2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第7章 不等式 第1講 不等關(guān)系與一元二次不等式課件 理.ppt

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1、第一講 不等關(guān)系與一元二次不等式,第七章 不等式,考情精解讀,A考點幫知識全通關(guān),目錄 CONTENTS,命題規(guī)律,聚焦核心素養(yǎng),考點1 不等關(guān)系 考點2 一元二次不等式的解法,考法1 不等式的性質(zhì)的應(yīng)用 考法2 一元二次不等式的解法及其應(yīng)用 考法3 一元二次不等式的恒成立問題,B考法幫題型全突破,C方法幫素養(yǎng)大提升,方法 轉(zhuǎn)化與劃歸思想在不等式中的應(yīng)用,考情精解讀,命題規(guī)律 聚焦核心素養(yǎng),,命題規(guī)律,1.命題分析預(yù)測 本講是高考的熱點,主要命題點有:(1)不等式的性質(zhì)及應(yīng)用,常以不等式為載體與函數(shù)相結(jié)合考查,注意不等式的等價變形;(2)不等式的解法,常與集合的基本運算相結(jié)合考查;(3)一元二

2、次不等式的恒成立問題,常與函數(shù)結(jié)合考查.一般以選擇題和填空題的形式出現(xiàn),難度不大. 2.學(xué)科核心素養(yǎng) 本講通過不等式的性質(zhì)、解法及應(yīng)用考查考生的數(shù)學(xué)運算和邏輯推理素養(yǎng),以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.,,聚焦核心素養(yǎng),A考點幫知識全通關(guān),考點1 不等關(guān)系 考點2 一元二次不等式的解法,,,考點1 不等關(guān)系,1.兩個實數(shù)比較大小的方法,2.不等式的性質(zhì),,思維拓展,,,考點2 一元二次不等式的解法,1.求一元二次不等式解集的步驟 (1)通過變形,化成標(biāo)準(zhǔn)的一元二次不等式的形式(要求二次項系數(shù)為正且不等號右邊為0). (2)求出相應(yīng)的一元二次方程的根(有三種情況:=0,0). (3)畫出對應(yīng)二次函數(shù)的草

3、圖. (4)結(jié)合圖形求不等式的解集.,,思維拓展,2.三個“二次”間的關(guān)系,對于a<0的情況可同理得出相應(yīng)的結(jié)論.,,規(guī)律總結(jié),B考法幫題型全突破,理科數(shù)學(xué) 第七章：不等式,考法1 不等式的性質(zhì)的應(yīng)用 考法2 一元二次不等式的解法及其應(yīng)用 考法3 一元二次不等式的恒成立問題,,,考法1 不等式的性質(zhì)的應(yīng)用,,思維導(dǎo)引由已知選項,取特殊值驗證或結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解.,,感悟升華 判斷關(guān)于不等式的命題的真假的方法 (1)直接運用不等式的性質(zhì):把要判斷的命題和不等式的性質(zhì)聯(lián)系起來考慮,找到與命題相近的性質(zhì),然后進行推理判斷. (2)利用函數(shù)的單調(diào)性:當(dāng)直接利用不等式的性質(zhì)不能比較大小時,可以利用指數(shù)

4、函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)的單調(diào)性進行判斷. (3)特殊值驗證法:給要判斷的幾個式子中涉及的變量取一些特殊值,然后進行比較、判斷.,2.求代數(shù)式的取值范圍 示例2已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象過原點,且1f(-1)2,3f(1)4,則f(-2)的取值范圍為.,思維導(dǎo)引,,,,,,,考法2 一元二次不等式的解法及其應(yīng)用,示例3 求下列不等式的解集: (1)-x2+8x-30; (2)ax2-(a+1)x+1<0.,思維導(dǎo)引 利用求一元二次不等式的解集的方法求解,注意對參數(shù)的討論.,,,,,思維導(dǎo)引根據(jù)一元二次不等式與其對應(yīng)的一元二次方程的關(guān)系,先利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a,b的值,然后解所求不等

5、式即可.,,方法總結(jié) 一元二次不等式的解法 (1)對于常系數(shù)一元二次不等式,可以用分解因式法或判別式法求解. (2)解含參數(shù)的一元二次不等式的步驟: 若二次項系數(shù)含有參數(shù),則應(yīng)先討論參數(shù)是等于0,小于0,還是大于0,然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正的形式. 判斷方程根的個數(shù),討論判別式與0的關(guān)系. 確定無根時可直接寫出解集;確定方程有兩個根時,要討論兩根的大小關(guān)系,從而確定不等式的解集.,,解析 1.(1)D不等式x2-(a+1)x+a1時,不等式的解集為x|1

6、為-2,1)1(1,4=-2,4.故選D.,,,,考法3 一元二次不等式的恒成立問題,,思維導(dǎo)引 思路一 思路二,變量代換,所得不等式恒成立,對應(yīng)二次函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的圖象恒在橫軸的上方,求得m的取值范圍,分離參數(shù),構(gòu)造函數(shù),求解,,,,,,,,示例6 使不等式x2+(a-6)x+9-3a0(|a|1)恒成立的x的取值范圍為.,思維導(dǎo)引,不等式恒成立,以a為主元,化成關(guān)于a的一元一次不等式,根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性求解,,,,,拓展變式2 已知關(guān)于x的不等式2x-1m(x2-1). (1)是否存在實數(shù)m,使不等式對任意xR恒成立?并說明理由; (2)若對于m-2,2,不

7、等式恒成立,求實數(shù)x的取值范圍; (3)若對于x(1,+),不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.,答案 2.(1)原不等式等價于mx2-2x+(1-m)<0, 當(dāng)m=0時,-2x+1<0不恒成立, 當(dāng)m0時,若mx2-2x+(1-m)<0對于任意xR恒成立, 則m<0且=4-4m(1-m)<0,解得m, 所以不存在實數(shù)m,使不等式恒成立. (2)設(shè)f(m)=(x2-1)m-(2x-1), 當(dāng)m-2,2時,f(m)<0恒成立. 而f(m)在m-2,2時表示線段,當(dāng)且僅當(dāng),,,C方法幫素養(yǎng)大提升,方法 轉(zhuǎn)化與劃歸思想在不等式中的應(yīng)用,,,,方法 轉(zhuǎn)化與劃歸思想在不等式中的應(yīng)用,思維導(dǎo)引(1)將函數(shù)的值域和不等式的解集轉(zhuǎn)化為a,b,c的關(guān)系求解;(2)將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題求解,,,