七年級數(shù)學下冊《整式的乘法》教學案例與教學反思

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七年級數(shù)學下冊《整式的乘法》教學案例與教學反思 七年級數(shù)學下冊 《整式的乘法》教學案例 教材分析：本節(jié)課是北師大版七年級數(shù)學下冊第一章的內(nèi)容。整式乘法共有三課時，分別是單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式，三節(jié)課的知識環(huán)環(huán)相扣，而單項式乘以單項式是學習單項式乘以多項式、多項式乘以多項式的基礎(chǔ)，本節(jié)課中會用到本章前面所學到的知識，以及乘法的交換律和結(jié)合律，同時也為后面知識的學習奠定一定的基礎(chǔ)，可以說本節(jié)課有著承上啟下的作用。 學生情況分析 由于學生在七年級上冊已經(jīng)學習了有理數(shù)的混合運算等知識，在這學期的前幾節(jié)課學生又相繼學習了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方法則，具備了一定的知識基礎(chǔ)，同時在前幾節(jié)課師生的共同努力下，學生也已經(jīng)具備了一定的類比能力，所以學生對于整式乘法法則的理解，不是學生學習的難點，需要注意的是學生在運用法則進行計算時更容易混淆對于冪的運算性質(zhì)法則的應(yīng)用，從而導致計算錯誤，所以教師在課堂中應(yīng)加強訓練，幫助學生提高認識，加深對知識的對比與理解。?? 教學目標 ? ?知識與技能：經(jīng)歷探索整式乘法運算法則的過程，發(fā)展觀察、歸納、猜想、驗證等能力，能夠熟練地進行單項式與單項式的乘法計算； ? ?過程與方法：體會冪的意義，領(lǐng)悟數(shù)學與現(xiàn)實世界的必然聯(lián)系，在探索的過程中體會由特殊到一般的辯證規(guī)律，獲得解決問題的經(jīng)驗。 ? ?情感、態(tài)度與價值觀：注意學生的學習積極性、主動性的調(diào)動，增強學生學習數(shù)學的自信心；通過參與數(shù)學學習活動，培養(yǎng)學生獨立思考及與他人交流合作的習慣。 教學重點 ?準確、迅速地進行單項式的乘法運算。 教學難點 單項式乘法法則有關(guān)系數(shù)的計算與同底數(shù)冪的乘法運算在計算中的不同。 課堂教學過程設(shè)計 一、溫故知新 ? ?1、用文字和符號語言敘述： （1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.am·an=am+n （m,n是正整數(shù)） （2）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(am)n=amn（m,n是正整數(shù)） （3）積的乘方等于積中各因數(shù)乘方的積.(ab)n=anbn (n是正整數(shù)) （4）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減. am÷an=am－n 【師生活動】教師提出問題，學生回答。 【設(shè)計意圖】由于單項式乘以單項式最終仍然劃歸為冪的運算，所以教師先提出問題，由學生回顧舊知識，為學生學習新知學習建立紐帶。 二、探究新課 1．教師引導學生得出單項式的乘法法則 利用乘法交換律、結(jié)合律以及前面所學的冪的運算性質(zhì)，計算下列單項式乘以單項式： (1)? 2x2y·3xy2 =(2×3)(x2·x)(y·y2) =6x3y3； (利用乘法交換律、結(jié)合律將系數(shù)與系數(shù)，相同字母分別結(jié)合，之后利用有理數(shù)的乘法、同底數(shù)冪的乘法計算) (2)? 4a2x5·(-3a3bx) =[4×(-3)](a2·a3)·b·(x5·x) =-12a5bx6． (b只在一個單項式中出現(xiàn)，這個字母及其指數(shù)不變) 【師生活動】學生合作交流，教師巡視指導，然后由學生總結(jié)出單項式的乘法法則：單項式相乘，把它的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式． 2．引導學生剖析法則 (1)法則實際分為三點：①系數(shù)相乘——有理數(shù)的乘法；②相同字母相乘——同底數(shù)冪的乘法；③只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式，不能丟掉這個因式． (2)不論幾個單項式相乘，都可以用這個法則． (3)單項式相乘的結(jié)果仍是單項式． 【設(shè)計意圖】使學生自覺的參與到法則的推導當中，使學生明確算理，從而培養(yǎng)學生的觀察、歸納能力；讓學生通過參與數(shù)學學習活動，培養(yǎng)學生獨立思考以及與他人交流的學習習慣。 ? 三、應(yīng)用舉例? 變式練習 例1? 計算： (1)(-5a2b3)(-3a)；? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (2)(2x)3(-5x2y)； （3)(2/3)x3y2·[(-3/2)xy２]２? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(4)(-3ab)(-a2c)2·6ab(c2)3． ? 【師生活動】第(1)小題由學生口答，教師板演；第(2)，(3)，(4)小題由學生板演，根據(jù)學生板演情況，教師提醒學生注意：先做乘方，再做單項式相乘，注意結(jié)果的符號，中間過程不可省略過多，要將重要的過程寫出來待熟練后才可省略． 