（浙江專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 第3講 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性課件.ppt

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1、第3講利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,高考定位理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，能夠解決與曲線的切線有關(guān)的問題；常以指數(shù)、對(duì)數(shù)式為載體，考查函數(shù)單調(diào)性的求法或討論.,1.(2017浙江卷)函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是(),真 題 感 悟,解析利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行驗(yàn)證.f (x)0的解集對(duì)應(yīng)yf (x)的增區(qū)間，f (x)0的解集對(duì)應(yīng)yf (x)的減區(qū)間，驗(yàn)證只有D選項(xiàng)符合.,答案D,2.(2017全國卷改編)已知函數(shù)f(x)ex(exa)a2x，其中參數(shù)a0. (1)討論f(x)的單調(diào)性； (2)若f(x)0，求a的取值范圍.,解(1

2、)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，)，且a0.,f (x)2e2xaexa2(2exa)(exa).,若a0，則f(x)e2x，在(，)上單調(diào)遞增.,1.求曲線yf(x)的切線方程的三種類型及方法 (1)已知切點(diǎn)P(x0，y0)，求yf(x)在點(diǎn)P的切線方程：求出切線的斜率f(x0)，由點(diǎn)斜式寫出方程. (2)已知切線的斜率為k，求yf(x)的切線方程：設(shè)切點(diǎn)P(x0，y0)，通過方程kf(x0)解得x0，再由點(diǎn)斜式寫出方程. (3)已知切線上一點(diǎn)(非切點(diǎn))，求yf(x)的切線方程：設(shè)切點(diǎn)P(x0，y0)，利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率f(x0)，再由斜率公式求得切線斜率，列方程(組)解得x0，再由點(diǎn)斜式或兩

3、點(diǎn)式寫出方程.,2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 (1)函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f(x)0，則yf(x)在該區(qū)間為增函數(shù)；如果f(x)0，則yf(x)在該區(qū)間為減函數(shù). (2)函數(shù)單調(diào)性問題包括：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，常常通過求導(dǎo)，轉(zhuǎn)化為解方程或不等式，常用到分類討論思想；利用單調(diào)性證明不等式或比較大小，常用構(gòu)造函數(shù)法.,探究提高(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解. (2)解決曲線的切線問題的關(guān)鍵是求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，解

4、題時(shí)先不要管其他條件，先使用曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)表達(dá)切線方程，再考慮該切線與其他條件的關(guān)系.,【訓(xùn)練1】 (1)(2018全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)x3(a1)x2ax.若f(x)為奇函數(shù)，則曲線yf(x)在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為() A.y2x B.yx C.y2x D.yx (2)(2018全國卷)曲線y(ax1)ex在點(diǎn)(0，1)處的切線的斜率為2，則a________.,解析(1)法一因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x3(a1)x2ax為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，所以(x)3(a1)(x)2a(x)x3(a1)x2ax，所以2(a1)x20.因?yàn)閤R，所以a1，所以f(x)x3x，所以f (x)3x2

5、1，所以f(0)1，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為yx.故選D.,法二因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x3(a1)x2ax為奇函數(shù)，所以f(1)f(1)0，所以1a1a(1a1a)0，解得a1，此時(shí)f(x)x3x(經(jīng)檢驗(yàn)，f(x)為奇函數(shù))，所以f (x)3x21，所以f(0)1，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為yx.故選D.,法三易知f(x)x3(a1)x2axxx2(a1)xa，因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以函數(shù)g(x)x2(a1)xa為偶函數(shù)，所以a10，解得a1，所以f(x)x3x，所以f(x)3x21，所以f(0)1，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為yx.故選

6、D.,熱點(diǎn)二求不含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性 【例2】 (2016北京卷)設(shè)函數(shù)f(x)xeaxbx，曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為y(e1)x4. (1)求a，b的值； (2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.,解(1)f(x)的定義域?yàn)镽.,解得a2，be.,(2)由(1)知f(x)xe2xex，由f(x)e2x(1xex1)及e2x0知，f(x)與1xex1同號(hào).,從而g(x)0，x(，)，,故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，).,綜上可知，f(x)0，x(，).,探究提高確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟： (1)確定函數(shù)f(x)的定義域； (2)求f(x)； (3)解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的

7、部分為單調(diào)遞增區(qū)間； (4)解不等式f(x)<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間.,(2)由h(x)在1，4上單調(diào)遞減得，,探究提高利用單調(diào)性求參數(shù)的兩類熱點(diǎn)問題的處理方法 (1)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上存在遞增(減)區(qū)間. 方法一：轉(zhuǎn)化為“f(x)0(0(<0)成立”. (2)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上遞增(減). 方法一：轉(zhuǎn)化為“f(x)0(0)在區(qū)間D上恒成立”問題； 方法二：轉(zhuǎn)化為“區(qū)間D是函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間的子集”.,答案(1)3(2)(，1,1.求曲線的切線方程的方法是利用切線方程的公式y(tǒng)y0f (x0)(xx0)，它的難點(diǎn)在于分清“過點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異.突破這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵是理解這兩種切線的不同之處在哪里，在過點(diǎn)P(x0，y0)的切線中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已知曲線上，而在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線，必以點(diǎn)P為切點(diǎn)，則此時(shí)切線的方程是yy0f(x0)(xx0).,2.解函數(shù)單調(diào)性有關(guān)問題時(shí)務(wù)必先求定義域，不能忽視定義域. 3.函數(shù)f(x)在區(qū)間D上遞增(減)f(x)0(0)在區(qū)間D上恒成立，此處易漏“”. 4.函數(shù)f(x)在區(qū)間D上存在遞增(減)區(qū)間f(x)0(<0)在D上有解，此處易誤多加“”.,