高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 第5節(jié) 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)課件 理 新人教A版.ppt

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1、第5節(jié)直線、平面垂直的判定與性質(zhì),.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線、面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形垂直關(guān)系的簡(jiǎn)單命題,,,整合主干知識(shí),1直線與平面垂直 (1)直線與平面垂直的定義 直線l與平面內(nèi)的_____一條直線都垂直，就說(shuō)直線l與平面互相垂直 (2)直線與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理,任意,,,a,b,abO,la,lb,兩條相交直線,2.直線與平面所成的角 (1)定義 平面的一條斜線和它在平面上的_____所成的_____，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角 如圖， _______就是斜線AP與平面所成的角,,銳角,射影

2、,PAO,如圖，記作：二面角l或二面角AB或二面角PABQ.,,3平面與平面垂直 (1)二面角的有關(guān)概念 二面角的定義從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角這條直線叫做二面角的棱兩個(gè)半平面叫做二面角的面,二面角的平面角在二面角l的棱l上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的AOB叫做二面角的平面角 二面角的范圍是__________ (2)平面與平面的垂直 定義一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是_________，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直 (3)平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理,,0，,直二面角,,,,l,a,la,

3、垂線,交線,質(zhì)疑探究：若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則嗎？ 提示：不一定，若這無(wú)數(shù)條直線都平行，則得不到內(nèi)的這條直線垂直于，從而得不到.,1設(shè)a，b，c是三條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則ab的一個(gè)充分條件是() Aac，bcB，a，b Ca，b Da，b 解析：對(duì)于選項(xiàng)C，在平面內(nèi)作cb，因?yàn)閍，所以ac，故ab；A，B選項(xiàng)中，直線a，b可能是平行直線，也可能是異面直線；D選項(xiàng)中一定有ab. 答案：C,2將圖1中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC的中線折起得到空間四邊形ABCD(如圖2)，則在空間四邊形ABCD中，AD與BC的位置關(guān)系是() 圖1圖2 A相交且垂直 B相交但

4、不垂直 C異面且垂直 D異面但不垂直,,解析：在圖1中的等腰直角三角形ABC中，斜邊上的中線AD就是斜邊上的高，則ADBC，翻折后如圖2，AD與BC變成異面直線，而原線段BC變成兩條線段BD、CD，這兩條線段與AD垂直，即ADBD，ADCD，故AD平面BCD，所以ADBC. 答案：C,3(2015通化模擬)已知如圖，六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC.則下列結(jié)論不正確的是() ACD平面PAF BDF平面PAF CCF平面PAB DCF平面PAD,,解析：A中，因?yàn)镃DAF，AF平面PAF，CD平面PAF，所以CD平面PAF成立； B中，因?yàn)锳BCDEF為正六邊形，所以DFA

5、F.又因?yàn)镻A平面ABCDEF，所以PADF，又因?yàn)镻AAFA，所以DF平面PAF成立；C中，因?yàn)镃FAB，AB平面PAB，CF平面PAB，所以CF平面PAB；而D中CF與AD不垂直，故選D. 答案：D,4、是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面及之外的兩條不同的直線，給出四個(gè)論斷： mn；；n；m，以其中三個(gè)論斷作為條件，剩余的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題________ 答案：可填與中的一個(gè),5將正方形ABCD沿AC折成直二面角后，DAB________. 答案：60,,,聚集熱點(diǎn)題型,典例賞析1 (2014成都市質(zhì)檢)如圖，在直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)ABCA1B1C1中

6、，ACAA12AB2，BAC90，點(diǎn)D是側(cè)棱CC1延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EF是平面ABD與平面A1B1C1的交線,直線與平面垂直的判定與性質(zhì),,,,(1)證明：依題意，有平面ABC平面A1B1C1， 又平面ABC平面ABDAB，平面A1B1C1平面ABDEF，EFAB. 三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱，且BAC90，ABAA1，ABAC. 而AA1ACA，AB平面ACC1A1. 又A1C平面ACC1A1， ABA1C.EFA1C.,拓展提高1.證明直線和平面垂直的常用方法,2.當(dāng)直線和平面垂直時(shí)，該直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，常用來(lái)證明線線垂直 3斜線與平面所成的角，首先作出面的垂線，才得出斜

