山東省淄博市2013屆高三第二次模擬考試 數(shù)學(xué)理含答案

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1、 高三復(fù)習(xí)階段性檢測(cè)試題 理 科 數(shù) 學(xué) 本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共5頁(yè)．滿分150分．考試用時(shí)120分鐘，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并上交． 參考公式： 錐體的體積公式：，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高. 如果事件A,B互斥，那么；如果事件A,B獨(dú)立，那么. 第I卷（選擇題 共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.集合，則= A. B. C. D. 2.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)的虛部為 A. B.0 C.1 D.2 3.已

2、知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足 A. B. C. D. 4.一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是 A.1 B.2 C.3 D.4 5.函數(shù)上的圖象大致為 6.在中，“”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 7.如圖，平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)M在AB邊上，且等于 A. B. C. D.1 8.市內(nèi)某公共汽車站6個(gè)候車位（成一排），現(xiàn)有3名乘客隨便坐在某個(gè)座位上候車，則恰好有2個(gè)連續(xù)空座位的候車方式的種數(shù)是 A.48 B.5

3、4 C.72 D.84 9.已知x,y滿足條件（k為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則k= A. B. C. D.6 10.已知中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c，若的面積為S，且等于 A. B. C. D. 11.在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最小值是 A. B. C. D. 12.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為A,B,M圖象上任意一點(diǎn)，其中，若不等式恒成立，則稱函數(shù)上“k階線性近似”.若函數(shù)上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 A. B. C. D

4、. 第II卷（共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分 13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則輸入的數(shù)是______. 14.若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，線段F1F2被拋物線的焦點(diǎn)分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為______. 15.已知函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上具有下列性質(zhì)：①直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸;②;③當(dāng)時(shí)， 、從大到小的順序?yàn)開______. 16.如圖，一個(gè)類似楊輝三角的數(shù)陣，請(qǐng)寫出第行的第2個(gè)數(shù)為______. 三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分. 17.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，其最小正周期為 （I）求的表達(dá)

5、式； （II）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程，在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍. 18.（本小題滿分12分） 袋中有8個(gè)大小相同的小球，其中1個(gè)黑球，3個(gè)白球，4個(gè)紅球. （I）若從袋中一次摸出2個(gè)小球，求恰為異色球的概率； （II）若從袋中一次摸出3個(gè)小球，且3個(gè)球中，黑球與白球的個(gè)數(shù)都沒(méi)有超過(guò)紅球的個(gè)數(shù)，記此時(shí)紅球的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E. 19.（本小題滿分12分） 等比數(shù)列滿足的前n項(xiàng)和為，且 （I）求； （II）數(shù)列的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)m，，使得成等比

6、數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 20.（本小題滿分12分） 在如圖所示的幾何體中，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面ABC，平面平面ABC,BD=CD，且 （I）若AE=2，求證：AC、、平面BDE； （II）若二面角A—DE—B為60°，求AE的長(zhǎng). 21.（本小題滿分13分） 已知拋物線的焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線m垂直于x軸（垂足為T），與拋物線交于不同的兩點(diǎn)P,Q且. （I）求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)； （II）若以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓C過(guò)點(diǎn). ①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； ②過(guò)點(diǎn)F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)，若的取值范圍.

7、22.（本小題滿分13分） 已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線OP的斜率. （I）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （II）當(dāng) 時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍； （III）求證. 高三復(fù)習(xí)階段性檢測(cè)試題 理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、 選擇題 1-5 B A D B C 6-10 A D C B C 11-12 A C 二、填空題: 本大題共4小題，每小題4分，共16分． (13) , (14) (15

8、) ,, (16) 三、解答題：本大題共6小題，共74分． (17)（本小題滿分12分） 解：（I） ……………3分 由題意知的最小正周期， 所以……………………………………………………………………5分 所以 …………………………………………………6分 （Ⅱ）將的圖象向右平移個(gè)個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象. 所以 …………………………9分 因?yàn)?所以. 在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即函數(shù)與在區(qū)間上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，由正弦函數(shù)的圖象可知

