北師大版 必修第一冊 高考水平模擬性測試【含答案】

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1、 北師大版 必修第一冊 高考水平模擬性測試 題號 一 二 三 四 五 總分 得分 注意事項： 1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息 2．請將答案正確填寫在答題卡上 評卷人 得分 一、單選題 1．命題“，”的否定是（???????） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，則＝（???????） A．{x|1＜x≤4} B．{x|0＜x≤6} C．{x|0＜x＜1} D．{x|4≤x≤6} 3．某防疫站對學(xué)生進行身體健康調(diào)查，欲采用分層抽樣的辦法抽取樣本，某中學(xué)共有學(xué)生2000名，抽取了一

2、個容量為200的樣本，已知樣本中男生比女生少6人，則該校共有男生（???????） A．1030人 B．1050人 C．950人 D．970人 4．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（???????） A． B． C． D． 5．已知，那么函數(shù)的圖象大致是（???????） A． B． C． D． 6．當使用一儀器去測量一個高度為70單位長的建筑物50次時，所得數(shù)據(jù)為 測量值 68單位長 69單位長 70單位長 71單位長 72單位長 次數(shù) 5 15 10 15 5 根據(jù)此數(shù)據(jù)推測，假如再用此儀器測量該建筑物2次，則2次測得的平均值為71單位長的概率為（??

3、?????）A．0.04 B．0.11 C．0.13 D．0.26 7．已知函數(shù)，若，則的取值范圍為（???????） A． B． C． D． 8．已知，若函數(shù)有最小值，則實數(shù)的取值范圍是（???????） A． B． C． D． 評卷人 得分 二、多選題 9．若是奇函數(shù)，則下列說法正確的是（???????） A．一定是偶函數(shù) B．一定是偶函數(shù) C． D． 10．若是奇函數(shù)，則下列說法正確的是（???????） A．一定是偶函數(shù) B．一定是偶函數(shù) C． D． 11．某校組織全體學(xué)生參加了主題為“奮斗百年路，啟航新征程”的知識競賽，隨機抽取了200名學(xué)生

4、進行成績統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績都在50分至100分之間，進行適當分組后（每組的取值區(qū)間均為左閉右開），畫出頻率分布直方圖（如圖），下列說法正確的是（???????） A．在被抽取的學(xué)生中，成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生有80人 B．圖中x的值為0.020 C．估計全校學(xué)生成績的中位數(shù)為87 D．估計全校學(xué)生成績的分位數(shù)為95 12．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（???????） A．若，則有2個零點 B．存在，使得有1個零點 C．存在，使得有3個零點 D．存在，使得有3個零點 13．已知函數(shù)，若，則實數(shù)可以取的值是（???????） A． B． C．1 D． 評卷人

5、得分 三、填空題 14．已知函數(shù)滿足：x≥4,則＝；當x＜4時＝，則＝______ 15．已知“若對任意的都成立，則在上為增函數(shù)”.能說明命題為假命題的一個函數(shù)是______. 16．設(shè)表示p，q，r三者中最小的一個.若函數(shù)，則當時，的值域是___________. 評卷人 得分 四、雙空題 17．已知某班男女同學(xué)人數(shù)之比為5：4，該班所有同學(xué)進行踢毽子比賽，比賽規(guī)則如下：每個同學(xué)用腳踢起毽子，在毽子落地前用腳接住并踢起，腳沒有接到毽子則比賽結(jié)束．現(xiàn)記錄了每個同學(xué)用腳踢起毽子開始到毽子落地，腳踢到毽子的次數(shù)，已知男同學(xué)用腳踢到毽子次數(shù)的平均數(shù)為21，方差

6、為17，女同學(xué)用腳踢到毽子次數(shù)的平均數(shù)為12，方差為17，那么全班同學(xué)用腳踢到毽子次數(shù)的平均數(shù)為______，方差為______. 評卷人 得分 五、解答題 18．已知集合，，. (1)若，求集合； (2)在，兩個集合中任選一個，補充在下面問題中，，___________，求使p是q的必要不充分條件的的取值范圍. 19．某網(wǎng)上電子商城銷售甲?乙兩種品牌的固態(tài)硬盤，甲?乙兩種品牌的固態(tài)硬盤保修期均為3年，現(xiàn)從該商城已售出的甲?乙兩種品牌的固態(tài)硬盤中各隨機抽取50個，統(tǒng)計這些固態(tài)硬盤首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的數(shù)據(jù)如下： 型號 甲 乙 首次出現(xiàn)故障的時間x(年)

7、 硬盤數(shù)(個) 2 1 2 1 2 3 假設(shè)甲?乙兩種品牌的固態(tài)硬盤首次出現(xiàn)故障相互獨立. （1）從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機抽取一個，試估計首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率； （2）某人在該商城同時購買了甲?乙兩種品牌的固態(tài)硬盤各一個，試估計恰有一個首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年(即)的概率. 20．第四屆中國國際進口博覽會于2021年11月5日至10日在上海舉行.本屆進博會有4000多項新產(chǎn)品?新技術(shù)?新服務(wù).某跨國公司帶來了高端空調(diào)模型參展，通過展會調(diào)研，中國甲企業(yè)計劃在2022年與該跨國公司合資生產(chǎn)此款空調(diào).生產(chǎn)此款空調(diào)預(yù)計全年需

