2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3.1 單調(diào)性與最大（?。┲?第二課時 函數(shù)的最大（小）值課件 新人教A版必修1.ppt

《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3.1 單調(diào)性與最大（小）值 第二課時 函數(shù)的最大（?。┲嫡n件 新人教A版必修1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3.1 單調(diào)性與最大（?。┲?第二課時 函數(shù)的最大（?。┲嫡n件 新人教A版必修1.ppt（32頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二課時函數(shù)的最大(小)值,目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,【情境導(dǎo)學(xué)】 導(dǎo)入如圖所示是某市房管局公布的2013年10月2014年9月該市房價走勢圖:,想一想 1:從導(dǎo)入圖中能否得出2013年10月2014年9月房價的最大值?,(在2014年5月,房價達(dá)到最大值,約為27 000元),想一想 2:從導(dǎo)入圖中能否得出2013年10月2014年9月房價的最小值?,(在2013年12月,房價達(dá)到最小值,約為25 400元),知識探究,1.最大值 (1)定義:一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿足: 對于任意的xI,都有f(x) M; 存在x0I,使得 . 那么

2、,稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值. (2)幾何意義:函數(shù)y=f(x)的最大值是圖象最 點(diǎn)的 坐標(biāo). 探究:若函數(shù)f(x)M,則M一定是函數(shù)的最大值嗎? 答案:不一定,只有定義域內(nèi)存在一點(diǎn)x0,使f(x0)=M時,M才是函數(shù)的最大值,否則不是.,,f(x0)=M,縱,高,2.最小值 (1)定義:一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿足: 對于任意的xI,都有f(x) M; 存在x0I,使得 . 那么,稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值. (2)幾何意義:函數(shù)y=f(x)的最小值是圖象最 點(diǎn)的 坐標(biāo).,,f(x0)=M,低,縱,【拓展延伸】 最值的求法 (1)作出函數(shù)的圖象,尤其

3、是分段函數(shù)或解析式含有絕對值的函數(shù),從圖象直接觀察可得最值. (2)求出函數(shù)的值域,其邊界即為最值,此時要注意邊界值能否取到(即最值是否存在). (3)利用函數(shù)的單調(diào)性求最值,以下可以作為結(jié)論使用: 若函數(shù)在閉區(qū)間a,b上是減函數(shù),則f(x)在a,b上的最大值為f(a),最小值為f(b); 若函數(shù)在閉區(qū)間a,b上是增函數(shù),則f(x)在a,b上的最大值為f(b),最小值為f(a).,自我檢測,1.(最大值)函數(shù)f(x)=3-x2的最大值為( ) (A)3 (B)2 (C)0 (D)4,A,2.(最小值)函數(shù)y=-x2+2x-1在0,3上的最小值為( ) (A)0 (B)-4 (C)-1 (D

4、)以上都不對,B,B,4.(最值的應(yīng)用)若函數(shù)y=ax+1在1,2上的最大值與最小值的差為2,則實(shí)數(shù)a的值是.,,答案:2,5.(最值)函數(shù)f(x)在-2,+)上的圖象如圖所示,則函數(shù)的最小值為 . ;最大值為.,,答案:不存在3,題型一,圖象法求最值,課堂探究素養(yǎng)提升,,解:(1)函數(shù)的圖象如圖所示. 由圖象可知f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-,0) 和0,+),無遞減區(qū)間.,,(2)根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的最小值.,解:(2)由函數(shù)圖象可知, 函數(shù)的最小值為f(0)=-1.,方法技巧 利用圖象求函數(shù)最值的方法:畫出函數(shù)y=f(x)的圖象; 觀察圖象,找出圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn); 寫出最值,最高點(diǎn)

5、的縱坐標(biāo)是函數(shù)的最大值,最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)的最小值.,,即時訓(xùn)練1-1:用mina,b,c表示a,b,c三個數(shù)中的最小值,則函數(shù)f(x)= min4x+1,x+4,-x+8的最大值是.,解析:在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y=4x+1,y=x+4,y=-x+8的圖象后,取位于下方的部分得函數(shù)f(x)=min4x+1,x+4,-x+8的圖象,如圖所示. 由圖象可知,函數(shù)f(x)在x=2時取得最大值6. 答案:6,【備用例1】 已知函數(shù)f(x)= 求f(x)的最大值、最小值.,,題型二,單調(diào)性法求最值,【例2】 已知函數(shù)f(x)= . (1)判斷函數(shù)在區(qū)間(-1,+)上的單調(diào)性,并用定義證明你