7、線在面內(nèi)的射影，才可得出斜線與平面所成的角，轉(zhuǎn)化為直角三角形求解,變式訓(xùn)練 1(2015湖南省五市十校聯(lián)考)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，ADC45，ADAC1，O為AC的中點(diǎn)，PO平面ABCD，PO2，M為PD的中點(diǎn) (1)證明：AD平面PAC； (2)求直線AM與平面ABCD所成角的正切值,,(1)證明：因?yàn)锳DC45，且ADAC1， 所以DAC90，即ADAC， 又PO平面ABCD，AD平面ABCD， 所以POAD，而ACPOO， 所以AD平面PAC.,,典例賞析2 (2015煙臺(tái)四校達(dá)標(biāo)檢測(cè))如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，點(diǎn)P為

8、DD1的中點(diǎn) (1)求證：平面PAC平面BDD1； (2)求證：PB1平面PAC.,平面與平面垂直的判定與性質(zhì),思路索引(1)利用AC面BDD1； (2)利用計(jì)算關(guān)系PB1PC，PB1PA. 證明(1)在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ABAD1， 底面ABCD是正方形， ACBD.又DD1平面ABCD， AC平面ABCD，ACDD1. 又BDDD1D，BD平面BDD1，DD1平面BDD1，AC平面BDD1， AC平面PAC，平面PAC平面BDD1.,,拓展提高(1)判定面面垂直的方法 面面垂直的定義(作兩平面構(gòu)成二面角的平面角，計(jì)算其為90) 面面垂直的判定定理(a，a) (2)三種垂直關(guān)

9、系的轉(zhuǎn)化,,提醒兩平面垂直，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個(gè)平面這是把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直的依據(jù)運(yùn)用時(shí)要注意“平面內(nèi)的直線” (3)面面垂直性質(zhì)的應(yīng)用 兩平面垂直的性質(zhì)定理是把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直的依據(jù)，運(yùn)用時(shí)要注意“平面內(nèi)的直線” 兩個(gè)相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，它們的交線也垂直于第三個(gè)平面,變式訓(xùn)練 2(2015浙江省名校聯(lián)考)如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，ABEF，矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直已知AB2，EF1. (1)求證：平面DAF平面CBF； (2)求直線AB與平面CBF所成角的大小,,(1)證明：平面ABCD平面ABEF，CBAB，平

10、面ABCD平面ABEFAB， CB平面ABEF. AF平面ABEF，AFCB， 又AB為圓O的直徑，AFBF， AF平面CBF. AF平面ADF，平面DAF平面CBF.,(2)解：由(1)知AF平面CBF， FB為AB在平面CBF內(nèi)的射影， 因此，ABF為直線AB與平面CBF所成的角 ABEF，四邊形ABEF為等腰梯形， 過(guò)點(diǎn)F作FHAB，交AB于H.,典例賞析3,二面角的求法,,(1)求證：B1C平面A1BD. (2)求二面角A1BDA的大小. (3)求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值.,,,思路索引(1)三棱柱的側(cè)面是矩形，對(duì)角線A1B，AB1的交點(diǎn)與點(diǎn)D的連線平行于B1C.(2)

11、由于三棱柱的底面是正三角形，D為AC的中點(diǎn)，由側(cè)面與底面垂直，可以得到BD平面ACC1A1，BDA1D，A1DA就是二面角的平面角(3)根據(jù)(2)得平面A1BD平面A1AD，只要過(guò)點(diǎn)A作A1D的垂線即可得到點(diǎn)A在平面A1BD內(nèi)的射影，即得到了線面角 (1)證明：設(shè)AB1與A1B相交于點(diǎn)P，連接PD，則P為AB1的中點(diǎn)，因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)，所以PDB1C. 又因?yàn)镻D平面A1BD，B1C平面A1BD，所以B1C平面A1BD.,(3)解：作AMA1D于M.由(2)易知BD平面ACC1A1. 因?yàn)锳M平面ACC1A1，所以BDAM. 因?yàn)锳1DBDD，所以AM平面A1BD. 連接MP，易知APM就是

12、直線AB1與平面A1BD所成的角,,拓展提高空間角中的難點(diǎn)是二面角， 作二面角的平面角的常用方法有：直接法： 根據(jù)平面角的概念直接作，如二面角的棱是 兩個(gè)等腰三角形的公共底邊，就可以取棱的中點(diǎn)；垂面法：過(guò)二面角棱上一點(diǎn)作棱的垂面，則垂面與二面角的兩個(gè)半平面的交線所成的角就是二面角的平面角或其補(bǔ)角；垂線法：過(guò)二面角的一個(gè)半平面內(nèi)一點(diǎn)A作另一個(gè)半平面的垂線，再?gòu)拇棺鉈向二面角的棱作垂線，垂足為C，這樣二面角的棱就垂直于這兩個(gè)垂線所確定的平面ABC，連結(jié)AC，則AC也與二面角的棱垂直，ACB就是二面角的平面角或其補(bǔ)角，這樣就把問(wèn)題歸結(jié)為解一個(gè)直角三角形，是求解二面角最基本、最重要的方法,,變式訓(xùn)練,

