天津市佳春中學中考數(shù)學復習 四邊形

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1、四邊形 【命題分析】 四邊形知識是整個初中階段很重要的知識，主要包括平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質及判定方法等知識. 四邊形的內角和、外角和定理，不規(guī)則四邊形面積的求法是考查的重點，多以計算題的形式出現(xiàn)。實際應用中與勾股定理、三角形面積、特殊四邊形面積相聯(lián)系. 利用平行四邊形的性質和判定證明線段相等或角相等是中考的重點內容，常和三角形全等、相似以及圓的知識相結合來考查，有時也會把平行四邊形問題與函數(shù)、方程結合來考查.是中考的必考內容. 特殊的平行四邊形是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的，利用它們的性質求面積、周長是考查的重點，經(jīng)常與方程、函數(shù)知識相結合來考查學生的應用能力.另外特殊平

2、行四邊形的問題常和平移、旋轉等問題相結合，一些探索性、開放性的題目也是常見的. 【押題成果】 1. 如圖1，□ABCD中，AC．BD為對角線，BC＝6，BC邊上的高為4，則陰影部分的面積為（ ）． A．3 B．6 C．12 D．24 A D C B 圖1 答案：C 【解析】本題主要考查平行四邊形是中心對稱圖形的性質，不管怎樣分割，旋轉180°后，總能找到與之重合的圖形，故陰影部分的面積等于平行四邊形面積的一半. 【方法技巧】把△BCD中的陰影放到△ABD中，從而陰影的面積就轉換成三角形的面積，從而問題得到解決. A B C D E 2. 如圖，在

3、平行四邊形ABCD中，已知AD＝8㎝，AB＝6㎝，DE平分∠AD交BC邊于點E，則BE等于（ ） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 答案：A. 【解析】對于平行四邊形以及特殊的平行四邊形來說，我們除了得到它們的對邊、對角、以及對角線的一些結論外，平行線的性質也不容忽視.本題利用了“平行線+角平分線”構造等腰三角形. 【方法技巧】熟練掌握平行四邊形的性質及經(jīng)過分割后形成一些特殊三角形是解決此類問題的關鍵. 3. 如圖，矩形的兩條對角線相交于點，∠AOB＝60°，AB＝2，則矩形的對角線AC的長是（ ） A．2 B．4 C． D． 答案：B.

4、【解析】矩形的地對角線相等且互相平分給我們構造了等腰三角形，所以解題過程中要注意等腰三角形的性質的應用.同時因為矩形的的四個內角是直角，直角三角形的知識也用充分考慮.在矩形中看到“30°、60°、120°”以及“直角邊等與對角線的一半”考慮等邊三角形的存在. 【方法技巧】熟練掌握特殊四邊形的性質，以及可能形成的特殊三角形是解決此類問題的基 礎. 4. 如圖，菱形的對角線相交于點請你添加一個條件： ，使得該菱形為正方形． 解：或或等. 【解析】正方形與菱形比較菱形不具備的性質：鄰邊互相垂直；對角線相等.因此，答題時從這兩方面入手就可以. 【方法技巧】熟記各種特殊四邊形

5、的判定方法是解決問題的基礎，仔細分析看看題目的條件是從什么圖形開始去判定另一個圖形的這很關鍵.如果所給條件都不能直接得到問題的答案時，需要將條件向縱深轉化. 5. 如圖，在□ABCD中，AE是BC邊上的高，將沿方向平移，使點E與點C重合，得． （1）求證：； （2）若，當AB與BC滿足什么數(shù)量關系時，四邊形是菱形？證明你的結論． 答案：證明：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴． ∵是邊上的高，且是由沿方向平移而成．∴． ∴． ∵，∴．∴． （2）當時，四邊形是菱形． ∵，，∴四邊形是平行四邊形． ∵中，，∴，∴． ∵，∴．∴．∴四邊形是菱形． 【解析】由平行四邊形的性質得到

6、邊和角的相等，由平移可得邊和角的相等.所以要證明兩條線段相等，可以考慮兩三角角形全等.若四邊形ABFG是菱形，則AB=BF.因為菱形中有一個60°角，所以菱形最短對角線和兩鄰邊組成等邊三角形.根據(jù)等腰三角形“三線合一”得到BE=EF，又因為BE=FC，所以 . 【方法技巧】題目中邊、角相等的條件較多時，考慮三角形全等.分析要填加的條件時，將所給條件和所給結論都當作條件看待，當分析出條件時，將所給條件和分析得出的條件作為條件，證明問題中的結論. 6. 如圖，小亮用六塊形狀、大小完全相同的等腰梯形拼成一個四邊形，則圖中的度數(shù)是（ ） A．60° B．55° C．50° D．45° 解：A. 【解析】本題考查等腰梯形的性質及鑲嵌知識，觀察圖形，在等腰梯形的一個上底角頂點處有三個上底角，因而等腰梯形上底角等于120°，所以=60°. 【方法技巧】部分學生對于本題不易找到解題思路，不能完整解答，通常是進行猜測.突破方法：牢牢抓住圖中是六塊全等的等腰梯形，因而各對應底角相等.本題解題關鍵：以三個等腰梯形形成鑲嵌的某個頂點處分析，三個相等的底角和為360度，所以每個上底角等于120度，下底角為60度.