2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷（3） 理 （含解析） 北師大版

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1、　45分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(三) (考查范圍：第4講～第16講，以第13講～第16講內(nèi)容為主　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．[2012·濟(jì)南一中模擬] 如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－，) B．(－2，0) C．(－2，1) D．(0，1) 2．若0

2、D.< 3．[2012·山西四校聯(lián)考] 曲線y＝xlnx在點(diǎn)(e，e)處的切線與直線x＋ay＝1垂直，則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A．2 B．－2 C. D．－ 4．設(shè)a＝log3π，b＝log2，c＝log3，則(　　) A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>a>c D．b>c>a 5．[2012·濟(jì)寧檢測] 函數(shù)y＝ln的大致圖像為(　　) 圖G3－1 6．[2012·金華十校聯(lián)考] 設(shè)函數(shù)y＝xsinx＋cosx的圖像上的點(diǎn)(x0，y0)處的切線的斜率為k，若k＝g(x0)，則函數(shù)k＝g(x0)的圖像大致為(　　) 圖G3－2 7．[2012·哈爾濱六

3、中一模] 曲線y＝與直線y＝x－1及x＝4所圍成的封閉圖形的面積為(　　) A．4－2ln2 B．2－ln2 C．4－ln2 D．2ln2 8．[2012·寧夏二模] 拋物線y＝x2在A(1，1)處的切線與y軸及該拋物線所圍成的圖形面積為(　　) A. B. C．1 D．2 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 9．曲線y＝x3和y ＝ x所圍成的封閉圖形的面積是________． 10．[2013·南昌一中、南昌十中聯(lián)考] 已知函數(shù)f(x)＝sinx＋5x，x∈(－1，1)．如果f(1－a)＋f(1－a2)<0，則a的取值范圍是________． 11

4、．[2013·山西診斷] 已知函數(shù)f(x)＝ex＋x2－x，若對任意x1，x2∈[－1，1]，|f(x1)－f(x2)|≤k恒成立，則k的取值范圍為________． 三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 12．某食品廠進(jìn)行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本為20元，并且每公斤蘑菇的加工費(fèi)為t元(t為常數(shù)，且2≤t≤5)，設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價(jià)為x元(25≤x≤40)，根據(jù)市場調(diào)查，銷售量q與ex成反比，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為30元時(shí)，日銷售量為100公斤． (1)求該工廠的每日利潤y(元)與每公斤蘑菇的出廠價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式

5、； (2)若t＝5，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)x為多少元時(shí)，該工廠的利潤y最大，并求最大值． 13．設(shè)函數(shù)f(x)＝(x>0且x≠1)． (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)已知2>xa對任意x∈(0，1)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 14．[2012·景德鎮(zhèn)質(zhì)檢] 設(shè)f(x)＝a－lnx(a>0)． (1)若f(x)在[1，＋∞)上遞增，求a的取值范圍； (2)求f(x)在[1，4]上的最小值． 45分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(三) 1．C　[解析] 令f(x)＝x2＋(m－1)x＋m2－2，

6、則方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1的充要條件是f(1)＝1＋(m－1)＋m2－2<0，解得－2c， log2b，∴a>b>c. 5．D　[解析] 看作函數(shù)y＝ln的圖像向左平移一個(gè)單位得到． 6．A　[解析] y′＝xcosx，k＝g(x0)＝x0cosx0，由于它是奇函數(shù)，排除B，C；x＝時(shí)，

7、k>0，答案為A. 7．A　[解析] S＝dx＝)2＝4－2ln2. 8. A　[解析] 切線為y＝2x－1，由定積分的幾何意義得，所求圖形的面積為S＝[x2－(2x－1)]dx＝)0＝. 9．1　[解析] 如圖所示，根據(jù)計(jì)算兩曲線所圍成圖形面積的一般方法，這個(gè)面積是定積分|x3－x|dx，由于函數(shù)f(x)＝|x3－x|滿足f(－x)＝f(x)，即函數(shù)f(x)＝|x3－x|是偶函數(shù)，故|x3－x|dx＝2|x3－x|dx＝2(x－x3)dx. 所求的面積是|x3－x|dx ＝ 2|x3－x|dx ＝ 2(x－x3)dx ＝ 20)) ＝ 1. 10．1

8、f(x)為奇函數(shù)，且在(－1，1)上是增函數(shù)，f(1－a)＋f(1－a2)<0，即f(1－a)0時(shí)，ex>1，f′(x)>0；當(dāng)x＝0時(shí)，f′(x)＝0；當(dāng)x<0時(shí)，ex<1，f′(x)<0，所以f(x)在[－1，0)上單調(diào)遞減，在[0，1]上單調(diào)遞增，∴f(x)min＝f(0)＝1，∵f(1)－f(－1)＝e－－2>0，∴f(x)max＝f(1)＝e，對任意x1，x2∈[－1，1]，|f(x1)－f(x2)|≤f(1)－f(0)＝e－1，k≥e－1. 12．解：(1)設(shè)日銷量q＝

9、，則＝100，∴k＝100e30， ∴日銷量q＝， ∴y＝(25≤x≤40)． (2)當(dāng)t＝5時(shí)，y＝， y′＝， 由y′≥0，得x≤26，由y′≤0，得x≥26，∴y在[25，26]上單調(diào)遞增，在[26，40]上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x＝26時(shí)，ymax＝100e4. 當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為26元時(shí)，該工廠的利潤最大，最大值為100e4元． 13．解：(1)f′(x)＝－，若f′(x)＝0，則x＝，列表如下： x (1，＋∞) f′(x) ＋ 0 － － f(x) 單調(diào)增 極大值f 單調(diào)減 單調(diào)減 ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，(

10、1，＋∞)． (2)在2>xa兩邊取自然對數(shù)，得ln2>alnx，由于0，① 由(1)的結(jié)果可知，當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，f(x)≤f＝－e， 為使①式對所有x∈(0，1)成立，當(dāng)且僅當(dāng)>－e， 即a>－eln2. 14．解：(1)f′(x)＝， 當(dāng)x∈[1，＋∞)時(shí)，f′(x)＝≥0恒成立 ?當(dāng)x∈[1，＋∞)時(shí)，a≥?a≥2. (2)由f′(x)＝，x∈[1，4]． (a)當(dāng)a≥2時(shí)，在x∈[1，4]上f′(x)≥0，∴f(x)min＝f(1)＝a； (b)當(dāng)0≤a≤1時(shí)，在x∈[1，4]上f′(x)≤0，∴f(x)min＝f(4)＝2a－2ln2； (c)當(dāng)1