2020版高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù) 2.2 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞課件 文 北師大版.ppt

《2020版高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù) 2.2 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞課件 文 北師大版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù) 2.2 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞課件 文 北師大版.ppt（32頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2.2函數(shù)的單調性與最值,知識梳理,考點自診,1.函數(shù)的單調性 (1)單調函數(shù)的定義,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),上升的,下降的,知識梳理,考點自診,(2)單調區(qū)間的定義 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是或,那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調性,叫做函數(shù)y=f(x)的單調區(qū)間.,增加的 減少的,區(qū)間D,知識梳理,考點自診,2.函數(shù)的最值,f(x)M,f(x0)=M,f(x)M,f(x0)=M,知識梳理,考點自診,1.函數(shù)單調性的常用結論:,知識梳理,考點自診,知識梳理,考點自診,2.下列函數(shù)中,在區(qū)間(-1,1)上是減少的是 () A.B.y=cos x C.

2、y=ln(x+1)D.y=2-x,D,知識梳理,考點自診,3.(2017全國2,文8)函數(shù)f(x)=ln(x2-2x-8)的遞增區(qū)間是() A.(-,-2)B.(-,1) C.(1,+)D.(4,+),D,解析:由題意可知x2-2x-80,解得x4.故定義域為(-,-2) (4,+),易知t=x2-2x-8在(-,-2)內是減少的,在(4,+)內是增加的.因為y=ln t在t(0,+)內遞增,依據(jù)復合函數(shù)單調性的同增異減原則,可得函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(4,+).故選D.,知識梳理,考點自診,4.(2018北京,理13改編)能說明“若f(x)f(0)對任意的x(0,2都成立,則f(x)在0,

3、2上是增加的”為假命題的一個函數(shù)是.,考點1,考點2,考點3,證明或判斷函數(shù)的單調性 例1討論函數(shù)f(x)=x+ (a0)在(0,+)內的單調性.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,思考判斷函數(shù)單調性的基本方法有哪些? 解題心得1.判斷函數(shù)單調性的四種方法: (1)定義法;(2)圖像法;(3)利用已知函數(shù)的單調性;(4)導數(shù)法. 2.證明函數(shù)在某區(qū)間上的單調性有兩種方法: (1)定義法:基本步驟為取值、作差或作商、變形、判斷. (2)可導函數(shù)可以利用導數(shù)證明. 3.復合函數(shù)單調性的判斷方法: 復合函數(shù)y=f(g(x)的單調性,應根據(jù)外層函數(shù)y=f(t)和內層函數(shù)t=g(x)的單調

4、性判斷,遵循“同增異減”的原則.,考點1,考點2,考點3,因為-10,x1-10時,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2), 即函數(shù)f(x)在(-1,1)內是減函數(shù); 當a0時,f(x1)-f(x2)0, 即f(x1)f(x2), 即函數(shù)f(x)在(-1,1)內是增函數(shù).,考點1,考點2,考點3,求函數(shù)的單調區(qū)間 例2求下列函數(shù)的單調區(qū)間: (1)y=-x2+2|x|+1; (2)y= (x2-3x+2); (3)f(x)=(3-x2)ex.,畫出函數(shù)圖像如圖所示,由圖知函數(shù)的單調遞增區(qū)間為(-,-1和0,1,單調遞減區(qū)間為-1,0和1,+).,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2

5、,考點3,思考求函數(shù)的單調區(qū)間有哪些方法? 解題心得求函數(shù)的單調區(qū)間與確定函數(shù)單調性的方法一致,常用以下方法: (1)利用已知函數(shù)的單調性,即轉化為已知函數(shù)的和、差或復合函數(shù),求單調區(qū)間. (2)定義法:先求定義域,再利用單調性的定義. (3)圖像法:如果f(x)是以圖像形式給出的,或者f(x)的圖像易作出,可由圖像的直觀性寫出它的單調區(qū)間. (4)導數(shù)法:利用導數(shù)取值的正負確定函數(shù)的單調區(qū)間.,考點1,考點2,考點3,B,C,B,考點1,考點2,考點3,(2)f(x)=ln x+ln(2-x)=ln(-x2+2x),x(0,2).令g(x)=-x2+2x,當x(0,1)時,g(x)單調遞增,

6、y=ln x單調遞增,所以f(x)單調遞增;當x(1,2)時,g(x)單調遞減,y=ln x單調遞增,所以f(x)單調遞減.故f(x)在(0,1)內單調遞增,在(1,2)內單調遞減,排除選項A,B;因為f(2-x)=ln(2-x)+ln2-(2-x)=ln(2-x)+ln x=f(x),所以y=f(x)的圖像關于直線x=1對稱,故排除選項D,選C.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,函數(shù)單調性的應用(多考向) 考向1利用函數(shù)的單調性求函數(shù)的值域或最值,A,考點1,考點2,考點3,思考函數(shù)最值的幾何意義是什么?如何利用函數(shù)的單調性求函數(shù)的值域或最值?,考點1,考點2,考點3,考向2

