《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 大題專項(xiàng)突破 高考大題專項(xiàng)突破4 高考中的立體幾何課件 文 北師大版.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 大題專項(xiàng)突破 高考大題專項(xiàng)突破4 高考中的立體幾何課件 文 北師大版.ppt（40頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考大題專項(xiàng)四高考中的立體幾何,從近五年的高考試題來看,立體幾何解答題是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一,每年必考,一般處在試卷第18題或者第19題上,主要考查空間線線、線面、面面的平行與垂直及空間幾何體的體積或側(cè)面積,試題以中檔難度為主.著重考查推理論證能力和空間想象能力以及轉(zhuǎn)化與化歸思想,幾何體以四棱柱、四棱錐、三棱柱、三棱錐等為主.,1.證明線線平行和線線垂直的常用方法 (1)證明線線平行常用的方法:利用平行公理,即證兩直線同時(shí)和第三條直線平行;利用平行四邊形進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換;利用三角形的中位線定理證線線平行;利用線面平行、面面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換. (2)證明線線垂直常用的方法:利用等腰三角形底邊
2、上的中線即高線的性質(zhì);勾股定理;線面垂直的性質(zhì):即要證兩線垂直,只需證明一線垂直于另一線所在的平面即可,即l,ala. 2.垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型 (1)證明線面、面面平行,需轉(zhuǎn)化為證明線線平行. (2)證明線面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直. (3)證明線線垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直. (4)證明面面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.,,3.求幾何體的表面積或體積 (1)對于規(guī)則幾何體,可直接利用公式計(jì)算.對于某些三棱錐,有時(shí)可采用等體積轉(zhuǎn)換法求解. (2)對于不規(guī)則幾何體,可采用割補(bǔ)法求解. (3)求解旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積時(shí),注意圓柱的軸截面是矩形,
3、圓錐的軸截面是等腰三角形,圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形的應(yīng)用. 4.解決平面圖形的翻折問題,關(guān)鍵是抓住平面圖形翻折前后的不變性,即兩條直線的平行與垂直關(guān)系以及相關(guān)線段的長度、角度等的不變性.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型一平行關(guān)系的證明及求體積 例1(2018江西重點(diǎn)中學(xué)盟校聯(lián)考,18)已知邊長為2的正方形ABCD與菱形ABEF所在平面互相垂直,M為BC中點(diǎn). (1)求證:EM平面ADF; (2)若ABE=60,求四面體M-ACE的體積.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,(1)證明 四邊形ABCD是正方形,BCAD. BC平面ADF,AD平面ADF, BC平面ADF. 四邊
4、形ABEF是菱形, BEAF. BE平面ADF,AF平面ADF, BE平面ADF. BC平面ADF,BE平面ADF,BCBE=B, 平面BCE平面ADF. EM平面BCE,EM平面ADF.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,解題心得1.證明平行關(guān)系,首先考慮的方法是轉(zhuǎn)化法.證明線面平行、面面平行可以轉(zhuǎn)化為證明線線平行;證明線線平行可以轉(zhuǎn)化為證明線面平行或面面平行.若題目中已出現(xiàn)了中點(diǎn),可考慮在圖形中再取中點(diǎn),構(gòu)成中位線進(jìn)行證明. 2.求幾何體的體積也常用轉(zhuǎn)化法,如本例中求幾何體的高和求幾何體底面三角形的高.點(diǎn)N到底面的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到底面距離的一半
5、;點(diǎn)M到BC的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A到BC的距離.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型二等積法求高或距離 例2(2018河南南陽期末,18)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1為矩形,AB=1,AA1= ,D是AA1的中點(diǎn),BD與AB1交于點(diǎn)O,且CO平面ABB1A1. (1)證明:BCAB1; (2)若OC= OA,求三棱柱ABC-A1B1C1的高.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,(1)證明 在矩形ABB1A1中,由平面幾何知識(shí)可知AB1B
6、D, 又CO平面ABB1A1, AB1CO,COBD=D,BD,CO平面BCD, AB1平面BCD,BC平面BCD,BCAB1.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,解題心得求棱錐的高或點(diǎn)到平面的距離常常利用同一個(gè)三棱錐變換頂點(diǎn)及底面的位置,其體積相等的方法求解.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,對點(diǎn)訓(xùn)練2(2018山東煙臺(tái)適應(yīng)性考試,18)如圖所示,在五面體ABCDEF中,四邊形ABCD為菱形,且BAD=60, EA=ED=AB=2EF=4,EFAB,M為BC的中點(diǎn). (1)求證:FM平面BDE; (2)若平面ADE平面ABCD,求點(diǎn)F到平面BDE的距離.,題型一,題型二,題型
7、三,題型四,題型五,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,(2)解 由(1)得FM平面BDE, 所以F到平面BDE的距離等于M到平面BDE的距離. 取AD的中點(diǎn)H,連接EH, 因?yàn)镋A=ED,所以EHAD, 因?yàn)槠矫鍭DE平面ABCD,平面ADE平面ABCD=AD, EH平面ADE, 所以EH平面ABCD.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型三定義法求高或距離 例3 (2017全國1,文18改編)如圖,在四棱錐P-ABCD中,ABCD,且BAP=CDP=90. (1)證明:平面PAB平面PAD; (2)若PA=PD=AB=DC,APD=90,
8、且四棱錐P-ABCD的體積為 ,求該四棱錐的高及四棱錐的側(cè)面積.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,解 (1)由已知BAP=CDP=90,得ABAP,CDPD.由于ABCD,故ABPD,從而AB平面PAD. 又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAD. (2)在平面PAD內(nèi)作PEAD,垂足為E.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,解題心得求幾何體的高或點(diǎn)到面的距離,經(jīng)常根據(jù)高或距離的定義在幾何體中作出高或要求的距離.其步驟為:一作、二證、三求.如何作出點(diǎn)到面的距離是關(guān)鍵,一般的方法是利用輔助面法,所作的輔助面,一是要經(jīng)過該點(diǎn),二是要與所求點(diǎn)到面的距離的面垂直,這樣在輔助面內(nèi)過該點(diǎn)作
9、交線的垂線,點(diǎn)到垂足的距離即為點(diǎn)到面的距離.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,對點(diǎn)訓(xùn)練3 (2018山西汾陽聯(lián)考,18)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC上的一點(diǎn),AB=AC,且ADBC. (1)求證:A1C平面AB1D; (2)若AB=BC=AA1=2,求點(diǎn)A1到平面AB1D的距離.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,(1)證明 如圖, 連接BA1,交AB1于點(diǎn)E,再連接DE, 據(jù)直棱柱性質(zhì)知,四邊形ABB1A1為平行四邊形,E為AB1的中點(diǎn), 當(dāng)AB=AC時(shí),ADBC,D是BC的中點(diǎn),DEA1C, 又DE平面AB1D,A1C平面AB1D,A1C平面AB1D.
