2018-2019學年高中數(shù)學 第一講 坐標系 一 平面直角坐標系課件 新人教A版選修4-4.ppt

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1、一平面直角坐標系,第一講坐標系,,學習目標 1.了解平面直角坐標系的組成，領會坐標法的應用. 2.理解平面直角坐標系中的伸縮變換. 3.能夠建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，運用解析法解決數(shù)學問題.,,,問題導學,達標檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導學,,知識點一平面直角坐標系,,,,,答案直角坐標系； 在平面直角坐標系中，第一象限內(nèi)的點的橫縱坐標均為正，第二象限內(nèi)的點的橫坐標為負，縱坐標為正，第三象限內(nèi)的點的橫縱坐標均為負，第四象限內(nèi)的點的橫坐標為正，縱坐標為負.,思考1在平面中，你最常用的是哪種坐標系？坐標的符號有什么特點？,,,,答案建立平面直角坐標系； 通常選圖形的特殊點為坐標原點，邊所在直

2、線為坐標軸.比如，對稱中心為圖形的頂點，為原點，對稱軸邊所在直線為坐標軸.,思考2坐標法解問題的關鍵是什么？如何建立恰當?shù)淖鴺讼担?梳理(1)平面直角坐標系的概念 定義：在同一個平面上相互垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構成平面直角坐標系，簡稱直角坐標系. 相關概念： 數(shù)軸的正方向：水平放置的數(shù)軸 的方向、豎直放置的數(shù)軸 的方向分別是數(shù)軸的正方向. x軸或橫軸：坐標軸 的數(shù)軸. y軸或縱軸：坐標軸 的數(shù)軸. 坐標原點：坐標軸的 . 對應關系：平面直角坐標系內(nèi)的點與 之間一一對應.,向右,水平,向上,豎直,公共點O,有序?qū)崝?shù)對(x,y),(2)坐標法解決幾何問題的“

3、三部曲”：第一步，建立適當坐標系，用坐標和方程表示問題中涉及的 元素，將幾何問題轉(zhuǎn)化為 問題；第二步，通過代數(shù)運算解決代數(shù)問題；第三步：把代數(shù)運算結果翻譯成 _____結論.,幾何,代數(shù),幾何,思考1如何由ysin x的圖象得到y(tǒng)3sin 2x的圖象？,,知識點二平面直角坐標系中的伸縮變換,思考2伸縮變換一定會改變點的坐標和位置嗎？,答案不一定，伸縮變換對原點的位置沒有影響.但是會改變除原點外的點的坐標和位置，但是象限內(nèi)的點伸縮變換后仍在原來的象限.,梳理平面直角坐標系中伸縮變換的定義 (1)平面直角坐標系中方程表示圖形，那么平面圖形的伸縮變換就可歸結為 _

4、______伸縮變換，這就是用 研究 變換. (2)平面直角坐標系中的坐標伸縮變換：設點P(x，y)是平面直角坐標系中任,坐標的,代數(shù)方法,幾何,,題型探究,命題角度1研究幾何問題 例1已知ABC中，ABAC，BD，CE分別為兩腰上的高，求證：BDCE.,,類型一坐標法的應用,證明,證明如圖，以BC所在直線為x軸，BC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系. 設B(a,0)，C(a,0)，A(0，h).,|BD||CE|，即BDCE.,反思與感悟根據(jù)圖形的幾何特點選擇適當?shù)闹苯亲鴺讼档囊恍┮?guī)則：如果圖形有對稱中心，選對稱中心為原點；如果圖形有對稱軸，可以選對稱軸為坐標軸；使圖形上的特殊

5、點盡可能多地在坐標軸上.,跟蹤訓練1在ABCD中，求證：|AC|2|BD|22(|AB|2|AD|2).,由對稱性知D(ba，c)， 所以|AB|2a2，|AD|2(ba)2c2， |AC|2b2c2，|BD|2(b2a)2c2， |AC|2|BD|24a22b22c24ab2(2a2b2c22ab)， |AB|2|AD|22a2b2c22ab， 所以|AC|2|BD|22(|AB|2|AD|2).,證明如圖，以A為坐標原點，AB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系.,證明,命題角度2求軌跡方程 例2如圖，圓O1與圓O2的半徑都是1，| O1O2|4，過動點P分別作圓O1，圓O2的切線PM，P