【設(shè)計意圖】進一步熟悉法則，同時學生的板演，可以將學生運算中的問題暴露出來，教師抓住學生“愛找茬”的心理，幫學生分辨于冪的運算性質(zhì)法則,從辨析中鞏固知識。 四、課堂練習 1．計算： (1) 3x5·5x3；? ? ? ? ? ? ? ? ? (2)4y·(-2xy)3； 2．計算： (1)(3x2y)3·(-4xy2)；? ? ? ? ? ? ? ?(2)(-xy2z3)4·(-x2y)3． 3．計算： (1)(-6an+2)·3anb；? ? ? ? ? ? ? ? ?(2)6abn·(-5an+1b2)． ? 例2? ? 光的速度每秒約為3×105千米，太陽光射到地球上需要的時間約是? 5×102秒，地球與太陽的距離約是多少千米？ 解：(3×105)×(5×102)=15×107=1.5×108． 答：地球與太陽的距離約是1.5×108千米． 先由學生討論解題的方法，然后由教師根據(jù)學生的回答板書． 【變式應(yīng)用】一種電子計算機每秒可作108次運算，它工作5×102秒可作多少次運算？ 【師生活動】讓學生進行競爭，體會成功的喜悅進而熟練本節(jié)內(nèi)容，激發(fā)學習興趣。 四、小結(jié) 1．單項式的乘法法則可分為三點，在解題中要靈活應(yīng)用． 2．在運算中要注意運算順序． 五、布置作業(yè) ?1習題1.6? 第1、2題 板書設(shè)計 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 整式的乘法 一、溫故知新： （1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.am·an=am+n （m,n是正整數(shù)） （2）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(am)n=amn（m,n是正整數(shù)） （3）積的乘方等于積中各因數(shù)乘方的積.(ab)n=anbn (n是正整數(shù)) （4）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減. am÷an=am－n 二、單項式的乘法法則： ? ? 單項式相乘，把它的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式． 三、引導學生剖析法則： (1)法則實際分為三點：①系數(shù)相乘——有理數(shù)的乘法； ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ②相同字母相乘——同底數(shù)冪的乘法； ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ③只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數(shù)作?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 為積的一個因式，不能丟掉這個因式． (2)不論幾個單項式相乘，都可以用這個法則． (3)單項式相乘的結(jié)果仍是單項式． ? 課后反思 ? ? 1、從學生原有認知結(jié)構(gòu)提出問題，為學生學習新知奠定基礎(chǔ)。 學生在學習新知識時總有建立在已有的知識經(jīng)驗之上，所以在教學時教師要注意從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題，引導學生發(fā)現(xiàn)各知識點之間的聯(lián)系，善于應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想，化未知為已知，形成較完整的知識結(jié)構(gòu). 2、教師的提問要對學生的思維具有啟發(fā)性。 ? ? 數(shù)學活動的最終目的是培養(yǎng)學生的思維，教師提問對學生的思維起到了啟發(fā)、引導的作用，所以教師在提問時要注意提問的時機、提問的方式等，這樣才能收到好的效果。 ? ? 3、教師的板書規(guī)范性對學生有著重要的影響。 教師的板書對學生起著規(guī)范、榜樣的作用，所以教師要注意書寫的規(guī)范性，這樣學生才能做到有樣學樣，不會去隨便發(fā)揮，防止學生因書寫導致考試失分的現(xiàn)象。 4、學生板演對于教師和學生都是很重要的。 教師從學生的板演中可以發(fā)現(xiàn)學生對知識的理解情況、對書寫的規(guī)范程度， 對于學生思考問題的角度、靈活應(yīng)用知識的能力以及學生對于解題步驟的優(yōu)化等教師都可以從中發(fā)現(xiàn)，從而調(diào)整教學策略；學生通過板演，不但可以發(fā)現(xiàn)自己的問題，還可以發(fā)現(xiàn)其他同學的問題，從而提高學生解題的正確性。 七年級數(shù)學下冊《整式的乘法》教學反思 《整式的乘法》是華師大版八年級上學期第十三章的一部分內(nèi)容，主要包括同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方、單項式乘單項式、單項式乘多項式、和乘法公式。整式乘法是整式乘除與因式分解的基礎(chǔ)，是學好本章的關(guān)鍵，是教學的重點內(nèi)容。