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1、余弦定理,高中數學高一年級必修五 第一章 第1.1.2節(jié),學習目標,繼續(xù)探索三角形的邊長與角度間的具體量化關系、掌握余弦定理的兩種表現形式，體會向量方法推導余弦定理的思想；通過實踐演算運用余弦定理解決“邊、角、邊”及“邊、邊、邊”問題；深化與細化方程思想，理解余弦定理的本質。通過相關教學知識的聯系性，理解事物間的普遍聯系性。,正弦定理,問題4：利用問題3的推導方法，能否推導出用b，c，A表示a? 提示：能,余弦定理,b2c22bccos A,a2c22accos B,a2b22abcos C,其他兩邊的平方,的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍,對余弦定理的理解 (1)適用范圍：余
2、弦定理對任意的三角形都成立 (2)結構特征：“平方”、“夾角”、“余弦” (3)揭示的規(guī)律：余弦定理指的是三角形中三條邊與其中一個角的余弦之間的關系式，它描述了任意三角形中邊與角的一種數量關系 (4)主要功能：余弦定理的主要功能是實現三角形中邊角關系的互化,已知三角形的三邊解三角形,類題通法 已知三角形的三邊解三角形的方法 (1)先利用余弦定理求出一個角的余弦，從而求出第一個角；再利用余弦定理或由求得的第一個角，利用正弦定理求出第二個角；最后利用三角形的內角和定理求出第三個角 (2)利用余弦定理求三個角的余弦，進而求三個角,已知三角形的兩邊及其夾角解三角形,類題通法 已知三角形的兩邊及其夾角解
3、三角形的方法 先利用余弦定理求出第三邊，其余角的求解有兩種思路：一是利用余弦定理的推論求出其余角；二是利用正弦定理(已知兩邊和一邊的對角)求解 若用正弦定理求解，需對角的取值進行取舍，而用余弦定理就不存在這些問題(在(0，)上，余弦值所對角的值是唯一的)，故用余弦定理求解較好,已知三角形的兩邊和其中一邊的對角解三角形,類題通法 已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形的方法 可根據余弦定理列一元二次方程求出第三邊(注意邊的取舍)，再利用正弦定理求其他的兩個角；也可以由正弦定理求出第二個角(注意角的取舍)，再利用三角形內角和定理求出第三個角，最后再利用正弦定理求出第三邊,答案：5,判斷三角形的形狀,解題流程,要求BC的長，應確定BC所在的三角形中的數量關系,名師批注 將四邊形ABCD分解為兩個ABD和BCD，利用余弦定理列出關于x的一元二次方程，化簡方程時易出錯，應注意步驟及計算的準確性 由ADCD，BDA60得CDB30，學生有時不易想到,答案： C,答案：C,答案：2,“課時達標檢測”見“課時跟蹤檢測(二)”,
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