人教版八下數(shù)學(xué) 第19章 一次函數(shù) 微專題十 一次函數(shù)的應(yīng)用題

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1、人教版八下數(shù)學(xué) 第19章 一次函數(shù) 微專題十 一次函數(shù)的應(yīng)用題1. “黃金 1 號(hào)”玉米種子的價(jià)格為 5元/kg如果一次購(gòu)買(mǎi) 2kg 以上的種子，超過(guò) 2kg 部分的種子價(jià)格打八折(1) 填寫(xiě)下表：購(gòu)買(mǎi)量/kg0.511.522.533.54付款金額/元(2) 寫(xiě)出付款金額關(guān)于購(gòu)買(mǎi)量的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)圖象2. 小聰和小慧去某風(fēng)景區(qū)游覽，兩人在景點(diǎn)古剎處碰面，相約一起去游覽景點(diǎn)飛瀑，小聰騎自行車(chē)先行出發(fā)，小慧乘電動(dòng)車(chē)出發(fā)，途徑草甸游玩后，再乘電動(dòng)車(chē)去飛瀑，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)飛瀑圖中線段 OA 和折線 B-C-D-A 表示小聰、小慧離古剎的路程 y（米）與小聰?shù)尿T行時(shí)間 x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖

2、象，根據(jù)圖中所給信息，解答下列問(wèn)題：(1) 小聰?shù)乃俣仁嵌嗌倜?分？從古剎到飛瀑的路程是多少米？(2) 當(dāng)小慧第一次與小聰相遇時(shí)，小慧離草甸還有多少米？(3) 在電動(dòng)車(chē)行駛速度不變的條件下，求小慧在草甸游玩的時(shí)間3. 某商場(chǎng)計(jì)劃銷(xiāo)售甲、乙兩種產(chǎn)品共 200 件，每銷(xiāo)售 1 件甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn) 0.4 萬(wàn)元，每銷(xiāo)售 1 件乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn) 0.5 萬(wàn)元設(shè)該商場(chǎng)銷(xiāo)售了甲產(chǎn)品 x（件），銷(xiāo)售甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤(rùn)為 y（萬(wàn)元）(1) 求 y 與 x 之間的函數(shù)解析式；(2) 若每件甲產(chǎn)品成本為 0.6 萬(wàn)元，每件乙產(chǎn)品成本為 0.8 萬(wàn)元，受商場(chǎng)資金影響，該商場(chǎng)能提供的進(jìn)貨資金至多為 150 萬(wàn)

3、元求出該商場(chǎng)銷(xiāo)售甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少件時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)4. 甲、乙兩地相距 300 千米，一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，線段 OA 表示貨車(chē)離甲地距離 y（千米）與時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系；折線 OBCDA 表示轎車(chē)離甲地距離 y（千米）與時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：(1) 當(dāng)轎車(chē)剛到乙地時(shí)，此時(shí)貨車(chē)距離乙地 千米；(2) 當(dāng)轎車(chē)與貨車(chē)相遇時(shí)，求此時(shí) x 的值；(3) 在兩車(chē)行駛過(guò)程中，當(dāng)轎車(chē)與貨車(chē)相距 20 千米時(shí)，求 x 的值5. 某景區(qū)售票處規(guī)定：非節(jié)假日的票價(jià)打 a 折售票；節(jié)假日根據(jù)團(tuán)隊(duì)人數(shù) x（人）實(shí)行分段售票：若 x10，則按

4、原票價(jià)購(gòu)買(mǎi)；若 x10，則其中 10 人按原票價(jià)購(gòu)買(mǎi)，超過(guò)部分的按原票價(jià)打 b 折購(gòu)買(mǎi)某旅行社帶團(tuán)到該景區(qū)游覽，設(shè)在非節(jié)假日的購(gòu)票款為 y1 元，在節(jié)假日的購(gòu)票款為 y2 元，y1，y2 與 x 之間的函數(shù)圖象如圖所示(1) 觀察圖象可知：a= ，b= ；(2) 當(dāng) x10 時(shí)，求 y2 與 x 之間的函數(shù)解析式；(3) 該旅行社在今年 5 月 1 日帶甲團(tuán)與 5 月 10 日（非節(jié)假日）帶乙團(tuán)到該景區(qū)游覽，兩團(tuán)合計(jì) 50 人，共付門(mén)票款 3120 元，已知甲團(tuán)人數(shù)超過(guò) 10 人，求甲團(tuán)人數(shù)與乙團(tuán)人數(shù)6. 快、慢兩車(chē)分別從相距 360km 路程的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，快車(chē)到

5、達(dá)乙地后，停留 1h，然后按原路原速返回，快車(chē)比慢車(chē)晚 1h 到達(dá)甲地，快、慢兩車(chē)距各自出發(fā)地的距離 ykm 與出發(fā)后所用的時(shí)間 xh 的關(guān)系如圖所示請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：(1) 慢車(chē)的速度是 km/h，快車(chē)的速度是 km/h；(2) 求 m 的值，并指出點(diǎn) C 的實(shí)際意義是什么？(3) 在快車(chē)按原路原速返回的過(guò)程中，快、慢兩車(chē)相距 150km 時(shí)，慢車(chē)行駛了多少小時(shí)？7. 周末，小明騎自行車(chē)從家出發(fā)到野外郊游，0.5h 后到達(dá)甲地，在甲地游玩一段時(shí)間后，按原速前往乙地小明出發(fā) 43h 后，媽媽駕車(chē)沿相同路線前往乙地，如圖所示是他們離家的路程 ykm 與小明離家時(shí)間 xh 的函數(shù)圖象已知