而其中的同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方又是整式乘法的基礎(chǔ)內(nèi)容，所以它更是教學的重點，需要把更多的時間放到這一部分中，讓學生有學有練，打好堅實基礎(chǔ)。 在這一部分教學時，我主要采用歸納式教學法。首先舉一些簡單的例子，然后讓學生總結(jié)歸納其中的規(guī)律，最后形成有關(guān)的乘法運算法則。例如a×a=a2，a×a×a=a3，a2×a3=a×a×a×a×a=a5··· 利用這些簡單的例子，從學生的原有知識出發(fā)，總結(jié)歸納出新的運算方法。這樣讓學生主動的去思考總結(jié)，老師在一旁輔助，這樣學生更容易記住獲得的知識。得出運算的法則后，要讓學生適當?shù)木毩暎寣W生寫到黑板上，以發(fā)現(xiàn)其中存在的問題，在相互糾正的過程中讓學生逐步掌握運算法則，并能熟練的應(yīng)用法則進行運算。 教學時發(fā)現(xiàn)學生很容易把一些運算的法則搞混淆。例如：進行以下計算（a2）3=a5，a3×a4=a12，這就是混淆了運算的法則。出現(xiàn)這種問題，一個是因為運算的法則沒有記憶牢固，但更重要的原因是粗心大意，做題時只憑自己的第一反應(yīng)，不根據(jù)運算法則進行計算。數(shù)學是個嚴謹?shù)膶W科，很多同學不能取得好的成績不是因為學不會，而是不認真、過于草率久而久之養(yǎng)成壞的習慣，形成錯誤的運算方法，以致影響后面內(nèi)容的學習。所以，通過本章的教學，使我更進一步的認識到數(shù)學課不能只是簡單的傳授知識，它跟重要的作用應(yīng)該是使學生養(yǎng)成良好的習慣，培養(yǎng)他們分析問題解決問題的能力。在以后的教學中，應(yīng)該嚴格、嚴謹?shù)囊髮W生，不能小而不顧。對于發(fā)現(xiàn)的問題，應(yīng)及時解決，趁熱打鐵。 數(shù)學知識是邏輯嚴密的知識體系，前面知識掌握的好壞會直接影響學生后面知識的學習效果。很多同學學會了有關(guān)冪的運算，但是在計算單項式乘單項式和單項式乘多項式時，還是出現(xiàn)了很多問題。主要問題出在正負號的變換，以及乘完后沒有合并同類項，或者不會合并同類項。這兩塊內(nèi)容都屬于七年級時學生已經(jīng)掌握的內(nèi)容，在教學過程中就忽略了，沒有再次進行強調(diào)，經(jīng)過一段時間，學生容易將以前學過的知識遺忘，更難以將已有知識和新知識進行有機結(jié)合，從而找到它們之間的聯(lián)系。在教學過程中，我不經(jīng)意的就通過主觀判斷來判斷學生，對一些自己認為簡單的問題，想著學生會很容易的學會并掌握，然而事實并非這樣，相當一部分的同學并沒有將知識融會貫通，而我卻沒有高度重視，這樣這些學生的問題會越積越多，最后導致部分同學對這部分內(nèi)容掌握的不好。最后不得不再花時間進行有針對性的訓練，以解決這個問題。通過對本章的教學我還發(fā)現(xiàn)，對學生容易出錯問題要時時提醒。學生出現(xiàn)的問題，我以前常常當時提醒后就沒有及時進行再反饋，認為學生應(yīng)該掌握了，但實際情況是學生在下一次還會重復一樣的錯誤。所以在以后的教學活動中更要利用有效的方法和針對性的措施去掌握學生的反饋情況，這樣才能有針對性的做好教學設(shè)計，提高教學效率。精講多練才能促進學生主動學習。精講要有選擇的選取例題，例題要有適中的難度，針對某些易錯的問題，要多舉例子進行辨析解答。講完后一定要讓學生進行由淺入深的練習，通過練習看學生的掌握情況和問題所在。出現(xiàn)的問題要當堂解決。 整式乘法公式許多人會背但不會用，或者是漏掉其中的某些項。例如：有的同學會這樣運算（x+y）2=x2+y2。不會使用具體表現(xiàn)在，不能把一些式子進行簡單的變形，轉(zhuǎn)化成滿足公式的形式。沒有整體的思想，不能把一個多項式作為一個整體去運算。學生對老師依賴性強，缺乏主動鉆研的習慣和精神。許多學生的自學能力很差，對于已經(jīng)學過的知識點,說不清掌握了哪些,還有哪些問題沒有解決,并且也提不出問題。學生對于練習中不會做的題或作業(yè)中不會做題，好多學生很少問，覺得老師都會講，所以不用問。甚至，對于老師不布置的題目不主動去做的原因就是老師沒有布置。課堂教學中老師布置的自學或思考討論時，很多學生消極參與，被動地等待老師講解。合作討論探究效率極低，如果留足夠的時間讓學生合作交流，則很難完成教學任務(wù)，若直接給學生講解，學生被動學習，不主動思考，又很難取得好的教學效果。 針對上述遇到的問題，在右后的教學過程中，應(yīng)根據(jù)具體的教學內(nèi)容，注意使學生在獲得間接經(jīng)驗的同時也能夠有機會獲得直接經(jīng)驗，即從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，促使學生主動地、富有個性地學習,不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。 在教學活動中，要把基本理念轉(zhuǎn)化為自己的教學行為, 處理好講授與學生自主學習的關(guān)系，注重啟發(fā)學生積極思考；發(fā)揚教學民主，當好學生數(shù)學活動的組織者、引導者、合作者；激發(fā)學生的學習潛能，鼓勵學生大膽創(chuàng)新與實踐；創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材；關(guān)注學生的個體差異，有效地實施有差異的教學，使每個學生都得到充分的發(fā)展；要把知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面目標有機結(jié)合，整體實現(xiàn)課程目標。 ?