正投影法點、直線、平面的投影.ppt

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1、第2章 正投影法和基本幾何元素的投影,2.1 正投影法的基礎(chǔ),正投影法和基本幾何元素的投影,2.2 點的投影,2.3 直線的投影,2.4 平面的投影,2.1 正投影法的基礎(chǔ),,工程制圖,正投影法的基礎(chǔ),畫透視圖,畫斜軸測圖,畫工程圖樣及正軸測圖,1、中心投影法,投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響。度量性較差,投影特性,,,物體位置改變，投影大小也改變,,工程制圖,正投影法的基礎(chǔ),2、平行投影法,,工程制圖,正投影法的基礎(chǔ),斜角投影法,投 影 特 性,投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。 度量性較好,工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。,3、正投影法的投影特性:,,工程制圖

2、,正投影法的基礎(chǔ),1. 直線、平面平行于投影面，投影反映實長或?qū)嵭危? 稱為實形性。,2. 直線、平面垂直于投影面，投影成為一點或一直線， 稱為積聚性。,3. 直線、平面傾斜于投影面，投影成為一短線或一小 平面， 稱為類似形。,實形性,積聚性,類似形,2.2 點的投影,,工程制圖,點的投影,采用多面投影。,過空間點A的投射線與投影面P的交點即為點A在P面上的投影。,,點在一個投影面上的投影不能確定點的空間位置。,,a,,解決辦法？,1、點在一個投影面上的投影,,工程制圖,點的投影,2、點的三面投影,投影面,正面投影面（簡稱正面 或V面）,水平投影面（簡稱水平 或H面）,側(cè)面投影面（簡稱

3、側(cè) 面或W面）,投影軸,OX軸 V面與H面的交線,OZ軸 V面與W面的交線,OY軸 H面與W面的交線,,三個投影面互相垂直,（1）三面投影體系的建立,,工程制圖,點的投影,（2）空間點在三個投影面上的投影,空間點用大寫字母表示，點的投影用小寫字母表示。,,工程制圖,點的投影,（3）投影面的展開,,,,,,,,,,,,,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,,向右翻,向下翻,不動,,工程制圖,點的投影,（4）點的三面投影特性（規(guī)律）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a, aaOX軸, aax= aaz=y=A到V面的距離,aax= aay

4、=z=A到H面的距離,aay= aaz=x=A到W面的距離,,aaOZ軸,,工程制圖,點的投影,（5）應(yīng)用舉例,,,,例：已知點的兩個投影，求第三投影。,,,,,,,a,a,ax,az,az,解法一:,通過作45線或畫圓弧使aaz=aax,解法二:,用分規(guī)直接量取aaz=aax,,,,,工程制圖,點的投影,3、兩點的相對位置,兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。,判斷方法：, x 坐標大的在左, y 坐標大的在前, z 坐標大的在上,,b,,,,,,,a,a,a,b,b,B點在A點之前、之右、之下。,X,YH,YW,Z,,工程制圖,點的投影,,例：已知點A在點B之前5毫米，之

5、上9毫米，之右8毫米，求點A的投影。,,,,,,,,,,,,,,Z,X,Yw,YH,b,b,b,o,,工程制圖,點的投影,4、重影點,,,空間兩點在某一投影面上的投影重合為一點時，則稱此兩點為該投影面的重影點。,A、C為H面的重影點,,,,a,a,c,被擋住的投影加( ),( ),A、C為哪個投影面的重影點呢？,a c,2.3 直線的投影,,工程制圖,直線的投影,復習點的投影,點的三面投影特性,,工程制圖,直線的投影,,,,兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。,（1）直線的投影特性,1、直線及直線上點的投影特性,垂直于投影面的直 線，其投影重合為一點 積聚性,

6、平行于投影面的直線，投影反映線段的實長 ab=AB,傾斜于投影面的直線，其投影比空間線段短 ab=ABcos,,工程制圖,直線的投影,（2）直線上點的投影特性, 若點在直線上, 則該點的投影必在直線的同名投影上。不垂直于投影面的直線段上的點，分割直線段之比，在投影后仍保持不變。即：,若點的投影有一個不在直線的同名投影上， 則該點必不在此直線上。,AC/CB=ac/cb= ac / cb,,,,,,,,,,,,,,,A,,B,C,V,H,b,c,c,b,a,,,a,定比定理,注：依據(jù)上述投影特性可用來判斷空間點與直線的相對位置,,工程制圖,直線的投影,（3）應(yīng)用舉例,點C不在直線AB上,例1：

7、判斷點C是否在線段AB上。,點C在直線AB上,,工程制圖,直線的投影,例2：判斷點K是否在線段AB上。,,,,,,,,,,,a,b,因k不在a b上， 故點K不在AB上。,應(yīng)用定比定理,,,,,,a,b,k,a,b,k,,另一判斷法?,,工程制圖,直線的投影,例2：判斷點K是否在線段AB上。,應(yīng)用定比定理,,,,,,a,b,k,a,b,k,另一判斷法?,,,,k1,c,,,b1,,,因ak / kb ak/kb ， 故點K不在AB上。,,工程制圖,直線的投影,2、直線對投影面的各種相對位置,投影面平行線,投影面垂直線,一般位置直線,統(tǒng)稱特殊位置直線,,工程制圖,直線的投影,（1）投影面平行線,