6、媽媽駕車(chē)的速度是小明騎車(chē)速度的 3 倍(1) 求小明騎車(chē)的速度和他在甲地游玩的時(shí)間；(2) 小明從家出發(fā)多久后被媽媽追上？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？(3) 若媽媽比小明早 10min 到達(dá)乙地，求小明家到乙地的距離答案1. 【答案】(1) 略(2) 設(shè)購(gòu)買(mǎi)量為 xkg，付款金額為 y 元當(dāng) 0x2 時(shí)，y=5x；當(dāng) x2 時(shí)，y=50.8x-2+52=4x+2綜上，該函數(shù)解析式為 y=5x,0x24x+2,x2函數(shù)圖象略2. 【答案】(1) V小聰=3000503=180（米/分）古剎到飛瀑的路程 =18050=9000（米）答：小聰?shù)乃俣仁?180 米/分，從古剎到飛瀑的路程是 9000 米(2) 設(shè)

7、y=kx+b，則 10k+b=0,503k+b=3000, 解得 k=450,b=-4500. y=450x-4500當(dāng) x=20，y=4500，4500-3000=1500 米答：小慧與小聰?shù)谝淮蜗嘤鰰r(shí)，離草甸還有 1500 米(3) 9000-4500=4500（米） 4500450=10（分鐘） 50-10-10-10=20（分鐘）答：20 分鐘3. 【答案】(1) 設(shè)該商場(chǎng)銷(xiāo)售了甲產(chǎn)品 x（件），則銷(xiāo)售乙產(chǎn)品為 200-x 件，由題意得 y=0.4x+200-x0.5=100-0.1x(2) 設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲產(chǎn)品 a 件，則購(gòu)進(jìn)乙產(chǎn)品為 200-a 件由題意得0.6a+200-a0.81

8、50.解得a50.利潤(rùn) y=100-0.1x，當(dāng) x=a=50 時(shí)，y 的值最大，故該商場(chǎng)銷(xiāo)售甲產(chǎn)品 50 件，乙產(chǎn)品 150 件時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)4. 【答案】(1) 30 (2) 設(shè) CD 段函數(shù)解析式為 y=kx+bk02.5x4.5 C2.5,80，D4.5,300 在其圖象上， 2.5k+b=80,4.5k+b=300, 解得 k=110,b=-195. CD 段函數(shù)解析式：y=110x-1952.5x4.5；易得 OA:y=60x， y=110x-195,y=60x, 解得 x=3.9,y=234. 當(dāng) x=3.9 時(shí)，轎車(chē)與貨車(chē)相遇(3) 當(dāng) x=2.5 時(shí)，y貨=150，兩車(chē)相

9、距 =150-80=7020，由題意 60x-110x-195=20 或 110x-195-60x=20，解得 x=3.5 或 4.3 小時(shí)答：在兩車(chē)行駛過(guò)程中，當(dāng)轎車(chē)與貨車(chē)相距 20 千米時(shí)，x 的值為 3.5 或 4.3 小時(shí)【解析】(1) 根據(jù)圖象信息：貨車(chē)的速度 V貨=3005=60， 轎車(chē)到達(dá)乙地的時(shí)間為貨車(chē)出發(fā)后 4.5 小時(shí)，轎車(chē)到達(dá)乙地時(shí)，貨車(chē)行駛的路程為：4.560=270（千米），此時(shí)，貨車(chē)距乙地的路程為：300-270=30（千米）所以轎車(chē)到達(dá)乙地后，貨車(chē)距乙地 30 千米5. 【答案】(1) 6；8 (2) 當(dāng) x10 時(shí)，設(shè) y2=kx+t， 圖象過(guò)點(diǎn) 10,800，

10、20,1440， 10k+t=800,20k+t=1440, 解得 k=64,t=160, y2=64x+160x10；(3) 設(shè)甲團(tuán)有 m 人，乙團(tuán)有 n 人，由圖象，得 y1=48x，當(dāng) m10 時(shí)，依題意，得 64m+160+48n=3120,m+n=50, 解得 m=35,n=15. 答：甲團(tuán)有 35 人，乙團(tuán)有 15 人【解析】(1) 10 人以原價(jià)花費(fèi) 800 元，那么門(mén)票定價(jià)為 80 元/人，而從圖可知非節(jié)假日以 a 折花費(fèi) 480 元，是打六折得到的價(jià)格， a=6；從圖可知節(jié)假日 10 人之外的另 10 人花費(fèi)為 1440-800=640 元，而原價(jià)是 800 元，可以知道是打

11、八折得到的價(jià)格， b=8；6. 【答案】(1) 60；120 (2) 由題得 60m=3602-120m-1，解得 m=143，60143=280km， C 點(diǎn)表示 143h 時(shí)，慢車(chē)在距離乙地 280km 處，快車(chē)在距甲地 280km 處；(3) 設(shè)慢車(chē)行駛了 xh，由題意得 60x-120x-360120-1=150，解得 x=5.5答：慢車(chē)行駛了 5.5h【解析】(1) 慢車(chē)速度 =3606=60km/h， 快車(chē)到達(dá)乙地后，停留 1h，快車(chē)比慢車(chē)晚 1h 到達(dá)甲地， 快車(chē)返回甲地的時(shí)間為 6+1-1=6， 快車(chē)這度 =36026=120km/h7. 【答案】(1) 由題意可得小明騎車(chē)的速度為 100.5=20km/h，在甲地游玩的時(shí)間為 1-0.5=0.5h(2) 設(shè)小明從家出發(fā) xh 時(shí)被媽媽追上，10+x-120=x-43203解得x=74,10+74-120=25，即小明從家出發(fā) 74h 時(shí)被媽媽追上，此時(shí)離家 25km(3) 設(shè)小明家到乙地的距離為 skm，s20+1-0.5=s60+43+1060,解得s=30.答：小明家到乙地的距離為 30km