2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 解析幾何初步 2.1.1 直線的傾斜角和斜率課件5 北師大版必修2.ppt

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1、1.1直線的傾斜角和斜率,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)用坐標(biāo)表示，直線如何表示呢？,問題引入,為了用代數(shù)方法研究直線的有關(guān)問題，首先探索確定直線位置的幾何要素，然后在坐標(biāo)系中用代數(shù)方法把這些幾何要素表示出來,問題,對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線 l ，它的位置由哪些條件確定？,問題引入,問題,我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線一點(diǎn)能確定一條直線的位置嗎？已知直線 l 經(jīng)過點(diǎn)P，直線 l 的位置能夠確定嗎？,問題引入,問題,容易看出，它們的傾斜程度不同怎樣描述直線的傾斜程度呢？,問題引入,問題,,l,,l,,,,當(dāng)直線 l 與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線 l 向上方向之間所成的角 叫做直線

2、l 的傾斜角（angle of inclination） ,,,,x,y,O,l,,,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為 .,直線的傾斜角 的取值范圍為：,直線的傾斜角,下列四圖中，表示直線的傾斜角的是( ),練習(xí)：,A,確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是： 直線上的一個定點(diǎn)以及它的傾斜角， 二者缺一不可,確定直線的要素,,日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？,問題引入,問題,一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率（slope）.,傾斜角是 的直線有斜率嗎？,傾斜角是 的直線的斜率不存在,直線的斜率,如果使用“傾斜角”這個概念，那么這里的“坡度（比）”實際就

3、是“傾斜角的正切”,已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，如何計算直線的斜率？,兩點(diǎn)的斜率公式,問題,給定兩點(diǎn)P1 （ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2）， 并且x1 x2，如何計算直線P1 P2的斜率k,1已知直線上兩點(diǎn) ，運(yùn)用上述公式計算直線 斜率時，與 兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？,無關(guān),兩點(diǎn)的斜率公式,思考,2當(dāng)直線平行于y 軸，或與y 軸重合時，上述斜率公式還適用嗎？為什么？,不適用,當(dāng)直線 與 軸平行或重合時，上述式子還成立嗎？為什么？,經(jīng)過兩點(diǎn) 的直線的斜率公式為：,兩點(diǎn)的斜率公式,思考,成立,例1 如圖 ，已知 ，求直

4、線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角,解：直線AB的斜率,直線BC的斜率,直線CA的斜率,由 及 知，直線AB 與CA的傾斜角均為銳角；由 知，直線BC的傾斜角為鈍角,典型例題,例2 在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2及-3的直線 及 ,即,解：取 上某一點(diǎn)為 的坐標(biāo)是 ，根據(jù)斜率公式有:,設(shè) ，則 ，于是 的坐標(biāo)是 過原點(diǎn)及 的直線即為 ,,,x,y,,,,,,,,,,,,,是過原點(diǎn)及 的直線， 是過原點(diǎn)及 的直線， 是過原點(diǎn)及 的直線,典型例題,練一練已知直線l經(jīng)過兩點(diǎn)P1(2,1) 和 P2(m,2)(mR) (1)求直線l的斜率； (2)若直線l的傾斜角為45，求m的值,課堂練習(xí),1、直線的傾斜角定義及其范圍：,2、直線的斜率定義：,3、斜率k與傾斜角 之間的關(guān)系：,4、斜率公式：,知識小結(jié),