浙教版七年級數(shù)學下冊《同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角》教學設(shè)計與《瓶子中有多少粒豆子》教學案例

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浙教版七年級數(shù)學下冊《同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角》教學設(shè)計與《瓶子中有多少粒豆子》教學案例 浙教版七年級數(shù)學下冊《同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角》教學設(shè)計 教學目標： ? ? 知識與技能目標：a了解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念。 ? ? 過程與方法目標：a會識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。 ? ? 情感與態(tài)度目標：在活動中培養(yǎng)學生樂于探索、合作學習的習慣，培養(yǎng)學生“用數(shù)學”的意識和能力。 教學難重點 ? ? 重點：已知兩直線和截線，判斷同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。 ? ? 難點：已知兩個角，要判別是哪兩條直線被第3條直線所截而形成的什么位置關(guān)系的角 ? ? 關(guān)鍵：弄清是哪兩條直線被第三條直線所截而成的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。 教學過程： 一創(chuàng)設(shè)情景，引入新課 ? ?（1）平面上的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系，兩直線相交形成幾個角？稱之謂什么角？ ? ?（2）在實際生活中，還存在著兩條直線被第3條直線所截的情況，如斜拉橋的燈柱子與其橫梁，腳手架的鋼管，交通線路中的道路，將這些事物抽象成幾何圖形，就是如圖所示的圖形 ? ? (3)兩條直線被第3條直線所截形成幾個角?這8個角中有多種關(guān)系，如 ∠2與∠4，∠5與∠7，∠6與∠8, ∠1和∠3是對頂角,除了對頂角,還有沒有其它新的關(guān)系的角呢?這節(jié)課我們就來研究同位角,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角 二、合作交流,探索新知? (一) 同位角,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角的概念 ? ? 1、先看圖中∠1和∠5，這兩個角分別在直線AB、CD的上方，并且都在直線EF的右側(cè)，像這樣位置相同的一對角叫做同位角。在圖(1)中，像這樣具有類似位置關(guān)系的角還有嗎？如果你仔細觀察，會發(fā)現(xiàn)∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8也是同位角。 ? ? ?變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同位角。 ? ? ?圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角。 ? ? 2、再看∠3與∠5，這兩個角都在直線AB、CD之間，且∠3在直線EF左側(cè)，∠5在直線EF右側(cè)，像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。同樣，∠4與∠6也具有類似位置特征，∠4與∠6也是內(nèi)錯角。 ? ? ?變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯角。 ? ? ?圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內(nèi)錯角。 ? ? ?3、在圖(1)中，∠3和∠6也在直線AB、CD之間，但它們在直線EF的同一旁像這樣的一對角，我們稱它為同旁內(nèi)角。具有類似的位置特征的還有∠4與∠5，因此它們也是同旁內(nèi)角。 ? ? ?