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人教版九下數(shù)學(xué) 第二十八章 專題類型二 回歸教材（三） 圓與三角函數(shù)（3） 連過切點的半徑構(gòu)造直角三角形
1. 如圖，AB 是 ⊙O 的直徑，AD 是 ⊙O 的弦，C 是 DB 的中點，過點 C 的切線分別與 AB，AD 的延長線交于點 E，F(xiàn)．
(1) 求證：AF⊥EF；
(2) 若 CEAE=34，求 tan∠EAF 的值．
2. 如圖，點 C 在以 AB 為直徑的 ⊙O 上，AD 與過點 C 的切線垂直，垂足為點 D，AD 交 ⊙O 于點 E．
(1) 求證：AC 平分 ∠DAB；
(2) 連接 BE 交 AC 于點 F，cos∠CAD=45．
2、
①求 AFFC 的值；
②連接 BD，求 tan∠BDC 的值．
3. 如圖，在 △ABC 中，AB=AC，以 AB 為直徑作 ⊙O，交 BC 于點 D，過點 D 作 ⊙O 的切線交 AC 于點 E，連接 OE．
(1) 求證：DE⊥AC；
(2) 若 cos∠ABC=55，求 tan∠AEO 的值．
答案
1. 【答案】
(1) 連接 OC，AC，證 AF∥OC 即可．
(2) 設(shè) CE=3，AE=4，OC=OA=r，則 OE=4-r，
∴ 在 Rt△COE 中，32+r2=4-r2，
∴r=78．
∵AF∥OC，
∴tan∠EAF=ta
3、n∠EOC=CEOC=247．
2. 【答案】
(1) 略
(2) 設(shè) OC 交 BE 于點 M，則易證四邊形 CDEM 是矩形．
∵cos∠CAD=ADAC=45，
∴ 可設(shè) AD=4，AC=5，
則 CD=3=EM=MB，設(shè) OM=x，則 AE=2x，
∴DE=CM=4-2x，
∴OC=OB=4-x，
∴ 在 Rt△OMB 中，4-x2=x2+32，
∴x=OM=78，
∴AE=2x=74，DE=CM=94．
① ∵AD∥OC，
∴△AEF∽△CMF，
∴AFFC=AECM=79；
② ∵BE∥CD，
∴∠BDC=∠DBE，
∴tan∠BDC=tan∠DBE=DEBE=38．
3. 【答案】
(1) 連接 OD，證 OD∥AC．
(2) 連接 AD．
∵cos∠ABC=cos∠C=CDAC=55，
∴ 可設(shè) CD=5，AC=5，則 AD=25，
∴ED=CD?ADAC=2，
∵OD∥AC，
∴OD=12AC=52，∠AEO=∠EOD，
∴ 在 Rt△OED 中，tan∠AEO=tan∠EOD=EDOD=45．
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