高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的概念教案2 新人教A版必修1高一

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1、2.1.1 函數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo) （一）基礎(chǔ)目標(biāo)： 1．理解函數(shù)的定義；明確決定函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)法則三個要素； 2．理解靜與動的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性 （二）提高目標(biāo)： 通過概念教學(xué)，讓學(xué)生從對應(yīng)的角度理解函數(shù)，認(rèn)識函數(shù)。 （三）體驗?zāi)繕?biāo) 理解靜與動的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，通過對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)和生活的結(jié)合的教學(xué)，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)得魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。 教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的概念； 教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的概念 教材分析：函數(shù)是描述客觀世

2、界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想． 教法分析：利用從特殊到一般，再從一般到特殊概念形成過程的教學(xué)。從熟悉的模型過度到特殊模型通過問題的啟發(fā)式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生形成新概念，體驗認(rèn)識。 學(xué)法分析：比較歸納發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，合作互助，認(rèn)識問題本質(zhì)，形成概念。 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教學(xué)過程： 一、課堂引入： 我們在生活中有很多的變化關(guān)系，例如：我國即將發(fā)射的“嫦娥”衛(wèi)星運(yùn)行速度與時間的變化關(guān)系（函數(shù)）,我們在初中學(xué)習(xí)過哪些函數(shù)？ 初中已經(jīng)學(xué)過：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)

3、、二次函數(shù)等 ? ? ? ? ? 問題思考 ? . 先請同學(xué)們觀察對應(yīng)： ? 二、講解新課： （一）函數(shù)的概念 設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合A中的任意一個，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱為從集合A到集合B的函數(shù)，記作 ， xA 其中叫自變量，的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與的值相對應(yīng)的的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合（B）叫做函數(shù)y=f(x)的值域. 函數(shù)符號表示“y是x的函數(shù)”，有時簡記作函數(shù). 例如我們初中學(xué)過的一些函數(shù)： ? 如果對應(yīng)法則f是從集合A到集合B的函數(shù)記作：， xA 則 其中叫自

4、變量，與的值相對應(yīng)的叫函數(shù)值，的取值構(gòu)成的集合叫定義域；的取值構(gòu)成的集合叫值域 練習(xí)：請同學(xué)們根據(jù)定義思考：下列對應(yīng)中是函數(shù)的是： ? 學(xué)生分組研究回答， 老師點(diǎn)評1是；2是；3不是（A中不是數(shù)）；4不是（一對多）；5是；6不是（A中每一個元素在B中都應(yīng)有數(shù)與之對應(yīng)）。 （老師提問）思考回答：問題 問題 問題1是函數(shù)（R中的每一個數(shù)都對應(yīng)到1，函數(shù)可以是多對一） 問題2不是函數(shù)（比如 x取1可以對應(yīng)到y(tǒng)取1或－1，函數(shù)不可以是多對一） 學(xué)生分組研究回答：以下關(guān)系式表示函數(shù)嗎?　 　(1)；?? ?????? (

5、2)． ? ? 解析由 有意義得，解．{x| 1x2}．故它能表示函數(shù)． (2) 由 有意義得，解得 ．故它不能表示函數(shù) 那么我們怎樣通過函數(shù)的定義去區(qū)分兩個函數(shù)是否相同呢? 回答問題 (二)函數(shù)的三要素： 定義域、值域、對應(yīng)法則 (三)已學(xué)函數(shù)的定義域和值域 1．一次函數(shù):定義域R, 值域R; 2．反比例函:定義域, 值域; 3．二次函數(shù):定義域R 值域：當(dāng)時，；當(dāng)時， （學(xué)生討論） 練習(xí):判斷下列說法。 1. f是從集合A到集合B的函數(shù)，定義域是A。 2. f是從集合A到集合B的函數(shù)，值域是B。 解

6、：1( √)2 ( ×)錯誤原因，取f:A→B為： ? ? ? ? ? ? ? ? 定義域：A={1,2,3} ? 值域： ＝{2，4，6}B＝{1， 2，3，4，5，6} ? 例:判斷下列函數(shù)是否是同一函數(shù) ? 解析： 預(yù)備練習(xí)：下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同的函數(shù)？ ① （定義域不同） ② （定義域不同） ③ （定義域、值域都不同） 三、課堂練習(xí)：課本第51頁練習(xí)1，2 ? 四、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 函數(shù)是一種特殊的對應(yīng)f：A→B，其中集合A，B必須是非空的數(shù)集；表示y是x的函數(shù)；函數(shù)的