6、的結(jié)論;,,,(2)求該函數(shù)在區(qū)間2,4上的最大值和最小值.,,方法技巧 (1)由函數(shù)單調(diào)性結(jié)合函數(shù)圖象找出最高(低)點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最大(小)值. (2)分段函數(shù)的最大(小)值是函數(shù)整體上的最大(小)值.,即時訓(xùn)練2-1:已知函數(shù)f(x)= ,x3,5. (1)判斷函數(shù)在區(qū)間3,5上的單調(diào)性,并給出證明;,,,(2)求該函數(shù)的最大值和最小值.,【備用例2】 求函數(shù)y=2x-1- 的最大值.,,題型三,二次函數(shù)的最值,【例3】 已知函數(shù)f(x)=3x2-12x+5,當(dāng)自變量x在下列范圍內(nèi)取值時,求函數(shù)的最大值和最小值. (1)xR;,,解:f(x)=3x2-12x+5=3(x-2)2-

7、7. (1)當(dāng)xR時,f(x)=3(x-2)2-7-7, 當(dāng)x=2時,等號成立. 即函數(shù)f(x)的最小值為-7,無最大值.,(2)0,3; (3)-1,1.,,解:(2)函數(shù)f(x)=3(x-2)2-7的圖象如圖所示, 由圖可知,函數(shù)f(x)在0,2)上遞減, 在2,3上遞增,并且f(0)=5, f(2)=-7,f(3)=-4, 所以在0,3上,f(x)max=f(0)=5, f(x)min=f(2)=-7. (3)由圖象可知,f(x)在-1,1上單調(diào)遞減, f(x)max=f(-1)=20, f(x)min=f(1)=-4.,變式探究:(1)若本例函數(shù)解析式不變,求此函數(shù)在0,a上的最大值和

8、最 小值;,,解:(1)由題意知a0,f(x)=3x2-12x+5=3(x-2)2-7, 故此函數(shù)的對稱軸為x=2, 當(dāng)0

9、a1時,f(x)在-1,1上單調(diào)遞減,f(x)min=f(1)=3-2a, 綜上,f(x)min=,,,即時訓(xùn)練3-1:已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+2,當(dāng)x-1,+)時,f(x)a恒成立,求a的取值范圍.,解:因?yàn)閒(x)=(x-a)2+2-a2,所以此二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=a. 當(dāng)a(-,-1)時,f(x)在-1,+)上單調(diào)遞增, 所以f(x)min=f(-1)=2a+3.要使f(x)a恒成立,只需f(x)mina, 即2a+3a,解得a-3,即-3a<-1. 當(dāng)a-1,+)時,f(x)min=f(a)=2-a2. 要使f(x)a恒成立,只需f(x)mina,即2-a2a, 解得-2

10、a1,即-1a1. 綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍為-3,1.,,【備用例3】 已知函數(shù)f(x)=x2-2x-3,若xt,t+2,求函數(shù)f(x)的最值.,解:因?yàn)閷ΨQ軸為x=1, 當(dāng)1t+2即t-1時,f(x)max=f(t)=t2-2t-3,f(x)min=f(t+2)=t2+2t-3.,題型四 函數(shù)最值的實(shí)際應(yīng)用,【例4】 經(jīng)市場調(diào)查,某城市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的日銷售量(單位:件)與單個商品的價格(單位:元)均為時間t(單位:天)的函數(shù),且銷售量近似滿足g(t)= 80-2t,單個商品的價格近似滿足于f(t)= (1)試寫出該種商品的日銷售額y關(guān)于時間t(0

11、,,,(2)求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值.,解:(2)由(1)知當(dāng)0

12、),ymin=600(當(dāng)t=20時取得).,方法技巧 函數(shù)的單調(diào)性在實(shí)際生活中的應(yīng)用問題,大多涉及最值的求解,如利潤最大、用料最省等.解題的關(guān)鍵是先由題意確定函數(shù)的解析式,然后借助函數(shù)單調(diào)性求出最值.但要注意函數(shù)的自變量的值要使實(shí)際問題有意義.,即時訓(xùn)練4-1:某工廠擬建造一座平面圖為如圖矩形且面積為200 m2的三級污水處理池,由于地形限制,該污水處理池的長、寬都不能超過16 m.如果池外墻建造單價為每米400元,中間兩條隔墻建造單價為每米248元,池底建造單價為每平方米80元(池壁的厚度忽略不計(jì),且無池蓋),求當(dāng)污水處理池的長和寬各為多少米時,池的總造價最低,并求出最低總造價.,,謝謝觀賞！,