2018年高中數學 第1章 常用邏輯用語 1.2 簡單的邏輯連接詞課件1 蘇教版選修2-1.ppt

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1、,簡單的邏輯連接詞,復習回顧,1.命題的定義是什么？,用語言、符號或式子表達的，可以 判斷真假的陳述句叫做命題.,2.充分條件、必要條件和充要條件的含義分別是什么？,,,若 ，則稱p是q的充分條件， 且q是p的必要條件. 若 ，則p是q的充要條件.,在數學中常常要使用邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”，它們與日常生活中這些詞語所表達的含義和用法是不盡相同的，下面我們就分別介紹數學中使用聯結詞“或”、“且”、“非”聯結命題時的含義與用法。,為了敘述簡便，今后常用小寫字母p，q，r，s，表示命題。,探究（一）：邏輯聯結詞“且”,矩形的對角線相等且互相平分.,一、由“且”構成的復合命題,定義：

2、一般地，用聯結詞“且”把命題p和命題q聯結起來，就得到一個新命題，記作 pq，讀作“p且q”,p:12能被3整除； q:12能被4整除； pq:12能被3整除且能被4整除；,P:等腰三角形兩腰相等； q:等腰三角形三條中線相等； pq:等腰三角形兩腰相等且三條中線相等.,p:6是奇數; q:6是素數; pq:6是奇數且是素數.,真,真,真,假,假,假,真,假,假,真,假,假,假,例1：將下列命題用“且”聯結成新命題，并判斷它們的真假：,（1）p：平行四邊形的對角線互相平分， q：平行四邊形的對角線相等,（2）p：菱形的對角線互相垂直， q：

3、菱形的對角線互相平分,（3）p：35是15的倍數， q： 35是7的倍數,例2、用“且”改寫下列命題并判斷其真假。,2、2和3都是素數。,1、1既是奇數，又是素數。,,解：1 是奇數且 1 是素數 。 假命題,,解： 2 是素數且 3 是素數。 真命題,練習:將下列命題用“且”聯結成新命題，并判斷真假。 （1）p: 是無理數，q: 大于1； （2）p:N Z，q:0 N； （3）,探究（二）：邏輯聯結詞“或”,,二、由“或”構成的復合命題,定義:一般地，用聯結詞“或”把命題p和命題q聯結起來，就得到一個新命題，記作p q，讀作“p或q”,p:12能被3整除； q:12能被4整除；

4、 pq:12能被3整除或能被4整除；,P:等腰三角形兩腰相等； q:等腰三角形三條中線相等； pq:等腰三角形兩腰相等或三條中線相等.,p:6是奇數; q:6是素數; pq:6是奇數或是素數.,真,真,假,假,假,假,真,真,真,真,真,真,假,例3：判斷下列命題的真假： （1）22； （2）集合A是AB的子集或是AB的子集； （3）周長相等的兩個三角形全等或面積相等的 兩個三角形全等.,解:(1)p：2=2 ；q：2<2 p是真命題，pq是真命題.,(3)p：周長相等的兩個三角形全等； q：面積相等的兩個三角形全等. 命題p、q都是假命題， p

5、q是假命題.,(2)p：集合A是AB的子集；q：集合A是AB的子集 q是真命題， pq是真命題.,小組合作： 1、如果 為真命題，那么 一定 是真命題嗎? 2、如果 為真命題，那么 一定 是真命題嗎?,若pq為真，則pq為真，反之不成立.,探究（三）：邏輯聯結詞“非”,真,真,真,真,假,假,假,假,一般地，對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作p，讀作“非p”或“p的否定”。,p與p必有一個是真命題， 另一個是假命題.,p的否定是p,真假相反,例4：寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假： （1）p： 是周期函數； （2）p： ； （3）p：空集是集合A的子

6、集.,解：（1）p： 不是周期函數. p是真命題， p是假命題. （2）p： ； p是假命題， p是真命題. （3）p：空集不是集合A的子集. p是真命題， p是假命題.,p：大于1的數不是正數.,否命題：不大于1的數不是正數.,注：命題的否定只否定結論,否命題則既否定條件也否定結論,原命題：“若p，則q”,“若 ，則 ”,“若p，則 ”,練習：寫出命題p: “正方形的四條邊相 等”的否定與它的否命題. 命題p的否定（p）： p的否命題：,正方形的四條邊不相等.,若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等.,1.設p:方程x2+mx+1=0有兩個不等的負根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實根.若p或q為真,p且q為假,求m的取值范圍.,解：,若方程x2+mx+1=0有兩個不等的負根,即 p: m2,若方程4x2+4(m-2)x+1=0無實根,則=16(m-2)2-16<0,,即1