第二十六章 《反比例函數(shù)》課后鞏固練習(xí)題（含答案） （新版）新人教版

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九年級(jí)下冊(cè)第二十六章 《反比例函數(shù)》課后鞏固訓(xùn)練 26．1　反比例函數(shù) 第1課時(shí)　反比例函數(shù) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．下列函數(shù)中，不是反比例函數(shù)的是(　　) A．y＝－ B．y＝ C．y＝ D．3xy＝2 2．已知點(diǎn)P(－1,4)在反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象上，則k的值是(　　) A．－ B. C．4 D．－4 3．反比例函數(shù)y＝中的k值為(　　) A．1 B．5 C. D．0 4．近視眼鏡的度數(shù)y(單位：度)與鏡片焦距x(單位：m)成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25 m，則y與x的函數(shù)解析式為(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 5．若一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為10，則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之間的函數(shù)關(guān)系是(　　) A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系 C．一次函數(shù)關(guān)系 D．不能確定 6．反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝2x＋1的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，k)，則反比例函數(shù)的解析式是____________． 7．若y＝是反比例函數(shù)，則n＝________. 8．若梯形的下底長(zhǎng)為x，上底長(zhǎng)為下底長(zhǎng)的，高為y，面積為60，則y與x的函數(shù)解析式是__________(不考慮x的取值范圍)． 9．已知直線y＝－2x經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－2，a)，反比例函數(shù)y＝(k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′. (1)求a的值； (2)直接寫出點(diǎn)P′的坐標(biāo)； (3)求反比例函數(shù)的解析式． 10．已知函數(shù)y＝(m＋1)xm2－2是反比例函數(shù)，求m的值． 11．分別寫出下列函數(shù)的關(guān)系式，指出是哪種函數(shù)，并確定其自變量的取值范圍． (1)在時(shí)速為60 km的運(yùn)動(dòng)中，路程s(單位：km)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：h)的函數(shù)關(guān)系式； (2)某校要在校園中辟出一塊面積為84 m2的長(zhǎng)方形土地做花圃，這個(gè)花圃的長(zhǎng)y(單位：m)關(guān)于寬x(單位：m)的函數(shù)關(guān)系式． 第2課時(shí)　反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．反比例函數(shù)y＝－(x>0)的圖象如圖26-1-7，隨著x值的增大，y值(　　) 圖26-1-7 A．增大 B．減小 C．不變 D．先增大后減小 2．某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1,6)，則下列各點(diǎn)中，此函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是(　　) A．(－3,2) B．(3,2) C．(2,3) D．(6,1) 3．反比例函數(shù)y＝的圖象大致是(　　) 4．如圖26-1-8，正方形ABOC的邊長(zhǎng)為2，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則k 的值是(　　) 圖26-1-8 A．2 B．－2 C．4 D．－4 5．已知反比例函數(shù)y＝，下列結(jié)論中不正確的是(　　) A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，－1) B．圖象在第一、三象限 C．當(dāng)x>1時(shí)，00)的圖象交于點(diǎn)A(4,2)，與x軸交于點(diǎn)B. (1)求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)； (2)在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得AC＝AB？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 圖26-1-9 11．當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)y＝ax＋1與函數(shù)y＝在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是(　　) 12．如圖26-1-10，直線x＝t(t>0)與反比例函數(shù)y＝，y＝－的圖象分別交于B，C兩點(diǎn)，A為y軸上的任意一點(diǎn)，則△ABC的面積為(　　) 圖26-1-10 A．3 B.t C. D．不能確定 13．