天津市佳春中學(xué)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 探索規(guī)律型問題

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1、探索規(guī)律型問題 一、選擇題 1、（2013安徽蕪湖一模）如圖，將邊長為cm的正方形ABCD沿直線l向右翻動(dòng)（不滑動(dòng)），當(dāng)正方形連續(xù)翻動(dòng)8次后，正方形的中心O經(jīng)過的路線長是（ ）cm． A．8 B．8 C．3π D．4π 答案：D 2、（2013江蘇揚(yáng)州弘揚(yáng)中學(xué)二模）數(shù)學(xué)的美無處不在．?dāng)?shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧．例如，三根弦長度之比是15：12：10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂

2、聲do、mi、so，研究15、12、10這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：．我們稱15、12、10這三個(gè)數(shù)為一組調(diào)和數(shù)．現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x，5，3（x＞5），則x的值是______________． 答案：15 3、（2013·湖州市中考模擬試卷8）如圖，一只青蛙在圓周上標(biāo)有數(shù)字的五個(gè)點(diǎn)上跳，若它停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下次沿順時(shí)針方向跳兩個(gè)點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則下次沿逆時(shí)針方向跳一個(gè)點(diǎn)．若青蛙從5這點(diǎn)開始跳，則經(jīng)過2012次后它停在哪個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)上 （ ） A．1 B．2 C．3 D．5 答案：D 4、（2013·湖州市中考模擬試卷1

3、0）如圖，已知,,,以斜邊為直角邊作直角三角形，使得,依次以前一個(gè)直角三角形的斜邊為直角邊一直作含角的直角三角形，則的最小邊長為( ) A． B． C． D． 答案：C 5、(2013年河北四摸)一個(gè)紙環(huán)鏈，紙環(huán)按紅黃綠藍(lán)紫的順序重復(fù)排列，截去其中的一部分，剩下部分如圖所示，則被截去部分紙環(huán)的個(gè)數(shù)可能是（　?。? （A）2010 （B）2011 （C）2012 （D）2013 （第10題） … … 紅 黃 綠 藍(lán) 紫 紅 黃 綠 黃 綠 藍(lán) 紫 答案：D 6、(2013年河北四摸)如圖

4、，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各邊中點(diǎn)分別為A1、B1、C1、D1，順次連接得到四邊形A1B1C1D1，再取各邊中點(diǎn)A2、B2、C2、D2，順次連接得到四邊形A2B2C2D2，……，依此類推，這樣得到四邊形AnBnCnDn,則四邊形AnBnCnDn的面積為（ ）。第12題圖 A D C B A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 A3 B3 C3 D3 A － B C － D 不確定 答案：B 二、填空題 1、（2013山東省德州一模）觀察下面一列數(shù)：?1，2，?3，4，?5，

5、6，?7…，將這列數(shù)排成下列形式： 16題 記為第行第列的數(shù)，如=4，那么是 。 答案：56 2、 (2013·吉林中考模擬)用形狀相同的兩種菱形拼成如圖所示的圖案，用a表示第n個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)，則an=_________（用含n的式子表示）． 答案： 6n－2 3、(2013·曲阜市實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考模擬)如圖所示，直線y＝x＋1與y軸相交于點(diǎn)A1，以O(shè)A1為邊作正方形OA1B1C1，記作第一個(gè)正方形；然后延長C1B1與直線y＝x＋1相交于點(diǎn)A2，再以C1A2為邊作正方形C1A2B2C2，記作第二個(gè)正方形；同樣延長C2B2與直線y＝x＋1相交于

6、點(diǎn)A3，再以C2A3為邊作正方形C2A3B3C3，記作第三個(gè)正方形；…依此類推，則第n個(gè)正方形的邊長為________________． 答案： 4、（2013·湖州市中考模擬試卷1）讓我們輕松一下，做一個(gè)數(shù)字游戲： 第一步：取一個(gè)自然數(shù)n1＝5，計(jì)算n12+1得a1； 第二步：算出a1的各位數(shù)字之和得n2，計(jì)算n22+1得a2； 第三步：算出a2的各位數(shù)字之和得n3，計(jì)算n32+1得a3；………… 依此類推，則a2012＝_________. 答案：65 5、（2013·湖州市中考模擬試卷7）如圖，n+1個(gè)上底、兩腰長皆為1，下底長為2的等腰梯形的下底均在同一直線上，設(shè)四

