人教版九下數(shù)學 第二十七章 得分高手專練

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1、 人教版九下數(shù)學 第二十七章 得分高手專練 1. 如圖，點 E 是平行四邊形 ABCD 的邊 AD 上的一點，且 DEAE=12，連接 BE 并延長交 CD 的延長線于點 F，若 DE=3，DF=4，則平行四邊形 ABCD 的周長為 ?? A． 21 B． 28 C． 34 D． 42 2. 【例 6 】如圖，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=10，點 E 在 BC 邊上，DF⊥AE，垂足為 F．若 DF=6，則線段 EF 的長為 ?? A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 3. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，∠ABC 的平

2、分線交 AC 于點 E，交 AD 于點 F，交 CD 的延長線于點 G，若 AF=2FD，則 BEEG 的值為 ?? A． 12 B． 13 C． 23 D． 34 4. 如圖所示，正方形 ABCD 的邊長為 4，點 E 在邊 AB 上，BE=1，∠DAM=45°，點 F 在射線 AM 上，且 AF=2，過點 F 作 AD 的平行線交 BA 的延長線于點 H，CF 與 AD 相交于點 G，連接 EC，EG，EF．下列結(jié)論：① △ECF 的面積為 172；② △AEG 的周長為 8；③ EG2=DG2+BE2．其中正確的是 ?? A．①②③ B．①③ C．①②

3、D．②③ 5. 如圖所示，△ABC 與 △A?B?C? 是以坐標原點 O 為位似中心的位似圖形，若點 A2,2，B3,4，C6,1，B?6,8，則 △A?B?C? 的面積為 ． 6. 如圖所示，在 △ABC 中，D，E 為邊 AB 的三等分點，EF∥DG∥AC，H 為 AF 與 DG 的交點．若 AC=6，則 DH= ． 7. 如圖所示，在 △ABC 中，AB=8，AC=16，點 P 從點 A 出發(fā)，沿 AB 方向以每秒 2 個單位長度的速度向點 B 運動，同時點 Q 從點 C 出發(fā)，沿 CA 方向以每秒 3 個單位長度的速度向點 A 運動，其中一點到達

4、終點，則另一點也隨之停止運動，當 △ABC 與以 A，P，Q 為頂點的三角形相似時，運動時間為 秒． 8. 如圖所示，平面直角坐標系中，矩形 ABOC 的邊 BO，CO 分別在 x 軸，y 軸上，A 點的坐標為 -8,6，點 P 在矩形 ABOC 的內(nèi)部，點 E 在 BO 邊上，滿足 △PBE∽△CBO，當 △APC 是等腰三角形時，P 點坐標為 ． 9. 如圖所示，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，以 AC 為直徑的 ⊙O 交 AB 于點 D，過點 D 作 ⊙O 的切線交 BC 于點 E，連接 OE． (1) 求證 △DBE 是等腰三角形； (

5、2) 求證 △COE∽△CAB . 10. 如圖（1）所示，四邊形 ABCD 中，AD∥BC，∠BCD=90°，AD=6，BC=3，DE⊥AB 于 E，AC 交 DE 于 F． (1) 求 AE?AB 的值． (2) 若 CD=4，求 AFFC 的值． (3) 若 CD=6，如圖（2）所示，過 A 點作 AM∥CD 交 CE 的延長線于 M，求 MEEC 的值． 11. 如圖所示，在 △ABC 中，∠C=90°，AB=10?cm，AC:BC=4:3，點 P 從點 A 出發(fā)沿 AB 方向向點 B 運動，速度為 1?cm/s，同時點 Q 從點 B 出發(fā)沿 B→C→

6、A 方向向點 A 運動，速度為 2?cm/s，當一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．設點 P 的運動時間為 x（秒）． (1) 設 △PBQ 的面積為 ycm2，當 △PBQ 存在時，求 y 與 x 的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x 的取值范圍． (2) x 為何值時，△PBQ 的面積最大？并求出最大值． (3) 當點 Q 在 BC 上運動時，線段 PQ 上是否存在一個點 T，使得在某個時刻 △ACT，△ABT，△BCT 的面積均相等（無需計算，說明理由即可）． 答案 1. 【答案】C 【解析】 ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴AB∥CF，AB=C

7、D， ∴△ABE∽△DFE， ∴DEAE=FDAB=12， ∵DE=3，DF=4， ∴AE=6，AB=8， ∴AD=AE+DE=6+3=9， ∴ 平行四邊形 ABCD 的周長為：8+9×2=34． 2. 【答案】B 【解析】 ∵ 四邊形 ABCD 為矩形， ∴AB=CD=3，BC=AD=10，AD∥BC， ∴∠AEB=∠DAF， ∴△AFD∽△EBA， ∴AFBE=ADAE=DFAB， ∵DF=6， ∴AF=AD2-DF2=102-62=8， ∴8BE=10AE=63， ∴AE=5， ∴EF=AF-AE=8-5=3． 故選

