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1、教學(xué)設(shè)計
課題: 二次函數(shù)(1) --- 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) (中考復(fù)習(xí))
教學(xué)目標(biāo):
1.理解二次函數(shù)的性質(zhì)；
2.掌握拋物線的頂點﹑開口方向﹑對稱軸
3.運用二次函數(shù)的知識解決圖象問題。
教學(xué)重點： 二次函數(shù)的性質(zhì)
教學(xué)難點： 圖象題
教學(xué)方法: 練習(xí)法
教學(xué)過程:
知識點 : 拋物線y=ax2+bx+c中a,b,c的作用(學(xué)生回答)
(1)a決定 ；
(2)b和a共同決定拋物線對稱軸的位置；
(3)c的正負決定拋物線與y軸交點的位置。
例1. 二次函數(shù)y=ax2
2、+bx+c的圖象如圖,則反比例函數(shù)y=與正比例函數(shù)y=bx在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是( )
解析:由y=ax2+bx+c的圖象開口向下,得a<0.由圖象,得->0.
由不等式的性質(zhì),得b>0.
a<0,y=圖象位于第二、四象限,
b>0,y=bx圖象經(jīng)過第一、三象限. 故選C.
例2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:
①b<0;
②4a+2b+c<0;
③a-b+c>0;
④(a+c)2
3、(D)①②③④
解析:觀察圖象可得a>0,對稱軸為直線x=1,∴- =1,b=-2a<0,故①正確;
當(dāng)x=2時,y>0,當(dāng)x=-1時,y>0,∴4a+2b+c>0,a-b+c>0,故②錯誤,③正確;
當(dāng)x=1時,y<0,即a+b+c<0,(a+c)2-b2=(a-b+c)(a+b+c)<0,
∴(a+c)2
4、的符號確定與y軸交點位置
④Δ=b2-4ac的符號確定與x軸交點個數(shù)
⑤特殊代數(shù)式a+b+c,a-b+c,4a+2b+c,4a-2b+c等的符號,由圖象上點(1,a+b+c),(-1,a-b+c),(2,4a+2b+c),(-2,4a-2b+c)位置確定(即由當(dāng)x=1,-1,2,-2時點的位置確定).
練習(xí)鞏固:
1. 一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y= 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖
象如圖所示,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象大致為( C )
2.如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下四個結(jié)論:
5、
①abc=0,②a+b+c>0,③a>b,④4ac-b2<0.
其中正確的結(jié)論有( C )
(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個
3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對稱軸是直線x=-1,下列結(jié)論:
①abc<0;②2a+b=0;③a-b+c>0;④4a-2b+c<0.
其中正確的是( D )
(A)①② (B)只有① (C)③④ (D)①④
4.(2015包頭)如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A(-1,0),對稱軸為直線x=1,與y軸交點B在(0,2)和(0,3)之間(
6、包括這兩個點).
下列結(jié)論: ①當(dāng)x>3時,y<0; ②3a+b<0;
③-1≤a≤-; ④4ac-b2>8a.
其中正確的結(jié)論是( B )
(A)①③④ (B)①②③
(C)①②④ (D)①②③④
5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(-2,0),(x1,0)且10.
其中正確的結(jié)論是( C )
(A)①② (B)①②③
(C)①②④ (
7、D)①③④
6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,
有以下結(jié)論:
①a+b+c<0
②a-b+c>1
③abc>0
④4a-2b+c<0
⑤c-a>1
其中所有正確結(jié)論的序號是( C )
(A)①② (B)①③④
(C)①②③⑤ (D)①②③④⑤
7.如圖,已知直線y=kx+b(k>0)與拋物線y=x2交于A,B兩點(A,B兩點分別位于第二和第一象限),且A,B兩點的縱坐標(biāo)分別是1和9,
則不等式x2-kx-b>0的解集為( B )
(A)-13
(C)13
8.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象經(jīng)過點(2,0),且其對稱軸為x=-1,
則使函數(shù)值y>0成立的x的取值范圍是( D )
(A)x<-4或x>2 (B)-4≤x≤2
(C)x≤-4或x≥2 (D)-4
2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1
