廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 8.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖課件 文.ppt

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1、第八章立體幾何,8.1空間幾何體的結(jié)構(gòu) 及其三視圖和直觀圖,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,平行且相等,全等,任意多邊形,有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,相似,,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,矩形,直角邊,直角腰,圓錐,半圓面或圓面,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,2.三視圖 (1)幾何體的三視圖包括,分別是從幾何體的方、方、方觀察幾何體畫出的輪廓線. (2)三視圖的畫法 基本要求: , , . 畫法規(guī)則:一樣高,一樣長,一樣寬;看不到的輪廓線畫線.,正視圖、側(cè)視圖、俯視圖,正前,正左,正上,長對正,高平齊,寬相等,正側(cè),正俯,側(cè)俯,虛,知識梳理,雙基自測,2

2、,3,4,1,3.直觀圖 (1)畫法:常用畫法. (2)規(guī)則 原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直,直觀圖中,x軸、y軸的夾角為 ,z軸與x軸和y軸所在平面. 原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段,在直觀圖中仍平行于坐標(biāo)軸.平行于x軸和z軸的線段長度在直觀圖中,平行于y軸的線段長度在直觀圖中.,斜二測,45(或135),垂直,保持不變,變?yōu)樵瓉淼囊话?知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,4.常用結(jié)論 (1)常見旋轉(zhuǎn)體的三視圖 球的三視圖都是半徑相等的圓. 底面與水平面平行放置的圓錐的正視圖和側(cè)視圖均為全等的等腰三角形. 底面與水平面平行放置的圓臺的正視圖和側(cè)視圖均為全等的等腰梯形. 底面與水平面平行放置的圓

3、柱的正視圖和側(cè)視圖均為全等的矩形.,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,2,知識梳理,雙基自測,3,4,1,5,1.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”. (1)有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱. () (2)棱臺是由平行于棱錐底面的平面截棱錐所得的平面與底面之間的部分.() (3)夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是圓柱.() (4)畫幾何體的三視圖時(shí),看不到的輪廓線應(yīng)畫虛線.() (5)在用斜二測畫法畫水平放置的A時(shí),若A的兩邊分別平行于x軸和y軸,且A=90,則在直觀圖中A=45.(),答案,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,2.(教材習(xí)題改編P8TA1(2))給出

4、下列命題: 在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn),則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線; 有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐; 直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐; 棱臺的上、下底面可以不相似,但側(cè)棱長一定相等. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是() A.0B.1C.2D.3,答案,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,解析 不一定,只有這兩點(diǎn)的連線平行于軸時(shí)才是母線;不一定,因?yàn)椤捌溆喔髅娑际侨切巍辈⒉坏葍r(jià)于“其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形”,如圖(1)所示;不一定.當(dāng)以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時(shí),其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體不是圓錐,如圖(2)所示,它是由兩個(gè)同底

5、圓錐組成的幾何體;錯(cuò)誤,棱臺的上、下底面是相似且對應(yīng)邊平行的多邊形,各側(cè)棱延長線交于一點(diǎn),但是側(cè)棱長不一定相等.,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,3.將一個(gè)長方體沿相鄰三個(gè)面的對角線截去一個(gè)棱錐,得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示,則該幾何體的側(cè)(左)視圖為(),答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,4.沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對角線截得的幾何體如圖所示,則該幾何體的側(cè)(左)視圖為(),答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,5.(2018湖北襄陽月考)如圖,已知直觀圖四邊形ABCD是一個(gè)底角為45,腰和上底均為1的等腰梯形,則原平面圖形的面積是(),答案,解析

6、,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,自測點(diǎn)評 1.從空間幾何體的定義入手,借助幾何模型強(qiáng)化其結(jié)構(gòu)特征. 2.注意空間幾何體的不同放置對其三視圖的影響. 3.在斜二測畫法中與x軸、y軸、z軸都不平行的線段可通過確定端點(diǎn)的辦法來畫,即過端點(diǎn)作坐標(biāo)軸的平行線段,再借助所作的平行線段來確定端點(diǎn)在直觀圖中的位置.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例1下列結(jié)論正確的是() A.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐 B.以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐 C.若棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長都相等,則該棱錐可能是六棱錐 D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都

