方案 第48講 拋物線課時作業(yè) 新人教B版

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1、課時作業(yè)(四十八)　[第48講　拋物線] (時間：45分鐘　分值：100分) 1．設拋物線的頂點在原點，準線方程為x＝－2，則拋物線的方程是(　　) A．y2＝－8x B．y2＝8x C．y2＝－4x D． y2＝4x 2．動點P到點F(0，1)的距離比到x軸的距離大1，則動點P的軌跡是(　　) A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線 3．點P在拋物線y2＝－2x上移動，點Q(2，－1)，則線段PQ的中點M的軌跡方程是(　　) A．(2y＋1)2＝4x－4 B．(2y－1)2＝－4x＋4 C．(2y＋1)2＝－4x＋4 D．(2y

2、－1)2＝4x－4 4．已知拋物線y＝ax2的準線方程為y＝2，則a＝________． 5．[2012·皖南八校一聯] 若直線mx－y＋－1＝0(m>0，n>0)經過拋物線y2＝4x的焦點，則＋的最小值為(　　) A．3＋2 B．3＋ C. D. 6．[2012·泉州質檢] 若拋物線y2＝2px(p>0)的焦點到雙曲線x2－y2＝1的漸近線的距離為，則p的值為(　　) A．6 B．6 C．2 D．3 7．正數a，b的等差中項是，一個等比中項是2，且a>b，則拋物線y2＝－x的焦點坐標為(　　) A. B. C. D. 8．

3、如圖K48－1所示，過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F的直線l依次交拋物線及其準線于點A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則拋物線的方程為(　　) 圖K48－1 A．y2＝x B．y2＝9x C．y2＝x D．y2＝3x 9．[2012·黃岡中學模擬] 過拋物線y2＝4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A，B兩點，它們到直線x＝－2的距離之和等于5，則這樣的直線(　　) A．有且僅有一條 B．有且僅有兩條 C．有無窮多條 D．不存在 10．以拋物線x2＝－4y的頂點為圓心，焦點到準線的距離為半徑的圓的方程是________． 11．設拋物線

4、的頂點在原點，其焦點F在y軸上，拋物線上的點P(k，－2)與點F的距離為4，則拋物線方程為________． 12．已知P為拋物線y2＝4x上一點，設P到準線的距離為d1，P到點A(1，4)的距離為d2，則d1＋d2的最小值為________． 13．[2012·邯鄲一模] 設拋物線y2＝x的焦點為F，點M在拋物線上，線段MF的延長線與直線x＝－交于點N，則＋的值為________． 14．(10分)一拋物線頂點在原點，它的準線過雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一個焦點，并與雙曲線實軸垂直，又此拋物線與雙曲線的一個交點為，，求該拋物線與雙曲線的方程．

5、 15．(13分)已知圓C過定點F，且與直線x＝相切，圓心C的軌跡為E，曲線E與直線l：y＝k(x＋1)(k∈R)相交于A，B兩點． (1)求曲線E的方程； (2)當△OAB的面積等于時，求k的值． 16．(12分)[2013·沈陽期中測試] 如圖圖K－48－2，已知拋物線C：y2＝2px(p>0)和⊙M：(x－4)2＋y2＝1，過拋物線C上一點H(x0，y0)(y0≥1)作兩條直線與⊙M相切于A，B兩點，分別交拋物線于E，F兩點，圓心M到拋物線準線的距離為. (1)求拋物線C的方程； (2)當∠AHB的角平分線垂直于x軸時，求直線EF的斜率； (3

6、)若直線AB在y軸上的截距為t，求t的最小值． 圖K－48－2 課時作業(yè)(四十八) 【基礎熱身】 1．B　[解析] 由題意設拋物線方程為y2＝2px(p>0)，又∵其準線方程為x＝－＝－2，∴p＝4，所求拋物線方程為y2＝8x. 2．D　[解析] 由題意知動點P坐標到點F(0，1)的距離與到直線x＝－1的距離相等，∴點P的軌跡是拋物線． 3．C　[解析] 設點P(x0，y0)，中點M(x，y)， ∴即得 ∵點P在拋物線y2＝－2x上，∴(2y＋1)2＝－2(2x－2)， 即(2y＋1)2＝－4x＋4，故選C. 4．－　[解析] 拋物線方程為x2＝，因為準線方程為y＝

7、2，所以＝2，所以p＝4，于是＝－2p＝－8，所以a＝－. 【能力提升】 5．C　[解析] 拋物線的焦點為(1，0)，該點在直線mx－y＋－1＝0(m>0，n>0)上，所以有2m＋n＝2，于是＋＝(2m＋n)＝≥(2＋3)．故選C. 6．B　[解析] 拋物線焦點為F，0，雙曲線的漸近線為x±y＝0，根據對稱性知，拋物線焦點到兩條漸近線的距離相等，所以＝，解得p＝6.故選B. 7．D　[解析] 正數a，b的等差中項是，所以a＋b＝9；又因為正數a，b的一個等比中項是2，所以ab＝(2)2＝20；而a>b，所以a＝5，b＝4.拋物線方程為y2＝－x，其焦點坐標為，故選D. 8．D　[解析