8、：B． 3. 【答案】C 【解析】由 AF=2DF，可以假設 DF=k，則 AF=2k，AD=3k， ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD， ∴∠AFB=∠FBC=∠DFG，∠ABF=∠G， ∵BE 平分 ∠ABC， ∴∠ABF=∠CBG， ∴∠ABF=∠AFB=∠DFG=∠G， ∴AB=CD=2k，DF=DG=k， ∴CG=CD+DG=3k， ∵AB∥DG， ∴△ABE～△CGE， ∴BEEG=ABCG=2k3k=23． 4. 【答案】C 【解析】在正方形 ABCD 中，AD∥BC，AB=B

9、C=AD=4，∠B=∠BAD=90°， ∴∠HAD=90°． ∵HF∥AD， ∴∠H=90°． ∵∠HAF=90°-∠DAM=45°， ∴∠AFH=∠HAF． ∵AF=2， ∴AH=HF=1=BE． ∴EH=AE+AH=AB-BE+AH=4=BC， ∴△EHF≌△CBE， ∴EF=EC，∠HEF=∠BCE． ∵∠BCE+∠BEC=90°， ∴∠HEF+∠BEC=90°， ∴∠FEC=90°， ∴△CEF 是等腰直角三角形． 在 Rt△CBE 中，BE=1，BC=4， ∴EC2=BE2+BC2=17， ∴S△ECF=12EF．

10、 EC=12EC2=172，故①正確． 過點 F 作 FQ⊥BC 交 BC 于 Q，交 AD 于 P，如圖所示， ∵∠APF=90°=∠H=∠HAD， ∴ 四邊形 APFH 是矩形． ∵AH=HF， ∴ 矩形 AHFP 是正方形， ∴AP=PF=AH=1． 同理，四邊形 ABQP 是矩形， ∴PQ=AB=4，BQ=AP=1，F(xiàn)Q=FP+PQ=5，CQ=BC-BQ=3． ∵AD∥BC， ∴△FPG∽△FQC， ∴FPFQ=PGCQ， ∴15=PG3， ∴PG=35， ∴AG=AP+PG=85． 在 Rt△EAG 中，根據(jù)勾股定理，得 EG=A

11、G2+AE2=175， ∴△AEG 的周長為 AG+EG+AE=85+175+3=8，故②正確． ∵AD=4， ∴DG=AD-AG=125， ∴DG2+BE2=14425+1=16925． ∵EG2=1752=28925≠16925， ∴EG2≠DG2+BE2，故③錯誤． 5. 【答案】 18 【解析】 ∵△ABC 與 △A?B?C? 是以坐標原點 O 為位似中心的位似圖形，若點 A2,2，B3,4，C6,1，B?6,8， ∴A?4,4，C?12,2， ∴△A?B?C? 的面積為 6×8-12×2×4-12×6×6-12×2×8=18． 6

12、. 【答案】 1 【解析】 ∵D，E 為邊 AB 的三等分點，EF∥DG∥AC， ∴BE=DE=AD，BF=GF=CG，AH=HF， ∴AB=3BE，DH 是 △AEF 的中位線， ∴DH=12EF． ∵EF∥AC， ∴△BEF∽△BAC， ∴EFAC=BEAB， ∴EF6=BE3BE，解得 EF=2， ∴DH=12EF=12×2=1． 7. 【答案】 4 或 167 【解析】設運動時間為 t 秒，則 AP=2t，CQ=3t， AQ=AC-CQ=16-3t． 當 △ABC∽△APQ 時， APAB=AQAC，即 2t8=16-3t16

13、， 解得 t=167； 當 △ACB∽△APQ 時， APAC=AQAB，即 2t16=16-3t8， 解得 t=4． 8. 【答案】 (-325,65) 或 (-4,3) 【解析】 ∵ 點 P 在矩形 ABOC 的內(nèi)部，且 △APC 是等腰三角形， ∴P 點在 AC 的垂直平分線上或在以點 C 為圓心，AC 為半徑的圓弧上． ①當 P 點在 AC 的垂直平分線上時，點 P 同時在 BC 上，AC 的垂直平分線與 BO 的交點即是 E，如圖①所示， ∵PE⊥BO，CO⊥BO， ∴PE∥CO， ∴△PBE∽△CBO． ∵ 四邊形 ABOC 是矩形，A

