2018年高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.5 直線與圓錐曲線課件6 新人教B版選修2-1.ppt

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1、直線與拋物線的位置關(guān)系,一、復(fù)習回顧,,,,,,,,1 直線和拋物線的位置關(guān)系有哪幾種?,直線和拋物線有兩個公共點，或一 個公共點(直線和拋物線的對稱軸平行或重合).,相切:,相離:,相交:,直線和拋物線有且只有一個公共點,且直線和拋物線的對稱軸不平行也不重合.,直線和拋物線沒有公共點.,1 直線和拋物線的位置關(guān)系有哪幾種?,,,例1 求過定點P（0，1）且與拋物線 只有一個公共點的直線的方程.,,由 得 ,故直線 x=0與拋物線只有一個交點.,解: (1)若直線斜率不存在,則過點P的直線方程是,,由方程組 消去 y 得,(2)若直線斜率存在,設(shè)為k,則過P點的直線方程是,y=kx+1,

2、,x=0.,,,故直線 y=1 與拋物線只有一個交點 .,當k0時，若直線與拋物線只有一個公共點，則,此時直線方程為,綜上所述，所求直線方程是 x=0 或 y=1 或,,點評：本題用了分類討論的方法.若先用數(shù)形結(jié)合，找出符合條件的直線的條數(shù)，就不會造成漏解。,當 k=0時，x= ,y=1.,例2 在拋物線 上求一點，使它到直線2x-y-4=0的距離最小.,解：設(shè)P(x,y)為拋物線 上任意一點，則P到直線2x-y-4=0的距離,此時 y=1，,當且僅當 x=1 時， ，,,所求點的坐標為P(1,1).,另解: 觀察圖象可知,平移直線至與拋物線相切,則切點即為所求.,聯(lián)立

3、 得,設(shè)切線方程為 2x-y+C=0，,由 得 C=-1,又由（ ）得 x=1，y=1.,故所求點的坐標是（1，1）.,點評：此處用到了數(shù)形結(jié)合的方法.,2 直線和拋物線方程聯(lián)立的方程組解的個數(shù)與位置關(guān)系,方程組兩組解,,,,相交,,,,方程組沒有解,,,,相離,方程組一組解,相切,若消元得到一次方程，則方程組只有一組解，直線和拋物線的對稱軸平行或重合,為相交關(guān)系.,,若消元得到二次方程,則,課堂練習,,開放空間 自主交流,,,,課堂小結(jié),1、判斷直線 L與圓錐曲線C的位置關(guān)系時，可將直線L的方程代入曲線C的方程，消去y得一個關(guān)于變量X的一元方程ax2+bx+c=0,（1）當a 0時，則有0，,L與C相交,=0，,L與C相切,<0，,L與C相離,（2）當a=0時，即得到一個一次方程，則L與C相交，且只有一個交點，,此時，若C為雙曲線，則L與雙曲線的漸近線平行；,若C為拋物線，則L平行于拋物線的對稱軸,當直線與雙曲線（或拋物線）只有一個公共點時，直線 與雙曲線（拋物線）可能相切，也可能相交。,在討論直線與圓錐曲線交點個數(shù)問題時，不要僅由來進行判斷，一定要注意平方項的系數(shù)對交點的影響。,再見,