7、三要素是定義域、值域和對應(yīng)法則，定義域和對應(yīng)法則一經(jīng)確定，值域隨之確定；判斷兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)，必須三要素完全一樣，才是同一函數(shù)；表示在x=a時的函數(shù)值，是常量；而是x的函數(shù)，通常是變量 五、課后作業(yè)：課本第51－52習(xí)題2.1：1，2，3，4，5. ? 六板書設(shè)計 函數(shù)概念 1.函數(shù)概念 2 函數(shù)三要素 例題 練習(xí)1 練習(xí)2.3 練習(xí)4 七、探究活動：課外閱讀 　函數(shù)在數(shù)學(xué)及實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，在我們身邊就存在著很多與函數(shù)有關(guān)的問題如在我們身邊就有不少分段函數(shù)的實(shí)例，下面就是一個

8、生活中的分段函數(shù)． 　　夏天，大家都喜歡吃西瓜，而西瓜的價格往往與西瓜的重量相關(guān)．某人到一個水果店去買西瓜，價格表上寫的是：6斤以下，每斤0．4元．6斤以上9斤以下，每斤0．5元，9斤以上，每斤0．6元．此人挑了一個西瓜，稱重后店主說5元1角，1角就不要了，給5元吧，可這位聰明的顧客馬上說，你不僅沒少要，反而多收了我錢，當(dāng)顧客講出理由，店主只好承認(rèn)了錯誤，照實(shí)收了錢． 同學(xué)們，你知道顧客是怎樣店主坑人了呢?其實(shí)這樣的數(shù)學(xué)問題在我們身邊有很多，只要你注意觀察，積累，并學(xué)以至用，就能成為一個聰明人，因為數(shù)學(xué)可以使人聰明起來． 附錄 設(shè)計思路

9、 函數(shù)。函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是高考中的主要知識點(diǎn)，其重要性可見一斑。與以前的教材的處理方式不同，實(shí)驗版教材從生活情景出發(fā)，借助具體的例子引入函數(shù)概念，滲透的是“歸納”的思想方法。之所以如此處理，主要意圖是降低難度，同時滲透“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的意識，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。今天是函數(shù)的第一課時，函數(shù)的概念。理解函數(shù)的概念既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)，主要基于概念的抽象性。 課堂伊始，我著眼于學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，從初中學(xué)習(xí)的函數(shù)知識出發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生回憶相關(guān)的函數(shù)知識。之后，就歷史上函數(shù)概念的發(fā)展歷程進(jìn)行了簡單的介紹，穿梭著相關(guān)數(shù)學(xué)家的奇聞軼事。之后，以課本為主，采取生生互動、師生互答

10、的教學(xué)方法，除了解決課本上的思考題以外，圍繞函數(shù)的概念設(shè)置了一系列的練習(xí)，主要是為了理解概念。概念的教學(xué)策略主要有： 1概念的形成過程及背景 2概念的內(nèi)涵；如前提條件，函數(shù)的構(gòu)成要素，函數(shù)的數(shù)學(xué)符號理解，函數(shù)的定義實(shí)質(zhì)等。 3概念的外延；如函數(shù)的判定。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一個非常重要的內(nèi)容之一，是貫穿整個高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，乃到一生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。 首先引入一個可利用復(fù)習(xí)初中函數(shù)知識：一次函數(shù)，二次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)來引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)的初步認(rèn)識然后提出三個問題 ： 來創(chuàng)設(shè)出問題情景，啟發(fā)學(xué)生去揭示問題的本質(zhì)，研究函數(shù)的實(shí)質(zhì)

11、 教師緊接利用多組對應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用歸納的方法得到近代函數(shù)定義： 設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系 f , 使對于集合A中的任意一個數(shù) x ,在集合B中都有唯一確定的數(shù) f ( x ) 和它對應(yīng)，那么就稱 f : A →B 為集合A到集合B的一個函數(shù)。 這樣就自然由初中的傳統(tǒng)函數(shù)定義過渡到了高中的近代函數(shù)定義，通過教師的再提煉又得到一觀點(diǎn)，再揭示近代函數(shù)定義的本質(zhì)： 1、函數(shù)是描述的是兩個非空數(shù)集之間的一種特殊對應(yīng)關(guān)系。 2、函數(shù)是一個系統(tǒng)，而不只是一個單純的式子。它由定義域、值域、對應(yīng)法則三要素組成。 學(xué)習(xí)概念的同時注意培養(yǎng)函數(shù)的觀點(diǎn)。滲透函數(shù)的思想方法，處理得當(dāng)