7、邊形P1M1N1N2面積為S1，四邊形P2M2N2N3的面積為S2，……，四邊形PnMnNnNn+1的面積記為Sn，則Sn= . 答案： 6、（2013·湖州市中考模擬試卷7）一串有趣的圖案按一定的規(guī)律排列(如圖)： 按此規(guī)律在右邊的圓中畫出的第2011個(gè)圖案： 。 答案： 7、．(2013年河北省一摸)|觀察下列等式：（1）4=22，（2）4+12=42，（3）4+12+20=62，……根據(jù)上述規(guī)律，請(qǐng)你寫出第n個(gè)等式為 ． 答案：4+12+20+…+（8n－4）=（2n）2 8、(2013年河北

8、三摸)如圖，△ABC的面積為1．分別倍長AB，BC，CA得到△A1B1C1．再分別倍長A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此規(guī)律，倍長n次后得到的△AnBnCn的面積為 ． 答案：7n 9、(2013年河北四摸)用火柴棒按下列方式搭圖形，按照這種方式搭下去，搭第n個(gè)圖形需 跟火柴棒。 答案： 三、解答題 1、（2013江蘇揚(yáng)州弘揚(yáng)中學(xué)二模）運(yùn)用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類含有線段的等式，這種解決問題的方法我們稱之為面積法． （1）如圖1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC邊上的高為h，M是底邊BC上

9、的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到腰AB、AC的距離分別為h1、h2．請(qǐng)用面積法證明：h1+h2=h； （2）當(dāng)點(diǎn)M在BC延長線上時(shí)，h1、h2、h之間的等量關(guān)系式是____________；（直接寫出結(jié)論不必證明） （3）如圖2在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l1：、l2：y=－3x+3，若l2上的一點(diǎn)M到l1的距離是1，請(qǐng)運(yùn)用（1）、（2）的結(jié)論求出點(diǎn)M的坐標(biāo)． 答案：解： （1）連結(jié)AM，利用S△ABC=S△ABM+S△AMC 的關(guān)系易得出h1+h2=h． －－－－－－3分 （2）h1－h(huán)2=h．－－－－－－－4分 （3）在y=x+3中，令x=0得y

10、=3；令y=0得x=－4，則： A（－4，0），B（0，3） 同理求得C（1，0），－－－－－－－5分 AB==5，AC=5， 所以AB=AC，即△ABC為等腰三角形． ①當(dāng)點(diǎn)M在BC邊上時(shí)，由h1+h2=h得： 1+My=OB，My=3－1=2，把它代入y=－3x+3中求得：Mx=， ∴M（，2）；－－－7分 ②當(dāng)點(diǎn)M在CB延長線上時(shí)，由h1－h(huán)2=h得：My－1=OB，My=3+1=4， 把它代入y=－3x+3中求得：Mx=－， ∴M（－，4），－－－－－－－－－9分 2、(2013年河北省一摸)|已知：如圖13，等腰△ABC中，底邊BC=12，高AD=6． （1）

11、在△ABC內(nèi)作矩形EFGH，使F、G在BC上，E、H分別在AB、AC上，且長是寬的2倍．求矩形EFGH的面積． A B C F G H E D K 圖13 （2）在（1）的基礎(chǔ)上，再作第二個(gè)矩形，使其兩個(gè)頂點(diǎn)在EH上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，且長是寬的2倍．則第二個(gè)矩形的面積為 ； （3）在（2）的基礎(chǔ)上，再作第三個(gè)矩形，使其兩個(gè)頂點(diǎn)在第二個(gè)矩形的邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，且長是寬的2倍．則第三個(gè)矩形的面積為 ； （4）按照這樣的方式做下去，根據(jù)上述計(jì)算猜想第四個(gè)矩形的面積為 ；第個(gè)矩形的面積為 ． 答案：（1）設(shè)矩形EFGH的寬為，長為，則由△AEH∽△ABC，得： ，即：，解得：． ∴矩形EFGH的面積為3×6＝18．………………………………………………4分（2）；………………………………………………………………………………5分 （3）；………………………………………………………………………………6分 （4），………………………………………………………………………………7分 ．……………………………………………………………………………9分 ……………………………………………………………………………10分