2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.1 雙曲線及其標(biāo)準方程課件1 新人教B版選修1 -1.ppt

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1、雙曲線及其標(biāo)準方程,問題1：橢圓的定義是什么？,,平面內(nèi)與兩個定點|F1F2|的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2| ）的點的軌跡叫做橢圓。,問題2：橢圓的標(biāo)準方程是怎樣的?,， ， 關(guān)系如何？,問題3：如果把橢圓定義中“距離的和”改為“距離的差”那么動點的軌跡會發(fā)生怎樣的變化？,復(fù)習(xí)引入,平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a（小于|F1F2|，且大于0）的點的軌跡叫做雙曲線。,這兩個定點叫做雙曲線的焦點，記作F1、F2， 兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距，,通常情況下，我們把|F1F2|記為2c（c0)； 常數(shù)記為2a(a0).,問題1:定義中為什么強調(diào)距離差的絕對值為常

2、數(shù)？,一、雙曲線的定義,問題2: 定義中為什么強調(diào)常數(shù)要小于|F1F2|且大于0（即0<2a<2c）？如果不對常數(shù)加以限制 ，動點的軌跡會是什么？,若2a=2c,則軌跡是什么？,若2a2c,則軌跡是什么？,若2a=0,則軌跡是什么？,此時軌跡為以F1或F2為端點的兩條射線,此時軌跡不存在,此時軌跡為線段F1F2的垂直平分線,,,F1,F2,,,,,F1,F2,,,分3種情況來看：,二、雙曲線標(biāo)準方程的推導(dǎo), 建系,使 軸經(jīng)過兩焦點 ， 軸為線段 的垂直平分線。,, 設(shè)點,設(shè) 是雙曲線上任一點，,,焦距為 ，那么 焦點 又設(shè)|MF1|與|MF2|

3、 的差的絕對值等于常數(shù) 。, 列式,即,將上述方程化為：,移項兩邊平方后整理得：,兩邊再平方后整理得：,由雙曲線定義知：,即：,設(shè),代入上式整理得：,兩邊同時除以 得：,,化簡,這個方程叫做雙曲線的標(biāo)準方程 ，它所表示的雙曲線的焦點在x軸上，焦點是 F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0).,其中c2=a2+b2.,類比橢圓的標(biāo)準方程，請思考焦點在y軸上的雙曲線的標(biāo)準方程是什么？,,其中c2=a2+b2.,這個方程叫做雙曲線的標(biāo)準方程 ，它所表示的雙曲線的焦點在y軸上，焦點是 F1(0，-c)，F(xiàn)2(0，c).,三.雙曲線兩種標(biāo)準方程的比較, 方程用“”號連接。, 分母是 但

4、 大小不定。, 。,如果 的系數(shù)是正的，則焦點在 軸上；如果 的系數(shù)是正的，則焦點在 軸上。,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,四、雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系,||MF1||MF2||=2a,|MF1|+|MF2|=2a,,,F（0，c）,F（0，c）,練一練,判斷下列方程是否表示雙曲線？若是，求出 及焦點坐標(biāo)。,答案：,題后反思： 先把非標(biāo)準方程化成標(biāo)準方程，再判斷焦點所在的坐標(biāo)軸。,例題,解：因為雙曲線的焦點在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準方程為,因此，雙曲線的標(biāo)準方程為,題后反思： 求標(biāo)準方程要做

5、到先定型，后定量。,兩條射線,軌跡不存在,例1、已知雙曲線的焦點 F1(-5,0), F2(5,0)，雙曲線上一點P到焦點的距離差的絕對值等于8，求雙曲線的標(biāo)準方程。,1.若|PF1|-|PF2|=8呢？,2.若||PF1|-|PF2||=10呢？,3.若||PF1|-|PF2||=12呢？,所以2c=10，2a=8。即a=4，c=5,那么b2=c2-a2=25-16=9,根據(jù)已知條件，|F1F2|=10. ||PF1|-|PF2||=8，,練一練,求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準方程。 焦點在在軸 上， ； 焦點在在軸 上，經(jīng)過點 .,答案: ,令,則,解得,故所求雙曲線的標(biāo)準方程為,歸納小結(jié),雙曲線的定義,,雙曲線的標(biāo)準方程,,應(yīng)用（類比數(shù)學(xué)思想）,布置作業(yè),50頁練習(xí)A組1、2； 55頁習(xí)題2-2A組1、2題。,謝謝!,