12、，這只會加深對概念的理解，而不會增加學(xué)習(xí)的難度。 函數(shù)觀點(diǎn)、思想方法培養(yǎng)滲透題組 一、用函數(shù)定義回答： 對(1)大部分學(xué)生認(rèn)為它不是函數(shù)，因為它只是一個式子，而沒有自變量、因變量，不滿足函數(shù)是由定義域、值域、對應(yīng)法則三要素構(gòu)成的一個系統(tǒng)的觀點(diǎn)。而有少數(shù)學(xué)生認(rèn)為它可以看作是一個函數(shù)，因為可以將x視作自變量x整體取值隨x的變化而變化，是因變量。前者可以說初步理解了函數(shù)的概念，觀點(diǎn)是對的。而后者可以說真正理解了函數(shù)的概念，看問題更透徹，已初步形成了函數(shù)的觀點(diǎn)，即用運(yùn)動變化的眼光去看待有關(guān)對象。通過學(xué)生的討論，通過教師的評價，學(xué)生的認(rèn)識

13、就將進(jìn)一步提高。對于(2)，一個一元二次方程，那么還沒有函數(shù)的眼光。用函數(shù)的眼光看待它，便無法作出正確判斷 。只有我們利用函數(shù)的思想方法來研究解決問題才能得出結(jié)論。 在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了函數(shù)的三個要素：定義域、值域和對應(yīng)法則f 。并加以強(qiáng)調(diào)兩函數(shù)相同應(yīng)同時滿足這三個要素相同。并以例題加以鞏固訓(xùn)練，從而 二回答 并始終通過這三個問題來闡述函數(shù)的本質(zhì)。加深對函數(shù)的認(rèn)識。問題是數(shù)學(xué)的心臟”，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計各種問題，引發(fā)學(xué)生的思考，處處以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)。 本節(jié)課從課堂整體來看還可以，有大部分學(xué)生的思路清晰，語言表達(dá)

14、正確；可還有部分學(xué)生積極性不高，或者是不知如何表達(dá)自己的思路，或者是表述的不夠準(zhǔn)確。在以后的教學(xué)中，要加強(qiáng)學(xué)生的思維訓(xùn)練，重視學(xué)生的語言表達(dá)的訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會自主探索，學(xué)會主動學(xué)習(xí)。但課后細(xì)想，學(xué)生的自主性還不夠，因為時間有限,不是每人都能展現(xiàn)自己的風(fēng)采。 教學(xué)反思 總的來說，這節(jié)課是按自己的教學(xué)設(shè)計在進(jìn)行并基本完成了教學(xué)目標(biāo)。應(yīng)該說在學(xué)生動手方面上有計劃的加以落實(shí)，在動手動腦方面交替進(jìn)行，學(xué)生的活動設(shè)計較為充分，教師僅是及時的引導(dǎo)和點(diǎn)評，讓學(xué)生的主體性得到了一定的體現(xiàn)。另外，在教學(xué)中不斷的滲透數(shù)學(xué)思想和方法，讓學(xué)生思維得到提升。 當(dāng)然，這節(jié)課還有很多不足的地方。比如：在使用多媒體的過程中出現(xiàn)了一定的技術(shù)故障未能及時發(fā)現(xiàn)，在一定程度上給教學(xué)帶來了一定的困難，未能完全充分的體現(xiàn)出設(shè)計思路。在語言的合理過度上組織得還不夠充分，缺乏解題和板書的完整性；另外，后面的課堂練習(xí)也沒有得到及時的反饋，這是較遺憾的。 總之，從這堂課的教學(xué)設(shè)計和教學(xué)的過程中，發(fā)現(xiàn)了一些平時教學(xué)中的一些不良習(xí)慣。使我得到了鍛煉和提高，這對我在今后的教學(xué)有很大的幫助。