7、是母線 思考如何熟練應(yīng)用空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征?,答案: D,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析: A錯(cuò)誤,如圖(1)是由兩個(gè)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體,它的各個(gè)面都是三角形,但它不是三棱錐;B錯(cuò)誤,如圖(2),若ABC不是直角三角形,或ABC是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊,所得的幾何體都不是圓錐;C錯(cuò)誤,若該棱錐是六棱錐,由題設(shè)知,它是正六棱錐.易證正六棱錐的側(cè)棱長必大于底面邊長,這與題設(shè)矛盾. 圖(1)圖(2),考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得1.要想真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征,必須多角度、全面地去分析,多觀察實(shí)物,提高空間想象能力. 2.緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵,熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征

8、,依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型,在條件不變的情況下,變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素,依據(jù)題意判定. 3.通過反例對結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析,即要說明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的,只要舉出一個(gè)反例即可.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對點(diǎn)訓(xùn)練1設(shè)有以下命題: 底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體; 底面是矩形的平行六面體是長方體; 四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形; 棱臺的相對側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn); 其中真命題的序號是.,答案:,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析:命題符合平行六面體的定義,故命題是真命題;底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直,故命題是假命題;命題是真命題,如圖,PD平面ABCD,其中底面ABCD

9、為矩形,可證明PAB,PCB為直角,這樣四個(gè)側(cè)面都是直角三角形;命題由棱臺的定義知是真命題.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例2(1)右圖是水平放置的某個(gè)三角形的直觀圖,D是ABC中BC邊的中點(diǎn),且ADy軸,AB,AD,AC三條線段對應(yīng)原圖形中的線段AB,AD,AC,則() A.ABADACB.ACADAB C.AB=ACADD.ADABAC,C,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)如圖,已知ABC的直觀圖ABC是邊長為a的正三角形,則 原ABC的面積為. 思考用斜二測畫法畫直觀圖的方法技巧有哪些?,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析:(1)ADy軸,根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則,在原圖形中應(yīng)有ADBC,又AD為B

10、C邊上的中線,所以ABC為等腰三角形.AD為BC邊上的高,則有AB,AC相等且大于AD.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)(方法一)建立如圖所示的坐標(biāo)系xOy,ABC的頂點(diǎn)C在y軸上,邊AB在x軸上,OC為ABC的高. 把y軸繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得y軸,則點(diǎn)C變?yōu)辄c(diǎn)C,且OC=2OC,點(diǎn)A,B即為點(diǎn)A,B,長度不變. 已知AB=AC=a,在OAC中, 由正弦定理,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得1.在原圖形中與x軸或y軸平行的線段在直觀圖中與x軸或y軸平行,原圖中不與坐標(biāo)軸平行的直線段可以先畫出線段的端點(diǎn)再連線,原圖中的曲線段可以通過取一些關(guān)鍵點(diǎn),作出在直觀圖中的相應(yīng)點(diǎn)

11、后,用平滑的曲線連接而畫出. 2.把水平放置的直觀圖還原成原來的圖形,基本過程就是逆用斜二測畫法,使平行于x軸的線段長度不變,平行于y軸的線段長度變成原來的2倍. 3.按照斜二測畫法得到的平面圖形的直觀圖,其面積與原圖形的面積有以下關(guān)系:,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對點(diǎn)訓(xùn)練2已知正三角形ABC的邊長為a,則它的直觀圖的面積是.,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向一由空間幾何體的直觀圖識別三視圖 例3一幾何體的直觀圖如圖,下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是() 思考由直觀圖得三視圖的基本思路是什么?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向二由空間幾何體的三視圖還原直觀圖 例4(2018江西贛