8、, 在其平行的那個投影面上的投影反映實長,與投影軸的夾角，分別反映直線與另兩投影面的真實傾角。, 另兩個投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸，且長度縮短。,水平線,側(cè)平線,正平線,投 影 特 性：,注：空間直線與H面的夾角: ； 與V面的夾角:； 與W面的夾角: ,實長,實長,實長,,工程制圖,直線的投影,（2）投影面垂直線,投 影 特 性：,鉛垂線,正垂線,側(cè)垂線,平行于相應(yīng)的投影軸， 并反映線段實長。, 另外兩個投影，, 在其垂直的投影面上，,積聚成一點。,,工程制圖,直線的投影,（3）一般位置直線,投 影 特 性：,三個投影都傾斜于投影軸；且小于直線的實長；與投影軸的

9、夾角不反映直線與投影面的夾角。,,工程制圖,直線的投影,3、兩直線的相對位置,空間兩直線的相對位置分為： 平行、相交、交叉。,空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。,投 影 特 性：,（1）兩直線平行,,工程制圖,直線的投影,應(yīng)用舉例：,例1：判斷圖中兩條直線是否平行。,對于一般位置直線，只要有兩個同名投影互相平行，空間兩直線就平行。,AB//CD,,工程制圖,直線的投影,,,,,,,,,b,,,,,,,,d,c,a,c,,,,,,,,b,a,d,d,b,a,c,對于特殊位置直線，只有兩個同名投影互相平行，空間直線不一定平行。,求出側(cè)面投影后可知：,AB與

10、CD不平行。,例2：判斷圖中兩條直線是否平行。,,,求出側(cè)面投影,如何判斷？,,工程制圖,直線的投影,（2）兩直線相交,判別方法：,若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點的投影必符合空間點的投影規(guī)律。,交點是兩直線的共有點,,工程制圖,直線的投影,應(yīng)用舉例：,,,例：過C點作水平線CD與AB相交。,先作正面投影,,工程制圖,直線的投影,（2）兩直線交叉,1(2 ),3(4 ),投影特性：, 同名投影可能相交，但 “交點”不符合空間一個點的投影規(guī)律。, “交點”是兩直線上的一 對重影點的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。,,,、是面的重影點，、是H面的重影點。,,為什么？,兩直線相交嗎

11、？,2.4 平面的投影,,工程制圖,平面的投影,,,1、平面的表示法,不在同一直線上的三個點,,,直線及線外一點,,,,兩平行直線,,兩相交直線,,平面圖形,,工程制圖,2、平面的投影特性,實形性,類似性,積聚性,平面對一個投影面的投影特性,平面的投影,,工程制圖,平面對于三投影面的位置可分為三類：,平面對投影面的相對位置,平面的投影,,工程制圖,,,,,,,,a,b,c,a,c,b,c,b,a,,,,,,,,,類似性,類似性,積聚性,鉛垂面,投影 特性：,在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。,另外兩個投影面上的投影有類似性。,為什么？

12、,是什么位置的平面？,（1）投影面垂直面,平面的投影,,工程制圖,（1）投影面平行面,積聚性,積聚性,實形性,水平面,在它所平行的投影面上的投影反映實形。,另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。,投影 特性：,平面的投影,,工程制圖,（3）一般位置平面,三個投影都類似。,投影 特性：,平面的投影,,工程制圖,3、平面上的直線和點,（1） 平面上取任意直線,平面的投影,,工程制圖,,,,,,,,,a,b,c,b,c,a,,,d,,n,,m,例1：已知平面由直線AB、AC所確定，試 在平面內(nèi) 任作一條直線。,解法一,解法二,根據(jù)定理二,根據(jù)定理一,有無數(shù)解。,平面的投影,,工

13、程制圖,,n,m,n,m,,,,,唯一解！,例2：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到 H面的距 離為10mm。,平面的投影,,工程制圖,（2） 平面上取點,先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。,例1：已知K點在平面ABC上，求K點的水平投影。,,面上取點的方法：,首先面上取線,,,利用平面的積聚性求解,通過在面內(nèi)作輔助線求解,平面的投影,,工程制圖,,,,,,k,,,,b,,,,例2：已知AC為正平線，補全平行四邊形 ABCD的水平投影。,解法一,解法二,平面的投影,小結(jié),,工程制圖,小結(jié),重點掌握：,1、點的投影特性。 2、空間點的位置、重影點的判斷方法。 3、點與直線的投影特性，尤其是特殊位置直線的投影特性。 4、點與直線及兩直線的相對位置的判斷方法及投影特性。 5、定比定理。 6、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的投影特性。 7、如何在平面上確定直線和點。,作業(yè)：,作業(yè)要求,數(shù)字、字母和文字書寫規(guī)范規(guī)范，漢字用長仿宋體，包括班級、姓名； 輔助線用細實線，不能用虛線或其他線形；作圖時輔助線可保留，不要保留其它無用的圖線； 直線的投影用粗實線，可見輪廓線用粗實線； 如果用45輔助線作圖，輔助線要準確。,,工程制圖,小結(jié),END,