6、N(M，N分別為切點)，使得|PM| |PN|，試建立適當?shù)淖鴺讼?，并求動點P的軌跡方程.,解答,解如圖，以直線O1O2為x軸，線段O1O2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系， 則O1(2,0)，O2(2,0). 設P(x，y)，則|PM|2|O1P|2|O1M|2(x2)2y21， |PN|2|O2P|2|O2N|2(x2)2y21. |PM| |PN|，|PM|22|PN|2， (x2)2y212(x2)2y21， 即x212xy230，即(x6)2y233. 動點P的軌跡方程為(x6)2y233.,反思與感悟建立坐標系的幾個基本原則：盡量把點和線段放在坐標軸上；對稱中心一般放在原點

7、；對稱軸一般作為坐標軸.,跟蹤訓練2在ABC中，B(3,0)，C(3,0)，直線AB，AC的斜率之積為 ，求頂點A的軌跡方程.,解答,例3求圓x2y21經(jīng)過： 變換后得到的新曲線的方程，并說明新曲線的形狀.,,類型二伸縮變換,解答,解答,引申探究 1.若曲線C經(jīng)過 變換后得到圓x2y21，求曲線C的方程.,(x，y)滿足x2y21，即x2y21.,解答,2.若圓x2y21經(jīng)過變換后得到曲線C： ，求的坐標變換公式,反思與感悟(1)平面直角坐標系中的方程表示圖形，則平面圖形的伸縮變換就可歸結為坐標的伸縮變換，這就是用代數(shù)的方法研究幾何變換 (2)平面直角坐標系中的坐

8、標伸縮變換：設點P(x，y)是平面直角坐標系中 P(x，y)，稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換，簡稱伸縮變換,直線x2y2圖象上所有點的橫坐標不變，縱坐標擴大到原來的4倍可得到直線2xy4.,跟蹤訓練3在同一直角坐標系中，將直線x2y2變成直線2xy4，求滿足條件的伸縮變換,解答,得2xy4，與x2y2比較，將其變成2x4y4.比較系數(shù)得1，4.,達標檢測,答案,1.在同一平面直角坐標系中，將曲線y3sin 2x變?yōu)榍€ysin x的伸縮變換是,1,2,3,4,5,,答案,解析,2.在同一平面直角坐標系中，曲線y3sin 2x經(jīng)過伸縮變換 后，所得曲線為 A.ysin x B.y9

9、sin 4x C.ysin 4x D.y9sin x,1,2,3,4,5,即y9sin x.故選D.,,答案,3.已知ABCD中三個頂點A，B，C的坐標分別是(1,2)，(3,0)，(5,1)，則點D的坐標是 A.(9，1)B.(3,1) C.(1,3) D.(2,2),解析由平行四邊形對邊互相平行，即斜率相等，可求出點D的坐標 設D(x，y)，,1,2,3,4,5,故點D的坐標為(1,3),,解析,4.在ABC中，B(2,0)，C(2,0)，ABC的周長為10，則A點的軌跡方程 為________________,1,2,3,4,5,答案,解析,解析ABC的周長為10，|AB||AC|

10、|BC|10，而|BC|4， |AB||AC|64. A點的軌跡為除去長軸兩頂點的橢圓，且2a6，2c4. a3，c2， b2a2c25.,1,2,3,4,5,5.用解析法證明：若C是以AB為直徑的圓上的任意一點(異于A，B)，則ACBC.,證明,證明設AB2r，線段AB的中心為O，以線段AB所在的直線為x軸，O為坐標原點建立平面直角坐標系，則圓O的方程為x2y2r2. 設A(r，0)，B(r，0)，C(x，y)，,又x2y2r2，所以y2r2x2，,所以ACBC.,1,2,3,4,5,1.平面直角坐標系的作用與建立 平面直角坐標系是確定點的位置、刻畫方程的曲線形狀和位置的平臺，建立平面直角坐標系，常常利用垂直直線為坐標軸，充分利用圖形的對稱性等特征 2.伸縮變換的類型與特點 伸縮變換包括點的伸縮變換，以及曲線的伸縮變換，曲線經(jīng)過伸縮變換對應的曲線方程就會變化，通過伸縮變換可以領會曲線與方程之間的數(shù)形轉(zhuǎn)化與聯(lián)系,規(guī)律與方法,本課結束,,