8、] 過A，B分別作準線的垂線AA′，BD，垂足分別為A′，D，則|BF|＝|BD|.又2|BF|＝|BC|，所以在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，又|AF|＝3，所以|AA′|＝3，所以|AC|＝6，|FC|＝3.所以p＝|FC|＝，所以y2＝3x. 9．D　[解析] 設點A(x1，y1)，B(x2，y2)．因為A，B兩點到直線x＝－2的距離之和等于5，所以x1＋2＋x2＋2＝5.所以x1＋x2＝1.由拋物線的定義得|AB|＝x1＋1＋x2＋1＝3.而過拋物線焦點的弦的最小長度(當弦AB⊥x軸時，是最小焦點弦)為4，所以不存在滿足條件的直線． 10．x2＋y2＝4　[解析] 拋物線的頂點

9、在原點，焦點到準線的距離為2，所以所求圓的方程為x2＋y2＝4. 11．x2＝－8y　[解析] 依題意，設拋物線方程為x2＝－2py(p>0)，根據拋物線的定義，由點P(k，－2)到焦點的距離為4可得＝4－|－2|＝2，所以p＝4，拋物線的方程為x2＝－8y. 12．4　[解析] 由拋物線定義得P到準線的距離d1等于點P到焦點F(1，0)的距離|PF|，又點A(1，4)在拋物線外部，所以當點P，A，F三點共線時，d1＋d2取得最小值|AF|，即最小值為4. 13．2　[解析] 由題意知，該表達式的值為定值．過點F作x軸的垂線，設該垂線與拋物線的一個交點為M，則直線MF與y軸沒有交點，可理

10、解為|NF|→＋∞，則→0；由拋物線定義易得|MF|＝，所以＋＝2.也可以用直接法解． 14．解：由題設知，拋物線以雙曲線的右焦點為焦點，準線過雙曲線的左焦點，∴p＝2c. 設拋物線方程為y2＝4c·x. ∵拋物線過點，，∴6＝4c·. ∴c＝1.故拋物線方程為y2＝4x. 又雙曲線－＝1過點，， ∴－＝1.又a2＋b2＝c2＝1，∴－＝1. ∴a2＝或a2＝9(舍)． ∴b2＝.故雙曲線方程為4x2－＝1. 15．解：(1)由題意，點C到定點F和直線x＝的距離相等， ∴點C的軌跡方程為y2＝－x. (2)由方程組消去x后， 整理得ky2＋y－k＝0. 設A(x1，y

11、1)，B(x2，y2)， 由韋達定理有y1＋y2＝－，y1y2＝－1. 設直線l與x軸交于點N，則N(－1，0)． ∴S△OAB＝|ON||y1－y2|＝·1· ＝. ∵S△OAB＝，所以＝， 解得k＝±. 【難點突破】 16．解：(1)∵點M到拋物線準線的距離為4＋＝， ∴p＝，即拋物線C的方程為y2＝x. (2)方法一：∵當∠AHB的角平分線垂直于x軸時，點H(4，2)，∴kHE＝－kHF， 設E(x1，y1)，F(x2，y2)， ∴＝－，∴＝－， ∴y1＋y2＝－2yH＝－4. kEF＝＝＝＝－. 方法二：∵當∠AHB的角平分線垂直于x軸時，點H(4，2)，

12、∴∠AHB＝60°，可得kHA＝，kHB＝－，∴直線HA的方程為y＝x－4＋2， 聯立方程組得y2－y－4＋2＝0， ∵yE＋2＝， ∴yE＝，xE＝. 同理可得yF＝，xF＝，∴kEF＝－. (3)方法一：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵kMA＝，∴kHA＝， 可得，直線HA的方程為(4－x1)x－y1y＋4x1－15＝0， 同理，直線HB的方程為(4－x2)x－y2y＋4x2－15＝0， ∴(4－x1)y－y1y0＋4x1－15＝0， (4－x2)y－y2y0＋4x2－15＝0， ∴直線AB的方程為(4－x)y－yy0＋4x－15＝0， 令x＝0，可得t＝4y

13、0－(y0≥1)， ∵t′＝4＋>0，∴t關于y0的函數在[1，＋∞)上單調遞增， ∴當y0＝1時，tmin＝－11. 方法二：設點H(m2，m)(m≥1)，HM2＝m4－7m2＋16，HA2＝m4－7m2＋15. 以H為圓心，HA為半徑的圓方程為(x－m2)2＋(y－m)2＝m4－7m2＋15，　① ⊙M方程為(x－4)2＋y2＝1.?、? ①－②得直線AB的方程為(2x－m2－4)( 4－m2)－(2y－m)m＝m4－7m2＋14. 當x＝0時，直線AB在y軸上的截距t＝4m－(m≥1)， ∵t′＝4＋>0，∴t關于m的函數在[1，＋∞)上單調遞增， ∴當m＝1時，tmin＝－11.