變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內(nèi)角。? ?? ? ? ?圖形特征：在形如“n”的圖形中有同旁內(nèi)角。 ? ? ?4、辯一辯 ? ? ?5，做一做（請一位學生上臺展示學習成果） ? ? 請用三根竹條或小木棍制作一個如圖的風箏骨架，觀察風箏骨架中（圖自己畫）有幾個角，請把它畫成幾何圖形，并用符號表示這些角，然后分別指出所有的對頂角，同位角,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角 歸納：尋找同位角,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角關(guān)鍵要分清兩條直線和截線，然后按相互的位置特征進行判別 三、例題講解 ? ?1、例1．如圖，直線DE截AB ，AC，構(gòu)成8個角，指出所有的同位角,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角 ? ? （1）分析：兩條直線是AB，AC，截線是DE，所以8個角中 ? ? ? ? 同位角：∠2與∠5，∠4與∠7，∠1與∠8, ∠6和∠3 ? ? ? ? 內(nèi)錯角：∠4與∠5，∠1與∠6, 同旁內(nèi)角：∠1與∠5，∠4與∠6 ? ? ?（2）變式：∠A與∠8是哪兩條直線被第3條直線所截的角？它們是什么關(guān)系的角？ （AB與DE 被AC所截，是內(nèi)錯角） ? ? ? ?∠A與∠5呢？（AB與DE 被AC所截，是同旁內(nèi)角） ? ? ? ?∠A與∠6呢？（AB與DE 被AC所截，是同位角） ? ? ?（3）歸納：變式是例題的逆向思維，即已知兩角，如何尋找兩直線和截線，引導學生得出 兩個角有一邊在同一直線上，則這條直線就是截線，其余兩邊所在的直線是兩直線。 ? ? 2、練一練、 ? ? ?課本第5頁課內(nèi)練習1 ? ? 3、合作學習 ? ? ?課本第5頁的合作學習 ? ? 4、例2如圖，直線DE交∠ABC的邊BA于點F，如果　　　∠1＝∠2，那么同位角∠1和∠4相等，同旁內(nèi)角∠1和∠3互補。請說明理由 　? ? 分析：如果∠1＝∠2，由對頂角相等，得∠2＝∠4，那么∠1＝∠4。因為∠2與∠3互補，即∠2＋∠3＝180°，又因為∠1＝∠2，所以∠1＋∠3＝180°，即∠1和∠3互補。 四、應(yīng)用拓展 ? ?（1）第5頁課內(nèi)練習2 ? ?（2）圖中，∠1與∠2，∠3與∠4各是哪一條直線截哪兩條直線而成的？它們各是什么角？ ? ? ? ?分析：兩個角若有一邊在同一條直線上，則這條直線即為截線，這兩個角的另一邊所在的兩直線即為被截的兩條直線。 ? ? ? ?解：圖（1）中，∠1的邊DA與∠2的邊BD都在直線AB上，這兩個角的另一邊分別是DE、BC。所以∠1和∠2是直線AB截DE、BC而成的一對同位角?！?的邊DE和∠4的邊ED都在直線DE上，這兩個角的另一邊分別是DB、EC。所以∠3和∠4是直線DE截DB、EC所成的一對同旁內(nèi)角。 ? ? ? ?圖（2）中，∠1的邊BD與∠2的邊DB都在直線BD上，這兩個角的另一邊分別是DE、BC。所以∠1和∠2是直線DB截直線DE、BC所成的一對內(nèi)錯角?！?的邊AB與∠4的邊BA都在直線AB上，它們的另一邊分別是AE、BD。所以∠3和∠4是直線AB截AE、BD成的一對同旁內(nèi)角。 ? ? ? ?圖（3）中的∠1的邊AC與∠2的邊CA都在直線AC上，它們的另一邊分別是AB、CD。所以∠1和∠2是直線AC截AB、CD所成的內(nèi)錯角。同樣∠3和∠4是直線AC截AD、CB所成的內(nèi)錯角。 五、小結(jié)： ? ? ? 本講主要講述了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念以及識別它們的方法： ? ? ?（1）同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角都是兩條直線被第三條直線所截時產(chǎn)生的，究其實質(zhì)，它們主要是反映了直線相交產(chǎn)生的角中，相互位置所具有的特征：(1)兩個同位角就是與直線的位置關(guān)系而言具有“同上、同右”、“同上、同左”“同下、同右”或“同下、同左”的特征。(2)內(nèi)錯角具有“同內(nèi)、異側(cè)”的特征。