2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件3 新人教B版選修1 -1.ppt

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1、選修1-1 3.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義,？,一、復(fù)習(xí)引入,,,P,,,割線,,割線的斜率,,,,P,,,,切線,割線,二、提出問題,,割線,,,,,,P,Pn,,,,,,切線,T,當(dāng)點(diǎn)Pn沿著曲線無限接近點(diǎn)P即x0時(shí),割線PPn趨近于確定的位置，這個(gè)確定位置的直線PT稱為點(diǎn)P處的切線.,切線是割線的極限位置,二、提出問題,,切線,,能否將圓的切線的概念推廣為一般曲線的切線概念？直線與曲線有唯一公共點(diǎn)時(shí)，直線與曲線一定相切嗎？,,不能,直線與圓有惟一公共點(diǎn)時(shí)， 直線叫做圓的切線。,所以，不能用直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來定義曲線的切線。,二、提出問題,,,,圓的切線定義并不適用于一般的曲線。 通過

2、逼近的方法，將割線趨于的確定位置的直線定義為切線（交點(diǎn)可能不惟一）適用于各種曲線。所以，這種定義才真正反映了切線的直觀本質(zhì)。,,,,,二、提出問題,A,,B,C,,,函數(shù) y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù),故曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0 ,f(x0))處的切線方程是:,幾何意義,三、概念形成,曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0 ,f(x0)) 處的切線的斜率,四、應(yīng)用舉例,四、應(yīng)用舉例,變式1.求曲線C的切線中斜率最小的切線方程。,變式2.曲線C過點(diǎn)P的切線有幾條？,四、應(yīng)用舉例,,,,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程 (1)若已知點(diǎn)(x0，y0)是切點(diǎn)，則先求出函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)即為

3、切線斜率，然后切線方程,四、應(yīng)用舉例,(2)若已知點(diǎn)(x0，y0)不是切點(diǎn)，首先應(yīng)設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出等式，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出切線方程,四、應(yīng)用舉例,1.下面函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)是否存在？,結(jié)論：,可導(dǎo)函數(shù)的圖像是連續(xù)光滑的曲線,五、思考,在x=0處的切線是否存在？ 如果存在求出切線方程。,,,函數(shù) y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù),故曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0 ,f(x0))處的切線方程是:,幾何意義,曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0 ,f(x0)) 處的切線的斜率,練習(xí):如圖,已知曲線 ,求: (1)點(diǎn)P處的切線的斜率; (2)點(diǎn)P處的切線方程.,即點(diǎn)P處的切線的斜率等于4.,(2)在點(diǎn)P處的切線方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.,