《空間向量的數量積》課件新人教A版選修.ppt

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1、空間向量的數量積運算,1)兩個向量的夾角的定義:,2）兩個向量的數量積,,,注:兩個向量的數量積是數量，而不是向量. 規(guī)定:零向量與任意向量的數量積等于零. ,注: 性質 是證明兩向量垂直的依據； 性質是求向量的長度（模）的依據；,(3)空間兩個向量的數量積性質,(4)空間向量的數量積滿足的運算律,課堂練習,解：,,,,,3.已知線段AB、BD在平面 內,BDAB,線段AC , 如果ABa,BDb,ACc,求C、D間的距離.,第3題:,第4題:,3.已知線段 、在平面 內，，線段 如果，求、之間的距離.,解：,,另外,空間向量的運用還經常用來判定空間垂直關系, 證兩直線垂直線?？赊D化為證明以

2、這兩條線段對應的向量的數量積為零.,,,,,證明：,如圖,已知:,求證：,在直線l上取向量 ,只要證,為,逆命題成立嗎?,分析:同樣可用向量,證明思路幾乎一樣,只不過其中的加法運算用減法運算來分析.,分析：要證明一條直線與一個平面 垂直,由直線與平面垂直的定義可知,就是要證明這條直線與平面內的任意一條直線都垂直.,,例:(試用向量方法證明直線與平面垂直的判定定理) 已知直線m ,n是平面 內的兩條相交直線, 如果 m, n,求證: .,,,,m,n,,,,,,取已知平面內的任一條直線 g ,拿相關直線的方向向量來分析,看條件可以轉化為向量的什么條件?要證的目標可以轉化為向量的什么目標?怎樣建立向量的條件與向量的目標的聯(lián)系?,,例:已知直線m ,n是平面 內的兩條相交直線, 如果 m, n,求證: .,,證明：因為,所以,同理，,小 結： 通過學習,體會到我們可以利用向量數量積解決立體幾何中的以下問題： 1、證明兩直線垂直; 2、求兩點之間的距離或線段長度; （3、證明線面垂直;） 4、求兩直線所成角的余弦值等等.,