2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 11.2 排列與組合課件 理 北師大版.ppt

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1、11.2排列與組合,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,1.排列與組合的概念,一定的順序,2.排列數(shù)與組合數(shù)的概念,排列,組合,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,3.排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì),1,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫(huà)“”,錯(cuò)誤的畫(huà)“”. (1)所有元素完全相同的兩個(gè)排列為相同排列.() (2)一個(gè)組合中取出的元素講究元素的先后順序.() (3)兩個(gè)組合相同的充要條件是其中的元素完全相同.(),,,,,,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,2.(2018河南商丘二模)高考結(jié)束后6名同學(xué)游覽我市包括日月湖在內(nèi)的6個(gè)景區(qū),每名同學(xué)任選一個(gè)景區(qū)游覽,則有且只有兩名同學(xué)選擇日月湖景區(qū)的方案有(

2、),D,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,3.(2018安徽馬鞍山二模)從3名男生、2名女生中選3人參加某活動(dòng),則男生甲和女生乙不同時(shí)參加該活動(dòng),且既有男生又有女生參加活動(dòng)的概率為(),D,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,4.(2019屆西太原三模)要從甲、乙等8人中選4人在座談會(huì)上發(fā)言,若甲、乙都被選中,且他們發(fā)言中間恰好間隔一人,那么不同的發(fā)言順序共有種(用數(shù)字作答).,120,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,排列問(wèn)題 例13名女生和5名男生排成一排. (1)若女生全排在一起,有多少種排法? (2)若女生都不相鄰,有多少種排法? (3)若女生不站兩端,有多少種排法? (4)其中甲必須排在乙左邊(可不鄰),有多少種排法? (

3、5)其中甲不站最左邊,乙不站最右邊,有多少種排法?,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考解決排列問(wèn)題的主要方法有哪些? 解題心得解決排列問(wèn)題的主要方法有:,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)(2018北京朝陽(yáng)區(qū)一模)某單位安排甲、乙、丙、丁4名工作人員從周一到周五值班,每天有且只有1人值班,每人至少安排一天,且甲連續(xù)兩天值班,則不同的安排方法種數(shù)為() A.18B.24 C.48D.96 (2)(2018四川成都三診)已知參加某項(xiàng)活動(dòng)的六名成員排成一排合影留念,且甲、乙兩人均在領(lǐng)導(dǎo)丙的同側(cè),則不同的排法共有() A.240種

4、B.360種 C.480種D.600種,B,C,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,組合問(wèn)題 例2某市工商局對(duì)35種商品進(jìn)行抽樣檢查,已知其中有15種不合格商品.現(xiàn)從35種商品中選取3種. (1)其中某一種不合格商品必須在內(nèi),不同的取法有多少種? (2)其中某一種不合格商品不能在內(nèi),不同的取法有多少種? (3)恰有2種不合格商品在內(nèi),不同的取法有多少種? (4)至少有2種不合格商品在內(nèi),不同的取法有多少種? (5)至多有2種不合格商品在內(nèi),不同的取法有多少種?,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考解決組合問(wèn)題的一般思

5、路是什么?常用方法有哪些? 解題心得1.解組合問(wèn)題的一般思路:首先分清問(wèn)題是不是組合問(wèn)題;其次要搞清是“分類”還是“分步”,一般是先整體分類,再局部分步,將復(fù)雜問(wèn)題通過(guò)兩個(gè)原理化歸為簡(jiǎn)單問(wèn)題. 2.含有附加條件的組合問(wèn)題的常用方法:通常用直接法或間接法,對(duì)于涉及“至少”“至多”等詞的組合問(wèn)題,既可考慮反面情形間接求解,也可以分類研究進(jìn)行直接求解.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)(2018遼寧朝陽(yáng)一模)從20名男同學(xué)和30名女同學(xué)中選4人去參加一個(gè)會(huì)議,規(guī)定男女同學(xué)至少各有1人參加,下面是不同的選法種數(shù)的三個(gè)算式: 則其中正確算式的個(gè)數(shù)是() A.0B.1C.2D.3 (2)(2018

6、河南一模)2018年元旦假期,高三的8名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游,其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各兩名,分乘甲乙兩輛汽車,每車限坐4名同學(xué)(乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置),其中(1)班兩位同學(xué)是孿生姐妹,需乘同一輛車,則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來(lái)自同一個(gè)班的乘坐方式共有() A.18種B.24種C.48種D.36種,C,B,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,分組分配問(wèn)題 例3(1)安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作,每人至少完成1項(xiàng),每項(xiàng)工作由1人完成,則不同的安排方式共有() A.12種B.18種C.24種D.36種 (2)為防止部分學(xué)生考試時(shí)用搜題軟件作弊,命題

