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1、1.1集合的概念與運算,第一章集合與常用邏輯用語,基礎梳理 1集合與元素 (1)集合中元素的特性：_______、________、_______ (2)集合與元素的關系 a屬于集合A，用符號語言記作______. a不屬于集合A，用符號語言記作______.,確定性,互異性,無序性,aA,aA,(3)常見集合的符號表示 (4)集合的表示法:_________、_______、Venn圖法.,N,N,Z,Q,R,列舉法,描述法,2.集合間的基本關系,AB,BA,A B,B A,非空,思考探究 集合是空集嗎?、0、之間有何關系?,3.集合的基本運算,AB,課前熱身 1.(2011高考浙江卷)若
2、Px|x1,則() A.PQB.QP C.RPQ D.QRP 解析:選C.根據(jù)子集的概念,顯然A、B錯誤; 又RPx|x1,Qx|x1, RPQ正確,故選C.,2.若集合M1,0,1,N0,1,2,則MN等于() A.0,1 B.1,0,1 C.0,1,2 D.1,0,1,2 解析:選A.M1,0,1,N0,1,2, MN0,1.,3.(教材習題改編)已知集合A1,Bx|mx10,若BA,則m的值為________.,答案:0或1,4.(2012南昌質檢)已知Mx|lgx20,Nx|21<2x1<22,xZ,則MN________. 解析:Mx|lgx201,1, Nx|21<2x1<22,x
3、Z1,0. MN1. 答案:1,【規(guī)律小結】(1)解決此類題目,應利用集合相等的定義,首先分析已知元素與另一個集合中的哪一個元素相等,有幾種情況等,然后列方程組,求解.本例中從元素“0”著手分析,問題變得簡單. (2)對于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意檢驗集合是否滿足互異性.,備選例題(教師用書獨具) 對于任意兩個正整數(shù)m,n,定義某種運算(運算符號用#表示):當m,n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時,m#nmn;當m,n中一個為正奇數(shù),另一個為正偶數(shù)時,m#nmn,則在上述定義下,集合M(a,b)|a#b36,aN,bN中元素個數(shù)為() A.40B.41 C.36 D.9,【解析】當m,n都為
4、正偶數(shù)或正奇數(shù)時,3613523433317191818,共18個等式,能組成的實數(shù)對(a,b)為182135對;當m,n中一個為正奇數(shù),另一個為正偶數(shù)時,3613631249,能組成的實數(shù)對(a,b)為236對,因此集合中共有41個元素,故選B. 【答案】B,變式訓練 1.(2011高考課標全國卷)已知集合M0,1,2,3,4,N1,3,5,PMN,則P的子集共有() A.2個 B.4個 C.6個 D.8個 解析:選B.由已知得PMN1,3, P的子集有224個.,考點2集合間的基本關系 若集合Px|x2x60,Sx|ax10,且SP,求由a的可能取值組成的集合.,【規(guī)律小結】(1)分析集合
5、關系時,首先要分析、簡化每個集合.(2)此類問題通常借助數(shù)軸,利用數(shù)軸分析法,將各個集合在數(shù)軸上表示出來,以形定數(shù),還要注意驗證端點值,做到準確無誤,一般含“”用實心點表示,不含“”用空心點表示.(3)對兩集合A、B,當AB時,不要忘記A的情況.,備選例題(教師用書獨具),變式訓練 2.若集合Ax|2x5,Bx|m1x2m1,且BA,求由m的可能取值組成的集合. 解:當m12m1, 即m<2時,B, 滿足BA;,考點3集合的運算 (1)(2011高考北京卷)已知集合Px|x21,Ma.若PMP,則a的取值范圍是() A.(,1 B.1,) C.1,1 D.(,11,) (2)(2011高考天津
6、卷)已知集合AxR||x1|<2,Z為整數(shù)集,則集合AZ中所有元素的和等于________.,【解析】(1)因為PMP,所以MP,即aP,得a21,解得1a1,所以a的取值范圍是1,1,故選C. (2)Ax|1
7、mR. (1)若ABA,求實數(shù)m的值; (2)若ABx|0 x3,求實數(shù)m的值; (3)若AUB,求實數(shù)m的取值范圍.,變式訓練 3.設集合Ax|x23x20,Bx|x22(a1)x(a25)0.若AB2,則實數(shù)a的值為________. 解析:由x23x20得x1或x2,故集合A1,2. AB2,2B,代入集合B中的方程, 得a24a30a1或a3.,當a1時, Bx|x2402,2,滿足條件; 當a3時, Bx|x24x402,滿足條件. 綜上,a的值為1或3. 答案:1或3,方法技巧 1.集合中的元素的三個性質,特別是無序性和互異性在解題時經常用到.解題后要進行檢驗,要重視符號語言與文字
8、語言之間的相互轉化.,2.對連續(xù)數(shù)集間的運算,借助數(shù)軸的直觀性,進行合理轉化;對已知連續(xù)數(shù)集間的關系,求其中參數(shù)的取值范圍時,要注意單獨考察等號. 3.對離散的數(shù)集間的運算,或抽象集合間的運算,可借助Venn圖,這是數(shù)形結合思想的又一體現(xiàn).,失誤防范 1.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,在集合運算中,它的地位較特殊,需要時刻關注空集的存在,否則會因遺漏空集而使解題不完整,造成失分. 2.解題時要注意區(qū)分兩大關系:從屬關系是元素與集合之間的關系;包含關系是集合與集合之間的關系.,3.解答集合題目,認清集合元素的屬性(是點 集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個先決條件. 4
9、.Venn圖示法和數(shù)軸圖示法是進行集合交、 并、補運算的常用方法,其中運用數(shù)軸圖示法要特別注意端點是實心還是空心.,命題預測 從近兩年高考試題來看,主要以選擇題的形式考查,分值為5分,屬容易題,兩集合的交、并、補運算及兩集合包含關系是高考的熱點,同時集合常與方程、不等式相結合考查方程、不等式的解法.,從高考試題看,試題由考查單一知識點向兩個知識點發(fā)展,預測2013年高考仍將以集合的 交、并、補集運算為主要考點,考查學生對基本知識的掌握程度.,典例透析 (2010高考天津卷改編)設集合Ax||xa|<1,xR,Bx|1
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