7、利用函數(shù)的單調性比較大小 例4(2018河北衡水中學金卷一模,7)已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+)上是增加的,且a=log52,b=ln 2,c=-20.1,則f(a),f(b),f(c)滿足() A.f(b)f(a)f(c)B.f(c)f(a)f(b) C.f(c)f(b)f(a)D.f(a)f(b)f(c) 思考如何利用函數(shù)的單調性比較大小?,D,故f(a)f(1),故f(a)f(b)f(c),故選D.,考點1,考點2,考點3,考向3利用函數(shù)的單調性解不等式,思考如何解與函數(shù)有關的不等式?,A,考點1,考點2,考點3,當f(x)0時,x0,f(x)遞增,當f(x)f(x+3)等價于|2x

8、|x+3|,將不等式兩邊平方, 得3x2-6x-90, 解得x3或x-1,故答案為A.,考點1,考點2,考點3,考向4利用函數(shù)的單調性求參數(shù)的值(或范圍) 例6(2018湖南長郡中學仿真,11)定義在(0,+)上的單調函數(shù)f(x)對任意的x(0,+)都有f(f(x)-log3x)=4,則不等式f(a2+2a)4的解集為() A.a|a1B.a|a1 C.a|-3a1D.a|a-3,A,解析:令f(x)-log3x=x0,則f(x0)=4, f(x)=log3x+x0. 又f(x0)=4,log3x0+x0=4, 解得x0=3,可得f(x)=log3x+3, y=f(x)是增函數(shù),由f(a2+2

9、a)4, 則f(a2+2a)f(3),a2+2a3, 解得a1.故選A.,考點1,考點2,考點3,思考如何利用函數(shù)的單調性求參數(shù)的值(或范圍)? 解題心得1.函數(shù)最值的幾何意義:函數(shù)的最大值對應圖像最高點的縱坐標,函數(shù)的最小值對應圖像最低點的縱坐標.利用單調性求解最值問題,應先確定函數(shù)的單調性,再由單調性求解. 2.比較函數(shù)值的大小,應先將自變量轉化到同一個單調區(qū)間內,再利用函數(shù)的單調性解決. 3.求解含“f”的不等式,應先將不等式轉化為f(m)f(n)的形式,再根據(jù)函數(shù)的單調性去掉“f”,應注意m,n應在定義域內取值. 4.利用單調性求參數(shù)時,應根據(jù)問題的具體情況,確定函數(shù)的單調區(qū)間,列出與

10、參數(shù)有關的不等式,或把參數(shù)分離出來求解.,考點1,考點2,考點3,B,C,D,D,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,(3)f(x+2)關于x=-2對稱f(x)為偶函數(shù), f(x-2)1f(x-2)f(-2)f(|x-2|)f(|-2|), f(x)在(0,+)遞增, f(|x-2|)f(|-2|)|x-2|2,即0 x4.選D.,考點1,考點2,考點3,1.函數(shù)單調性判定的常用方法:圖像法、定義法、導數(shù)法、利用已知函數(shù)的單調性. 2.求函數(shù)值域或最值的常用方法: (1)先確定函數(shù)的單調性,再由單調性求值域或最值. (2)圖像法:先作出函數(shù)在給定區(qū)間上的圖像,再觀察其最高點、最低點

11、,求出值域或最值. (3)配方法:對于二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)形式的函數(shù),可用配方法求解. (4)換元法:對比較復雜的函數(shù),可通過換元轉化為熟悉的函數(shù),再用相應的方法求值域或最值. (5)基本不等式法:先對解析式變形,使之具備“一正、二定、三相等”的條件后,再用基本不等式求出值域或最值.,考點1,考點2,考點3,(6)導數(shù)法:首先求導,然后求在給定區(qū)間上的極值,最后結合端點值,求出值域或最值. 3.復合函數(shù)的單調性可依據(jù)“同增異減”的規(guī)律求解. 4.解決分段函數(shù)的單調性問題時,要高度關注: (1)抓住對變量所在區(qū)間的討論. (2)保證各段上同增(減)時,要注意上段、下段的端點值之間的大小關系. (3)弄清最終結果取并還是取交.,考點1,考點2,考點3,1.求函數(shù)的單調區(qū)間,應先確定函數(shù)的定義域,脫離定義域研究函數(shù)的單調性是常見的錯誤. 2.不同的單調區(qū)間之間不能用符號“”連接.,