7、組指派5名教師對(duì)數(shù)學(xué)卷的選擇題、填空題和解答題這3種題型進(jìn)行改編,則每種題型至少指派一名教師的不同分派方法種數(shù)為() A.150B.180C.200D.280,D,A,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考求解分組、分配問(wèn)題的一般思路是什么? 解題心得分組、分配問(wèn)題的一般解題思路是先分組再分配. (1)分組問(wèn)題屬于“組合”問(wèn)題. 對(duì)于整體均分,不管它們的順序如何,都是一種情況,所以分組后一定要除以組數(shù)的階乘; 對(duì)于部分均分,即若有m組元素個(gè)數(shù)相同,則分組時(shí)應(yīng)除以m!; 對(duì)于不等分組,只需先分組,后排列. (2)分配問(wèn)題屬于“排列”問(wèn)題. 相同元素的“分配”問(wèn)題,常用的方法是采用“

8、擋板法”; 不同元素的“分配”問(wèn)題,利用分步乘法計(jì)數(shù)原理,分兩步完成,第一步是分組,第二步是發(fā)放; 限制條件的分配問(wèn)題常采用分類法求解.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(2018吉林長(zhǎng)春質(zhì)量監(jiān)測(cè)一)要將甲、乙、丙、丁4名同學(xué)分到A、B、C三個(gè)班級(jí)中,要求每個(gè)班級(jí)至少分到一人,則甲被分到A班的分法種數(shù)為() A.6B.12C.24D.36 (2)(2018江西南昌二輪測(cè)試)為慶祝中國(guó)人民解放軍建軍90周年,南昌市某校打算組織高一6個(gè)班級(jí)參加紅色旅游活動(dòng),旅游點(diǎn)選取了八一南昌起義紀(jì)念館、南昌新四軍軍部舊址等5個(gè)紅色旅游景點(diǎn).若規(guī)定每個(gè)班級(jí)必須參加且只能游覽1個(gè)景點(diǎn),每個(gè)景點(diǎn)至多有兩個(gè)班級(jí)

9、游覽,則這6個(gè)班級(jí)中沒(méi)有班級(jí)游覽新四軍軍部舊址的不同游覽方法種數(shù)為() A.3 600B.1 080C.1 440D.2 520,B,C,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.對(duì)于有附加條件的排列、組合應(yīng)用題,通常從三個(gè)途徑考慮: (1)以元素為主,即先滿足特殊元素的要求,再考慮其他元素; (2)以位置為主,即先滿足特殊位置的要求,再考慮其他位置; (3)先不考慮附加條件,計(jì)算出排列數(shù)或組合數(shù),再減不符合要求的排列數(shù)或組合數(shù). 2.排列、組合問(wèn)題的求解方法與技巧. (1)特殊元素優(yōu)先安排;(2)合理分類與準(zhǔn)確分步;(3)排列、組合混合問(wèn)題要先選后排;(4)相鄰問(wèn)題捆綁處理;(5)

10、不相鄰問(wèn)題插空處理;(6)定序問(wèn)題除法處理;(7)分排問(wèn)題直排處理;(8)“小集團(tuán)”排列問(wèn)題先整體后局部;(9)構(gòu)造模型;(10)正難則反,等價(jià)轉(zhuǎn)化. 3.不同元素的分配問(wèn)題,往往是先分組再分配.在分組時(shí),通常有三種類型:不均勻分組;均勻分組;部分均勻分組.注意各種分組類型中,不同分組方法的求法.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.解決受條件限制的排列、組合題,通常有直接法(合理分類)和間接法(排除法).分類時(shí)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)統(tǒng)一,避免出現(xiàn)重復(fù)或遺漏. 2.解組合應(yīng)用題時(shí),應(yīng)注意“至少”“至多”“恰好”等詞語(yǔ)的含義. 3.對(duì)于分配問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是要搞清楚事件是否與順序有關(guān),對(duì)于平均分組問(wèn)題更要注意順序,避免計(jì)數(shù)的重復(fù)或遺漏.,易錯(cuò)警示排列、組合問(wèn)題計(jì)數(shù)重復(fù)、遺漏致誤 典例有20個(gè)零件,其中16個(gè)一等品,4個(gè)二等品,若從這20個(gè)零件中任意取3個(gè),則至少有1個(gè)一等品的不同取法有種.,反思提升1.排列、組合問(wèn)題由于其思想方法獨(dú)特,對(duì)結(jié)果的檢驗(yàn)困難,所以在解決這類問(wèn)題時(shí)要遵循一定的解題原則,如特殊元素、位置優(yōu)先原則,先取后排原則,正難則反原則等.解答時(shí)必須心思細(xì)膩,考慮周全,才能做到不重不漏. 2.“至少、至多”型問(wèn)題不能利用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解,多采用分類加法計(jì)數(shù)原理求解或轉(zhuǎn)化為它的對(duì)立事件求解.,