如圖26-1-11，正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝(k≠0)在第一象限的圖象交于A點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M，已知△OAM的面積為1. (1)求反比例函數(shù)的解析式； (2)如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)(點(diǎn)B與點(diǎn)A不重合)，且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，在x軸上求一點(diǎn)P，使PA＋PB最小． 圖26-1-11 26．2　實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．某學(xué)校食堂有1500 kg的煤炭需運(yùn)出，這些煤炭運(yùn)出的天數(shù)y與平均每天運(yùn)出的質(zhì)量x(單位：kg)之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)___________． 2．某單位要建一個(gè)200 m2的矩形草坪，已知它的長(zhǎng)是y m，寬是x m，則y與x之間的函數(shù)解析式為_(kāi)_____________；若它的長(zhǎng)為20 m，則它的寬為_(kāi)_______m. 3．近視眼鏡的度數(shù)y(單位：度)與鏡片焦距x(單位：m)成反比例，已知200度近視眼鏡的鏡片焦距為0.5 m，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是____________． 4．小明家離學(xué)校1.5 km，小明步行上學(xué)需x min，那么小明步行速度y(單位：m/min)可以表示為y＝； 水平地面上重1500 N的物體，與地面的接觸面積為x m2，那么該物體對(duì)地面的壓強(qiáng)y(單位：N/m2)可以表示為y＝ …… 函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝還可以表示許多不同情境中變量之間的關(guān)系，請(qǐng)你再列舉一例： ________________________________________________________________________. 5．已知某種品牌電腦的顯示器的壽命大約為2×104小時(shí)，這種顯示器工作的天數(shù)為d(單位：天)，平均每天工作的時(shí)間為t(單位：小時(shí))，那么能正確表示d與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是(　　) 6．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(單位：kPa)是氣體體積V(單位：m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖26-2-2.當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120 kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?jiàn)，氣球的體積應(yīng)(　　) 圖26-2-2 A．不小于 m3 B．小于 m3 C．不小于 m3 D．小于 m3 7．某糧食公司需要把2400噸大米調(diào)往災(zāi)區(qū)救災(zāi)． (1)調(diào)動(dòng)所需時(shí)間t(單位：天)與調(diào)動(dòng)速度v(單位：噸/天)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ (2)公司有20輛汽車，每輛汽車每天可運(yùn)輸6噸，預(yù)計(jì)這批大米最快在幾天內(nèi)全部運(yùn)到災(zāi)區(qū)？ 8．如圖26-2-3，先在杠桿支點(diǎn)左方5 cm處掛上兩個(gè)50 g的砝碼，離支點(diǎn)右方10 cm處掛上一個(gè)50 g的砝碼，杠桿恰好平衡．若在支點(diǎn)右方再掛三個(gè)砝碼，則支點(diǎn)右方四個(gè)砝碼離支點(diǎn)__________cm時(shí)，杠桿仍保持平衡． 圖26-2-3 9．由物理學(xué)知識(shí)知道，在力F(單位：N)的作用下，物體會(huì)在力F的方向上發(fā)生位移s(單位：m)，力F所做的功W(單位：J)滿足：W＝Fs，當(dāng)W為定值時(shí)，F(xiàn)與s之間的函數(shù)圖象如圖26-2-4，點(diǎn)P(2,7.5)為圖象上一點(diǎn)． (1)試確定F與s之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)F＝5時(shí)，s是多少？ 圖26-2-4 10．一輛汽車勻速通過(guò)某段公路，所需時(shí)間t(單位：h)與行駛速度v(單位：km/h)滿足函數(shù)關(guān)系：t＝，其圖象為如圖26-2-5所示的一段曲線，且端點(diǎn)為A(40,1)和B(m,0.5)． (1)求k和m的值； (2)若行駛速度不得超過(guò)60 km/h，則汽車通過(guò)該路段最少需要多少時(shí)間？ 圖26-2-5 11．甲、乙兩家商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，甲商場(chǎng)采用“滿200減100”的促銷方式，即購(gòu)買商品的總金額滿200元但不足400元，少付100元；滿400元但不足600元，少付200元．乙商場(chǎng)按顧客購(gòu)買商品的總金額打6折促銷． (1)若顧客在甲商場(chǎng)購(gòu)買了510元的商品，付款時(shí)應(yīng)付多少錢？ (2)若顧客在甲商場(chǎng)購(gòu)買商品的總金額為x(400≤x＜600)元，優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為p，寫出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明p隨x的變化情況； (3)品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲乙兩商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)都是x(200≤x＜400)元，你認(rèn)為選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買商品花錢較少？