14、點的坐標為 -8,6， ∴ 點 P 的橫坐標為 -4，OC=6，BO=8，BE=4． ∵△PBE∽△CBO， ∴PECO=BEBO， 即 PE6=48， 解得 PE=3， ∴ 點 P-4,3． ②當 P 點在以點 C 為圓心，AC 為半徑的圓弧上時，圓弧與 BC 的交點為 P，過點 P 作 PE⊥BO 于 E，如圖②所示， ∵CO⊥BO， ∴PE∥CO， ∴△PBE∽△CBO． ∵ 四邊形 ABOC 是矩形，A 點的坐標為 -8,6， ∴AC=BO=8，CP=8，AB=OC=6， ∴BC=BO2+OC2=82+62=10， ∴BP=2． ∵

15、△PBE∽△CBO， ∴PECO=BEBO=BPBC， 即 PE6=BE8=210， 解得 PE=65，BE=85， ∴OE=8-85=325， ∴ 點 P-325,65． 綜上所述，點 P 的坐標為 -325,65 或 -4,3． 9. 【答案】 (1) 連接 OD，如圖所示， ∵DE 是 ⊙O 的切線， ∴∠ODE=90°， ∴∠ADO+∠BDE=90°． ∵∠ACB=90°， ∴∠CAB+∠CBA=90°， ∵OA=OD， ∴∠CAB=∠ADO， ∴∠BDE=∠CBA， ∴EB=ED， ∴△DBE 是等腰三角形．

16、 (2) ∵∠ACB=90°，AC 是 ⊙O 的直徑， ∴CB 是 ⊙O 的切線． ∵DE 是 ⊙O 的切線， ∴DE=EC． ∵EB=ED， ∴EC=EB． ∵OA=OC， ∴OE∥AB， ∴△COE∽△CAB． 10. 【答案】 (1) 過點 B 作 BH⊥AD 于 H，如圖（1）所示， 則有 ∠AHB=∠BHD=90°． ∵AD∥BC，∠BCD=90°， ∴∠ADC=180°-∠BCD=90°， ∴∠BHD=∠HDC=∠BCD=90°， ∴ 四邊形 BCDH 是矩形， ∴HD=BC=3， ∴AH=AD-HD=6-3

17、=3． ∵DE⊥AB， ∴∠AED=90°， ∴∠AED=∠AHB． 又 ∵∠EAD=∠HAB， ∴△AED∽△AHB， ∴AEAH=ADAB， ∴AE?AB=AH?AD=3×6=18． (2) 延長 DE，CB 交于點 G，如圖（1）所示． 由（1）得 AH=3，AE?AB=18，四邊形 BCDH 是矩形， 則有 BH=CD=4，AB=AH2+BH2=5， ∴AE=18AB=185，EB=5-185=75． ∵AD∥GC， ∴△AED∽△BEG， ∴ADBG=AEEB， ∴6BG=187， ∴BG=73， ∴GC=73+3=163

18、． ∵AD∥GC， ∴△AFD∽△CFG， ∴AFCF=ADCG=6163=98． (3) 延長 AB，DC 交于點 N，如圖（2）所示． ∵AD∥BC， ∴△NBC∽△NAD， ∴NCND=BCAD， ∴NCNC+6=36=12， 解得 NC=6， ∴DN=12， ∴AN=AD2+DN2=65， ∴DE=AD?DNAN=6×1265=1255， ∴AE=AD2-DE2=655， ∴EN=AN-AE=65-655=2455， ∴AEEN=14． ∵AM∥CD， ∴△AEM∽△NEC， ∴MECE=AENE=14． 11

19、. 【答案】 (1) 設 AC=4m?cm，BC=3m?cm， 在 Rt△ABC 中，AC2+BC2=AB2，即 4m2+3m2=102，解得 m=2， ∴AC=8?cm，BC=6?cm． 分兩種情況： ①如圖（1）所示，當點 Q 在邊 BC 上運動時，過點 Q 作 QH⊥AB 于 H． ∵AP=x?cm， ∴BP=10-xcm，BQ=2x?cm， ∵△QHB∽△ACB， ∴QHAC=QBAB，即 QH8=2x10， ∴QH=85x?cm， ∴y=12BP?QH=1210-x?85x=-45x2+8x0

20、 上運動時，過點 Q 作 QH?⊥AB 于 H?， ∵AP=x?cm， ∴BP=10-xcm，AQ=14-2xcm． ∵△AQH?∽△ABC， ∴AQAB=QH?BC，即 14-2x10=QH?6，解得 QH?=3514-2x， ∴y=12PB?QH?=1210-x?3514-2x=35x2-515x+423

21、