(3)同旁內(nèi)角具有“同內(nèi)、同側(cè)”的特征。 ? ? ?（2）掌握辯別這些角的關(guān)鍵是看哪兩條直線被哪一條直線所截、分清哪一條直線截哪兩條直線形成了哪些角，是作出正確判定的前提，在截線的同旁找同位角，同旁內(nèi)角，在截線的不同旁，找內(nèi)錯角。 六、作業(yè) ? ? ? 作業(yè)本1.1： 基礎(chǔ)練習全做，綜合運用選做。 《瓶子中有多少粒豆子》教學案例 ［教材分析］：本課旨在讓學生利用所學統(tǒng)計知識解決實際問題，考查訓練學生自主動手、合作探究的能力，體驗統(tǒng)計調(diào)查在實際中的應(yīng)用，感受抽樣調(diào)查在實際生活統(tǒng)計調(diào)查中的重要意義。? ［課前準備］：本課要用到實驗材料、器具的準備。要調(diào)查瓶子中有多少豆子，我們這里豆子不好找，我從家里拿來了二斤多麥子，并且找了一個玻璃杯，和一個小桶，用于實驗。? ［教學方法］：教師指導，學生動手實驗、探究。? ［教學實錄］：? 情境一：（引入）? 師：（拿起一杯盛滿的麥子）同學們你知道這一杯子麥子有多少粒嗎？? 生：（有的學生在看杯子，有的學生在商量，不一會兒學生們回答到）800粒、1000粒、1500粒。? 師：你能確定你說的準確性嗎？? 生：那數(shù)一數(shù)吧。? 師：一杯子麥子有很多，數(shù)要用很長的時間，能用一些省時少力的方法估計這一杯麥子有多少粒嗎。? 生：（沉默）? 生：統(tǒng)計調(diào)查? 師：怎樣統(tǒng)計調(diào)查? 生：（再次沉默，）? 師：那同學們再思考一下吧，尋找一些方法。? 反思：雖然個別同學有些想法，但不敢說出來或不愿說出來。我班的同學，總是要對問題的答案有十分把握時才舉手回答。我正在想辦法讓同學們能夠積極的參與活動，積極的說出自己對問題的不同看法，哪怕說的不對，這也是這一節(jié)課的設(shè)計目的之一吧，讓學生積極的參與活動，積積的發(fā)言。? 情境二：（找方法）? 師：同學們請看教材162頁“實驗與探究”，也許會給你一些啟發(fā)吧。? 生：（看書，閱讀5分鐘，對實驗與探究的方法有了一定的了解）? 師：同學們，現(xiàn)在你們商量一下，我們怎樣才能用省時省力的方法知道瓶子中麥子的粒數(shù)。? 生：（學生們開始動起來，商量）? 師：那你們10個人一組，把你們的想法付諸實踐吧。? 生：（學生就近成組，一共形成了3組）? 我班共有30名學生。? 師：我給每一組的學生各發(fā)了一杯麥子。? 反思：上這節(jié)課時才發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課并不好上，原來設(shè)計教學時的準備太不充分了，學生們能不能找到實踐調(diào)查的方法，怎樣引導學生找到實踐調(diào)查的方法，我都沒想到，而是讓學生看書找方法。學生對“教師講書本，學生看書本，教師念書門，學生學書本”早就厭倦了，這時有的學生在看書，有的學生卻在開小差。? 如果先把麥子發(fā)給同學們，讓同學們面對麥子——這一真實的事物，沒有方法時，就會激發(fā)學生的主觀能動性，我一定要想辦法解決問題，我一定要找到方法，變被動為主動，積極的去探究方法。這時，如果學生們想不出辦法，再讓學生們看書，效果就不會一樣了。這一點在接下來的活動三中得到了驗證。? 情境三：（實踐）? 起初，大部分學生對這個實踐調(diào)查的方法并不是太理解，看著麥子發(fā)呆，有的組卻把麥子，分成了一小堆一小堆的，一人一堆，這樣顯然不行。我有些著急，壞了，進行不下去了，學生們根本不會做。也沒有形成團結(jié)而又分工明確的實踐小組。? 這時我指導學生“欲善其事，必先利其器”先要找到解決問題的方法，讓學生商量、看書找方法。? 師：同學們，我們先不要急著去做，先想想怎樣去做吧，不行了再看看書? 生：（這時學生們才真正認真的去看書上的方法了，不一會兒學生們開始調(diào)查實踐了。）? 一組：學生們從麥子堆中抽取了一小部分麥子，并用墨水一個一個的把抽取的麥籽涂上色，? 二組：這個組的學生也在抽取樣本，涂色，? 三組：這個組的學生程度還差點，還沒找到方法，就派人去看別的組在怎樣做，他們也學著去做。? 師：同學們，我們所選取的樣本容量不能太小，? （發(fā)現(xiàn)同學們選取的樣本容量不大，考慮到時間、以及學生們的水平，樣本容量對調(diào)查結(jié)果的影響，為了讓學生們少走彎路，我給學生們提了個醒）? 