請(qǐng)說(shuō)明理由． 參考答案 26．1　反比例函數(shù) 第1課時(shí)　反比例函數(shù) 1．C　2.D　3.C　4.C　5.B 6．y＝　解析：把點(diǎn)(1，k)代入函數(shù)y＝2x＋1得：k＝3，所以反比例函數(shù)的解析式為：y＝. 7．3　解析：由2n－5＝1，得n＝3. 8．y＝　解析：由題意，得·y＝60，整理可得y＝. 9．解：(1)將P(－2，a)代入y＝2x，得 a＝－2×(－2)＝4. (2)∵a＝4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2,4)． ∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(2,4)． (3)將P′(2,4)代入y＝得4＝，解得k＝8， ∴反比例函數(shù)的解析式為y＝. 10．解：由題意，得m2－2＝－1，解得m＝±1. 又當(dāng)m＝－1時(shí)，m＋1＝0，所以m≠－1. 所以m的值為1. 11．解：(1)s＝60t，s是t的正比例函數(shù)，自變量t≥0. (2)y＝，y是x的反比例函數(shù)，自變量x>0. 第2課時(shí)　反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 1．A　2.A 3．D　解析：k2＋1>0，函數(shù)圖象在第一、三象限． 4．D　5.D 6．B　解析：當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，則b<0，所以一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)第二象限． 7．＞　解析：k<0，在第四象限y隨x的增大而增大． 8．－1　解析：將y＝2代入y＝，得x＝1.再將點(diǎn)(1,2)代入y＝x－b，得2＝1－b，b＝－1. 9．解：(1)設(shè)y＝(k≠0)，把x＝－1，y＝2代入y＝中，得2＝，∴k＝－2. ∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－. (2)如下表： x －3 －2 －1 1 2 y 1 2 －4 －2 －1 10.解：(1)把A(4,2)代入y＝，2＝，得k＝8，對(duì)于y＝2x－6，令y＝0，即0＝2x－6，得x＝3，∴點(diǎn)B(3,0)． (2)存在． 如圖D55，作AD⊥x軸，垂足為D， 圖D55 則點(diǎn)D(4,0)，BD＝1. 在點(diǎn)D右側(cè)取點(diǎn)C， 使CD＝BD＝1， 則此時(shí)AC＝AB， ∴點(diǎn)C(5,0)． 11．C 12．C　解析：因?yàn)橹本€x＝t(t>0)與反比例函數(shù)y＝，y＝－的圖象分別交于B，C，所以BC＝，所以S△ABC＝·t·＝. 13．解：(1)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，b)，則 b＝，∴ab＝k. ∵ab＝1，∴k＝1.∴k＝2. ∴反比例函數(shù)的解析式為y＝. (2)由得∴A為(2,1)． 設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，則 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，－1)． 令直線BC的解析式為y＝mx＋n. ∵B為(1,2)，∴∴ ∴BC的解析式為y＝－3x＋5. 當(dāng)y＝0時(shí)，x＝.∴P點(diǎn)為. 26．2　實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù) 1．y＝　2.y＝　10　3.y＝ 4．體積為1500 cm3的圓柱底面積為x cm2，那么圓柱的高y cm可以表示為y＝(答案不唯一，正確合理均可) 5．C 6．C　解析：設(shè)p＝，把V＝1.6，p＝60代入，可得k＝96，即p＝.當(dāng)p≤120 kPa時(shí)，V≥ m3. 7．解：(1)根據(jù)題意，得vt＝2400，t＝. (2)因?yàn)関＝20×6＝120， 把v＝120代入t＝，得t＝＝20. 即預(yù)計(jì)這批大米最快在20天內(nèi)全部運(yùn)到災(zāi)區(qū)． 8．2.5　解析：設(shè)離支點(diǎn)x厘米，根據(jù)“杠桿定律”有100×5＝200x，解得x＝2.5. 9．解：(1)把s＝2，F(xiàn)＝7.5代入W＝Fs，可得W＝7.5×2＝15，∴F與s之間的函數(shù)關(guān)系式為F＝. (2)把F＝5代入F＝，可得s＝3. 10．解：(1)將(40,1)代入t＝，得1＝，解得k＝40. 函數(shù)關(guān)系式為：t＝.當(dāng)t＝0.5時(shí)，0.5＝， 解得m＝80.所以，k＝40，m＝80. (2)令v＝60，得t＝＝. 結(jié)合函數(shù)圖象可知，汽車通過(guò)該路段最少需要小時(shí). 11．解：(1)400≤x＜600，少付200元， ∴應(yīng)付510－200＝310(元)． (2)由(1)可知少付200元， ∴函數(shù)關(guān)系式為：p＝. ∵k＝200，由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知p隨x的增大而減?。? (3)購(gòu)x元(200≤x＜400)在甲商場(chǎng)的優(yōu)惠金額是100元，乙商場(chǎng)的優(yōu)惠金額是x－0.6x＝0.4x. 當(dāng)0.4x＜100，即200≤x＜250時(shí)，選甲商場(chǎng)優(yōu)惠； 當(dāng)0.4x＝100，即x＝250時(shí)，選甲乙商場(chǎng)一樣優(yōu)惠； 當(dāng)0.4x＞100，即250＜x＜400時(shí)，選乙商場(chǎng)優(yōu)惠．