9、或 所以或. …………………………12分 (18)（本小題滿分12分） 解: （Ⅰ）摸出的2個(gè)小球?yàn)楫惿虻姆N數(shù)為 ………2分 從8個(gè)球中摸出2個(gè)小球的種數(shù)為 ………………3分 故所求概率為 ………………………………4 分 （Ⅱ）符合條件的摸法包括以下三種： 一種是有1個(gè)紅球，1個(gè)黑球，1個(gè)白球， 共有種 ………………………………5分 一種是有2個(gè)紅球，1個(gè)其它顏色球， 共有種，

10、 ………………………………6分 一種是所摸得的3小球均為紅球，共有種不同摸法， 故符合條件的不同摸法共有種. ………………………………8分 由題意知，隨機(jī)變量的取值為，，.其分布列為： 1 2 3 ………………………11分 ……………………12分 (19)（本小題滿分12分） 解: （Ⅰ），所以公比 ……………………2分 得 …………

11、…………4分 所以 ……………………5分 ……………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 于是 …………9分 假設(shè)存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列，則 ， 可得， 所以 從而有，， 由，得 …………………… 11分 此時(shí). 當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，成等比數(shù)列.

12、 ……………………12分 (20)（本小題滿分12分） 解: （Ⅰ）分別取 的中點(diǎn),連接, B E D C A M N P 則∥,∥,且 因?yàn)椋?為的中點(diǎn), 所以, 又因?yàn)槠矫妗推矫? 所以平面 ……………2分 又平面, 所以∥ ……………………4分 所以∥，且,因此四邊形為平行四邊形， 所以∥,所以∥，又平面，平面， 所以∥平面.……………………6分 （或者建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，計(jì)算即證） M B E D C A N （Ⅱ）解法一: 過(guò)作的延長(zhǎng)線于,連接. 因?yàn)?, 所以平面,平面

13、 則有. 所以平面,平面, 所以. 所以為二面角的平面角， 即. ……………………9分 在中，，則 ,. 在中，. 設(shè)，則,所以，又 在中,,即= B E D C A M x y z 解得，所以 ………………12分 解法二: 由（Ⅰ）知平面，, 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 設(shè)，則,, ,， ,. 設(shè)平面的法向量 則 所以 令, 所以 ……………………9分 又平面的法向量 所以 解得, 即 ……………………

14、12分 (21)（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ）由題意得，，設(shè)，， 則，. 由，得即，①…………………2分 又在拋物線上，則，② 聯(lián)立①、②易得 ……………………4分 （Ⅱ）（?。┰O(shè)橢圓的半焦距為，由題意得， 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為， 則 ③ ④ …………………5分 將④代入③，解得或（舍去） 所以 ………………

15、……6分 故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ……………………7分 （ⅱ）方法一： 容易驗(yàn)證直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為 將直線的方程代入中得：.…………………8分 設(shè)，則由根與系數(shù)的關(guān)系， 可得： ⑤ ⑥ …………………9分 因?yàn)?，所以，? 將⑤式平方除以⑥式，得： 由 所以 ……………………………………………………………11分 因?yàn)?，所以? 又，所以， 故 ， 令，所以 所以，即， 所以. 而，所以. 所以. ………………………………………………

16、13分 方法二： 1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，即時(shí)，，， 又，所以 …………8分 2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，即時(shí)，設(shè)直線的方程為 由得 設(shè)，顯然，則由根與系數(shù)的關(guān)系， 可得：， ……………………9分 ⑤ ⑥ 因?yàn)?，所以，? 將⑤式平方除以⑥式得： 由得即 故，解得 ………………………………………10分 因?yàn)椋? 所以， 又， 故 …………………11分 令，因?yàn)? 所以，即， 所以. 所以 ……………………12分 綜上所述：.

17、 ……………………13分 (22)（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ）由題意， ……………………………………1分 所以 …………………………………………2分 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 故在處取得極大值. …………………………………………3分 因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（其中）上存在極值， 所以得. 即實(shí)數(shù)的取值范圍是. …………………………………………4分 （Ⅱ）由得 令 則. ……………………………………………………6分 令 則 因?yàn)樗?故在上單調(diào)遞增.……………………7分 所以,從而 在上單調(diào)遞增, 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. …………………………………………9分 （Ⅲ）由(Ⅱ) 知恒成立, 即 ……………………10分 令則 所以, , ……, . 所以 ………………………………12分 所以 所以. ………………………………13分 12