生：一組：同學們發(fā)現(xiàn)，一個一個的涂色很慢，就拿了一個瓶子，倒上些墨水把麥子放到里邊，一下子，選出的麥子全有色了，涂色完成，他們是完成涂色最快的組。涂完后，他們記錄了被涂色麥子的粒數(shù)。? 二組：同學們分工涂色，他們涂的很踏實，很快也涂完了，并記錄了被涂色麥子的粒數(shù)? 三組：他們涂的很慢，也沒有分工，有的同學還沒事干在哪里坐著。? 師：好，同學們都做的很好，每個同學都要動起來，要抓緊時間呀。? （我一邊鼓勵同學們，一邊給三組以指導）? 生：這時他們已經(jīng)把抽取的麥子涂色后和原來的麥子開始攪拌了。? 生：老師，我們拌不勻，你有大點的容器嗎，我們的杯子太小了，? 師：好的，給你們個小桶拌拌試試看行不行。? 生：這個行，這個行（學生們滿意的接邊桶）? 生：快用，一會兒讓我們用一下。（一個組會了，各組都就會了。）? 師：這時的關(guān)鍵問題是什么呢？? 生：一定要拌勻。? 生：（學生們拌勻后，從現(xiàn)在的麥堆中取出一部分進行記數(shù)，數(shù)出涂色的有多少粒，一共有多少粒，）? 一組：拌勻后，取出一小部分麥籽，同學們又開始分工數(shù)麥子了。一共抽出了多少粒，其中涂色的有多少粒。? 二組、三組緊隨其后，很快也在做這項工作了。? 生：（商量）涂色的麥粒數(shù)，混合后抽取的麥粒數(shù)及其中含有的帶涂色的麥粒數(shù)都有了，我們怎樣計算麥子的總粒數(shù)呢？? （你一言，我一語，有的在講方法，有的在計算）? 生：（二組同學報告）老師，我們有4140粒麥籽。? （很快一組同學報告）老師，我們有4253粒麥籽。? （三組同學說）老師，我們有3982粒麥籽。? 反思：當給了學生麥子后，真實的情境出現(xiàn)了，“到底這一杯子有多少粒麥子呢？”學生們的主觀能動性被調(diào)動起來了。這時，我不在費力讓學生去做這個，做那個，學生們都在自己找方法解決問題。有的在想，有的在說，有的在看書。抽取麥子涂色、記數(shù)、拌勻、再抽取，再記數(shù)，學生們做的有條不紊。經(jīng)過實踐與探究，估計出了一杯麥子的粒數(shù)。? 情境四（驗證估計）? 生：老師，我們的估計對嗎？? 生：我們怎樣驗證呢？? 生：數(shù)數(shù)? 師：對了，要想知道具體有多少，那就數(shù)數(shù)吧。? 生：（這時學生們分工開始數(shù)起來，分工明確、工作積極，比一開始實驗時好多了。）? 師：同學們做的很好，認真數(shù)。? 生：（數(shù)麥子，與自己的估計進行比較，看自己的計算出錯了嗎，忙的不亦樂乎。）? 生：（二組）我們的結(jié)果出來了，我們估計的與實際差85粒；（一組）我們估計的與實際差132粒；? （三組最后并且很沮喪人說）我們估計的與實際差423粒；? 反思：這時的情形依然熱烈，學生自主探究，實踐，數(shù)粒數(shù)，找問題。當出現(xiàn)誤差時，恨不得再把實驗重做一次，再把麥子重數(shù)一次。這就是探究式教學，學生真的動起來了，真的參與進教學與體驗了。? 情境五（記錄自己的實踐活動并寫出感想）? 師：同學們，現(xiàn)在把你們的實踐過程真實的用文字描述出來，有什么成功或不足的地方都要寫，并寫上自己這節(jié)實踐課的感想。? 生：帶著剛才的熱情，積極努力的去寫感想。? 情境六（學生們交流感想）? 生：學生們分組描述自己的實踐過程及感想。? 反思：情境五、六中，學生的熱情仍然很高，很順利的寫出了自己的實踐過程與感想，并互相交流，這時教室里滿討論、歡笑與樂趣。? ［結(jié)束語］：我們要培養(yǎng)的是有創(chuàng)新能力的人才，而不是不斷模仿的“機器”。一個合格的老師不應(yīng)給學生奉送真理，而應(yīng)教人發(fā)現(xiàn)真理。正是這個發(fā)現(xiàn)過程,讓學生產(chǎn)生研究數(shù)學的興趣,嘗試到研究數(shù)學應(yīng)用數(shù)學知識和方法的味道,培養(yǎng)了研究數(shù)學應(yīng)用數(shù)學知識和方法的能力,這恰好是數(shù)學教學的價值所在.在課堂上，引導學生觀察、研究、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新，從教育學的角度來看，這是一個學生主體地位回歸和提升的過程，是一個激勵學生主動參與主動獲取知識的過程。