13、,(1)證明：AD平面PAB； (2)求異面直線PC與AD所成的角的正切值的大??； (3)求二面角PBDA的正切值的大小,(3)解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作PHAB于H，過(guò)點(diǎn)H作HEBD于E，連接PE. 因?yàn)锳D平面PAB，PH平面PAB， 所以ADPH.又ADABA， 所以PH平面ABCD，,,備課札記 ____________________________________________________________________________________________________,,提升學(xué)科素養(yǎng),(理)立體幾何中的探索性問(wèn)題,,(注：對(duì)應(yīng)文數(shù)熱點(diǎn)突破之三十六),(2015朝陽(yáng)

14、區(qū)第一學(xué)期末)如圖，在四棱錐SABCD中，平面SAD平面ABCD.四邊形ABCD為正方形，且P為AD的中點(diǎn),,(1)求證：CD平面SAD； (2)若SASD，M為BC的中點(diǎn)，在棱SC上是否存在點(diǎn)N，使得平面DMN平面ABCD，并證明你的結(jié)論,審題視角(1)由面SAD面ABCD性質(zhì)得結(jié)論 (2)試SC的中點(diǎn)，證明面DMN面ABCD. (1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以CDAD. 又平面SAD平面ABCD，且平面SAD平面ABCDAD， 所以CD平面SAD. (2)解：存在點(diǎn)N為SC的中點(diǎn)，使得平面DMN平面ABCD.證明如下：,,連接PC、DM交于點(diǎn)O，連接PM、SP、NM、ND、NO

15、. 因?yàn)镻DCM，且PDCM，,所以四邊形PMCD為平行四邊形，所以POCO. 又因?yàn)镹為SC的中點(diǎn)，所以NOSP. 易知SPAD，因?yàn)槠矫鍿AD平面ABCD，平面SAD平面ABCDAD，并且SPAD，所以SP平面ABCD，所以NO平面ABCD. 又因?yàn)镹O平面DMN，所以平面DMN平面ABCD. 方法點(diǎn)睛解決探究性問(wèn)題一般要采用執(zhí)果索因的方法，假設(shè)求解的結(jié)果存在，從這個(gè)結(jié)果出發(fā)，尋找使這個(gè)結(jié)論成立的充分條件，如果找到了符合題目結(jié)果要求的條件，則存在；如果找不到符合題目結(jié)果要求的條件(出現(xiàn)矛盾)，則不存在,(2015銀川模擬)如圖(1)，在RtABC中，C90，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)

16、F為線段CD上的一點(diǎn)，將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如圖(2),,(1)求證：DE平面A1CB； (2)求證：A1FBE； (3)線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C平面DEQ？說(shuō)明理由 證明：(1)因?yàn)镈，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，所以DEBC. 又因?yàn)镈E平面A1CB，BC平面A1CB，所以DE平面A1CB.,(2)由已知得ACBC且DEBC，所以DEAC. 所以DEA1D，DECD，A1DCDD， 所以DE平面A1DC.而A1F平面A1DC，所以DEA1F. 又因?yàn)锳1FCD，且DECDD， 所以A1F平面BCDE，所以A1FBE.,,(3)線段A1B上存在點(diǎn)Q，使A1

17、C平面DEQ. 理由如下：如圖，分別取A1C，A1B的中點(diǎn)P，Q，則PQBC.,又因?yàn)镈EBC，所以DEPQ. 所以平面DEQ即為平面DEP. 由(2)知，DE平面A1DC，所以DEA1C. 又因?yàn)镻是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點(diǎn)， 所以A1CDP.又DEDPD， 所以A1C平面DEP.從而A1C平面DEQ. 故線段A1B上存在點(diǎn)Q，使得A1C平面DEQ.,1一種關(guān)系垂直問(wèn)題的轉(zhuǎn)化關(guān)系 2三類證法 (1)證明線線垂直的方法 定義：兩條直線所成的角為90. 平面幾何中證明線線垂直的方法 線面垂直的性質(zhì)：a，bab. 線面垂直的性質(zhì)：a，bab.,,(2)證明線面垂直的方法 線面垂直的定義：a與內(nèi)任何直線都垂直a. 判定定理1：m，n，mnA，lm，lnl. 判定定理2：ab，ab. 面面平行的性質(zhì)：，aa. 面面垂直的性質(zhì)：，l，a，ala. (3)證明面面垂直的方法 利用定義：兩個(gè)平面相交，所成的二面角是直二面角 判定定理：a，a .,