12、州十四縣市期中)某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的各個(gè)面中最大面的面積為 (),思考由三視圖還原幾何體的直觀圖的基本步驟有哪些?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向三由空間幾何體的部分視圖畫出剩余部分視圖 例5如圖,網(wǎng)格紙的各小格都是正方形,粗實(shí)線畫出的是一個(gè)錐體的側(cè)視圖和俯視圖,則該錐體的正視圖可能是() 思考各視圖之間的聯(lián)系是什么?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得1.由幾何體的直觀圖求三視圖.注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向,注意看到的部分用實(shí)線表示,看不到的部分用虛線表示. 2.由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀.要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖,明確三視圖的形成

13、原理,結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖. 3.由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖.先根據(jù)已知的一部分三視圖,還原、推測直觀圖的可能形式,然后再找其剩下部分三視圖的可能形式.當(dāng)然作為選擇題,也可將選項(xiàng)逐項(xiàng)代入,再看看給出的部分三視圖是否符合.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(2018安徽馬鞍山二模)如圖,點(diǎn)E在正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CC1上,且CE= CC1,削去正方體過B,E,D1三點(diǎn)所在的平面下方的部分,則剩下部分的側(cè)(左)視圖為(),A,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)(2018河北衡水調(diào)研)某幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示,則其側(cè)視圖可以為(),B,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2

14、,考點(diǎn)3,解析:(1)先作出B,E,D1三點(diǎn)所在的平面,可以取AA1的中點(diǎn)F,則平行四邊形BED1F就是B,E,D1三點(diǎn)所在的平面(兩個(gè)平行的平面被第三個(gè)平面所截交線平行),所以剩下部分的側(cè)(左)視圖是A,故選A. (2)由俯視圖與正視圖可知,該幾何體可以是一個(gè)三棱柱挖去一個(gè)圓柱,因此其側(cè)視圖為矩形內(nèi)有一條虛線,虛線靠近矩形的左邊部分,只有選項(xiàng)B符合題意,故選B.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.要掌握棱柱、棱錐的結(jié)構(gòu)特征,計(jì)算問題往往轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中進(jìn)行解決. 2.旋轉(zhuǎn)體要抓住“旋轉(zhuǎn)”的特點(diǎn),弄清底面、側(cè)面及其展開圖的形狀. 3.三視圖的畫法: (1)實(shí)線、虛線的畫法:分界線和可見輪廓線用實(shí)線

15、,看不見的輪廓線用虛線; (2)理解“長對正、高平齊、寬相等”.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.臺體可以看成是由錐體截得的,易忽視截面與底面平行且側(cè)棱(母線)延長后必交于一點(diǎn). 2.空間幾何體不同放置時(shí)其三視圖不一定相同. 3.對于簡單組合體,若相鄰兩物體的表面相交,表面的交線是它們的分界線,在三視圖中,易忽視實(shí)虛線的畫法.,易錯(cuò)警示三視圖識圖中的易誤辨析 典例將正方體(如圖(1)所示)截去兩個(gè)三棱錐,得到如圖(2)所示的幾何體,則該幾何體的側(cè)視圖為(),易錯(cuò)分析:(1)不能正確把握投影方向、角度致誤;(2)不能正確確定點(diǎn)、線的投影位置;(3)不能正確應(yīng)用實(shí)虛線區(qū)分可見線與非可見線. 答案:B 解析:側(cè)視圖中能夠看到線段AD1,應(yīng)畫為實(shí)線,而看不到B1C,應(yīng)畫為虛線.由于AD1與B1C不平行,投影為相交線,因此選B. 反思提升1.因?qū)θ晥D的原理認(rèn)識不到位,區(qū)分不清選項(xiàng)A和B,而易誤選A. 2.因?qū)θ晥D的畫法要求不明而誤選C或D,在畫三視圖時(shí),分界線和可見輪廓線都用實(shí)線畫,被遮住的部分的輪廓線用虛線畫. 3.解答此類問題時(shí),還易出現(xiàn)畫三視圖時(shí)對個(gè)別視圖表達(dá)不準(zhǔn)而不能畫出所要求的視圖,在復(fù)習(xí)時(shí)要明確三視圖的含義,掌握“長對正、高平齊、寬相等”的要求.,