10、,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,(2)解 如圖,在平面BCC1B1中,過點(diǎn)B作BFB1D,垂足為F, D是BC中點(diǎn), 點(diǎn)C到平面AB1D與點(diǎn)B到平面AB1D距離相等, A1C平面AB1D, 點(diǎn)A1到平面AB1D的距離等于點(diǎn)C到平面AB1D的距離,,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型四垂直關(guān)系的證明及求體積 例4 (2018遼寧大連二模,19)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC和AA1C均是邊長為2的等邊三角形,平面AA1C1C平面ABC,點(diǎn)O為AC中點(diǎn). (1)證明:A1O平面ABC; (2)求三棱錐O-B1BC1的體積.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五
11、,(1)證明 AA1=A1C,且O為AC的中點(diǎn), A1OAC, 平面AA1C1C平面ABC,且交線為AC, 又A1O平面AA1C1C, A1O平面ABC.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,解題心得從解題方法上講,由于線線垂直、線面垂直、面面垂直之間可以相互轉(zhuǎn)化,因此整個(gè)解題過程始終沿著線線垂直、線面垂直、面面垂直的轉(zhuǎn)化途徑進(jìn)行.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,對點(diǎn)訓(xùn)練4(2018湖北荊州聯(lián)考,18)在四棱錐P-ABCD中, ADC=BCD=90,AD=CD=1,BC=2,PAC是以AC為斜邊的等腰直角三角形,平面PAC平面ABCD.,(1)證明:PCPB; (2)若點(diǎn)E在線段
12、PC上,且PC=3PE,求三棱錐A-EBC的體積.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型五圖形折疊后的垂直關(guān)系及求體積 例5(2018廣東東莞沖刺,18)如圖1,ABC是邊長為3的等邊三角形,D在邊AC上,E在邊AB上,且AD=BE=2AE.將ADE沿直線DE折起,得四棱錐A-BCDE,如圖2.,(1)求證:DEAB; (2)若平面ADE底面BCDE,求三棱錐D-ACE的體積.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,(1)證明 在圖1中,由題意知AE=1,AD=BE=2. 在ADE中,由余弦定理知 DE
13、2=AE2+AD2-2AEADcos 60=12+22-12=3, 所以AE2+DE2=AD2,所以DEAE,DEBE, 在ADE沿直線DE折起的過程中,DE與AE,BE的垂直關(guān)系不變, 故在圖2中有DEAE,DEBE. 又AEBE=E, 所以DE平面AEB, 所以DEAB.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,(2)解 如圖2,因?yàn)槠矫鍭DE底面BCDE, 由(1)知DEAE,且平面ADE底面BCDE=DE, 所以AE底面BCDE, 所以AE為三棱錐A-EDC的高,且AE=AE=1.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,解題心得平面圖形經(jīng)過翻折成為空間圖形后,原有的性質(zhì)有的發(fā)生變化、
14、有的沒變.一般地,在翻折后還在一個(gè)平面上的性質(zhì)一般不發(fā)生變化,不在同一個(gè)平面上的性質(zhì)可能發(fā)生變化,解決這類問題就是要根據(jù)這些變與不變,去研究翻折以后的空間圖形中的線面關(guān)系和各類幾何量的度量值,這是化解翻折問題的主要方法.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,對點(diǎn)訓(xùn)練5(2018北京西城161中期中,18)如圖,等腰梯形BCDP中, BCPD,BAPD于點(diǎn)A,PD=3BC,且AB=BC=1.沿AB把PAB折起到PAB的位置,使PAD=90. (1)求證:CD平面PAC. (2)求三棱柱A-PBC的體積. (3)線段PA上是否存在點(diǎn)M,使得BM平面PCD.若存在,指出點(diǎn)M的位置并證明;若不存在,請說明理由.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,(1)證明 PAD=90,PAAD. 在原等腰梯形中,ABAP, 在四棱錐中,ABAP. 又ADAB=A,PA平面ABCD. CD平面ABCD,PACD. 在等腰梯形BCDP中,ABBC,PD=3BC,且AB=BC=1, AC2+CD2=AD2, ACCD. PAAC=A, CD平面PAC.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,
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