2018-2019學年高中數(shù)學 第二章 變化率與導數(shù) 2.2 導數(shù)的幾何意義 2.2.2 導數(shù)的幾何意義課件 北師大版選修2-2.ppt

《2018-2019學年高中數(shù)學 第二章 變化率與導數(shù) 2.2 導數(shù)的幾何意義 2.2.2 導數(shù)的幾何意義課件 北師大版選修2-2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學年高中數(shù)學 第二章 變化率與導數(shù) 2.2 導數(shù)的幾何意義 2.2.2 導數(shù)的幾何意義課件 北師大版選修2-2.ppt（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.2導數(shù)的幾何意義,1.理解曲線的切線的概念;理解導數(shù)的幾何意義. 2.會求曲線上某點處的切線方程.,1.割線斜率與切線斜率 設函數(shù)y=f(x)的圖像是一條光滑的曲線,如圖所示,AB是過點A(x0,f(x0))與點B(x0+x,f(x0+x))的一條割線,此割線的斜率是 當x趨于0時,點B將沿著曲線y=f(x)趨于點A,割線AB將繞點A轉(zhuǎn)動,最后趨于直線l.直線l和曲線在點A處“相切”,稱直線l為曲線y=f(x)在點A處的切線.該切線的斜率就是函數(shù)y=f(x)在x0處的導數(shù)f(x0).,,,,2.導數(shù)的幾何意義 函數(shù)y=f(x)在x0處的導數(shù),是曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的

2、切線的斜率.函數(shù)y=f(x)在x0處切線的斜率反映了導數(shù)的幾何意義. f(x0)的幾何意義是曲線y=f(x)在切點(x0,f(x0))處的切線的斜率. 答案:45,,,,,題型一,題型二,題型三,【例1】 已知曲線y=3x2-x,求曲線在點A(1,2)處的切線斜率及切線方程. 分析:求曲線在某點處的切線斜率就是求函數(shù)在這一點處的導數(shù)值. 時,5+3x趨于5,所以曲線y=3x2-x在點A(1,2)處的切線斜率是5. 所以切線方程為y-2=5(x-1), 即5x-y-3=0. 反思求曲線在點(x0,f(x0))處的切線方程的步驟: (1)求出函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f(x0); (2)根據(jù)

3、直線的點斜式方程,得切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0).,,,,題型一,題型二,題型三,,題型一,題型二,題型三,【例2】 已知拋物線y=2x2+1分別滿足下列條件,請求出切點的坐標. (1)切線的傾斜角為45; (2)切線平行于直線4x-y-2=0; (3)切線垂直于直線x+8y-3=0. 分析:利用導數(shù)的幾何意義求解.,,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,反思解此類問題的步驟為: (1)先設切點坐標(x0,y0); (2)求切線的斜率f(x0); (3)由斜率間的關(guān)系列出關(guān)于x0的方程,解方程求x0; (4)由y0=f(x0),求得切點坐標.,題型一,題型二,題

4、型三,,【變式訓練2】 已知曲線y=f(x)=2x2-a在點P處的切線方程為12x-y-35=0,求切點P的坐標及a的值.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,錯因分析:在求切線方程時,一定要注意是求過某點的切線方程還是求在某點處的切線方程.前者可能會有多個結(jié)果,而后者通常只有一個結(jié)果.,,題型一,題型二,題型三,反思求曲線的切線方程,必須弄清楚是求曲線在某點處的切線還是求過曲線上某點的切線,不同的設問求解方法不同.,1 2 3 4 5 6,,,,,,,1若f(x0)=0,則曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線 () A.不存在B.與x軸平行或重合 C.與x軸

5、垂直D.與x軸斜交 解析:f(x0)=0,曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線斜率為0. 答案:B,,,1 2 3 4 5 6,,,,,,,2若曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線方程為2x-y+1=0,則() A.f(x0)=2B.f(x0)=-2 C.f(x0)=1D.f(x0)不確定 答案:A,,1 2 3 4 5 6,,,,,,,3若曲線y=x2+ax+b在點(0,b)處的切線方程是x-y+1=0,則() A.a=1,b=1B.a=-1,b=1 C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-1 答案:A,,,1 2 3 4 5 6,,,,,,,,,1 2 3 4 5 6,,,,,,,,,1 2 3 4 5 6,,,,,,,,