8、投入固定成本260萬元，生產(chǎn)x千臺空調(diào)，需另投入資金R萬元，且.經(jīng)測算，當生產(chǎn)10千臺空調(diào)時需另投入的資金R=4000萬元.現(xiàn)每臺空調(diào)售價為0.9萬元時，當年內(nèi)生產(chǎn)的空調(diào)當年能全部銷售完. (1)求2022年該企業(yè)年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)關(guān)系式； (2)2022年產(chǎn)量為多少時，該企業(yè)所獲年利潤最大？最大年利潤為多少？注：利潤=銷售額-成本. 21．第四屆中國國際進口博覽會于2021年11月5日至10日在上海舉行.本屆進博會有4000多項新產(chǎn)品?新技術(shù)?新服務(wù).某跨國公司帶來了高端空調(diào)模型參展，通過展會調(diào)研，中國甲企業(yè)計劃在2022年與該跨國公司合資生產(chǎn)此款空調(diào).生產(chǎn)此款

9、空調(diào)預(yù)計全年需投入固定成本260萬元，生產(chǎn)x千臺空調(diào)，需另投入資金R萬元，且.經(jīng)測算，當生產(chǎn)10千臺空調(diào)時需另投入的資金R=4000萬元.現(xiàn)每臺空調(diào)售價為0.9萬元時，當年內(nèi)生產(chǎn)的空調(diào)當年能全部銷售完. (1)求2022年該企業(yè)年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)關(guān)系式； (2)2022年產(chǎn)量為多少時，該企業(yè)所獲年利潤最大？最大年利潤為多少？注：利潤=銷售額-成本. 22．十三屆全國人大四次會議表決通過了關(guān)于“十四五”規(guī)劃和2035年遠景目標綱要的決議，綱要指出：“加強原創(chuàng)性引領(lǐng)性科技攻關(guān)”.某企業(yè)集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技術(shù)，該企業(yè)使用新技術(shù)對某款芯片進行試生產(chǎn)，該款芯片

10、的性能以某項指標值為衡量標準，性能指標的等級劃分如表： 性能指標值k 等級 A B C D E 為了解該款芯片的生產(chǎn)效益，該企業(yè)從試生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽樣并測量了每件產(chǎn)品的指標值，若以組距為5畫頻率分布直方圖時，發(fā)現(xiàn)Y（設(shè)“”）滿足：，，. (1)試確定n的所有取值，并求a； (2)從樣本性能指標值不小于85的產(chǎn)品中采用分層隨機抽樣的方法抽取5件產(chǎn)品，求樣本中A等級產(chǎn)品與B等級產(chǎn)品的件數(shù).然后從這5件產(chǎn)品中一次性隨機抽取2件產(chǎn)品，并求出2件都是A等級的概率. 23．已知函數(shù)，為常數(shù)，，且的最小值0. （1）求的表達式； （2）若函數(shù)有兩個零點，且

11、一個在區(qū)間()上，另一個在區(qū)間()上，求實數(shù)的取值范圍. 24．已知函數(shù) （1）若，是否存在，使得為偶函數(shù)，如果存在，請舉例并證明，如果不存在，請說明理由； （2）若，判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明； （3）已知，存在，對任意，都有成立，求的取值范圍. 答案： 1．A 【分析】 直接用存在量詞否定全稱命題即可得到答案. 【詳解】 因為用存在量詞否定全稱命題， 所以命題“，”的否定是“，”. 故選：A 2．A 【分析】 化簡集合，按照補集定義求出，再按交集定義，即可求解. 【詳解】 , 或， ， . 故選:A. 本題考查集合的混合運算，

12、解題要注意正確化簡集合，屬于基礎(chǔ)題. 3．D 【分析】 根據(jù)樣本容量和男生比女生少6人，可得樣本中男生數(shù)，再根據(jù)抽取的比例可得總體中的男生人數(shù)． 【詳解】 解：樣本容量為200，男生比女生少6人， 樣本中男生數(shù)為97人， 又分層抽樣的抽取比例為， 總體中男生數(shù)為人． 故選：． 本題考查了分層抽樣的定義，熟練掌握分層抽樣的特征是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 4．D 【分析】 根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出的范圍即可求解. 【詳解】 ，， ，， ，， . 故選：D. 5．D 根據(jù)題意可知，從而可得為過點的增函數(shù)，再利用函數(shù)的平移變換即可得出選項.

13、 【詳解】 因為，所以，所以為過點的減函數(shù)， 所以為過點的增函數(shù). 因為圖象為圖象向左平移1個單位長度， 所以圖象為過點的增函數(shù). 故選：D. 本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)圖像的平移變換，屬于基礎(chǔ)題. 6．C 由題意，2次測得的平均值為71單位長事件有{兩次測得都為71單位長，一次70單位長另一次72單位長}，根據(jù)數(shù)據(jù)求出測得70、71、72單位長的概率，進而利用古典概型求2次測得的平均值為71單位長的概率即可； 【詳解】 由題意知：2次測得的平均值為71單位長，則事件有{兩次測得都為71單位長，一次70單位長另一次72單位長}；

14、根據(jù)數(shù)據(jù)知：P{測得70單位長}=，P{測得71單位長}= ，P{測得72單位長}= ， ∴P{兩次測得都為71單位長}= ，P{一次70單位長另一次72單位長}= ， ∴2次測得的平均值為71單位長的概率 故選：C 本題考查了頻率和概率的關(guān)系，以及獨立事件概率乘法法則，屬于基礎(chǔ)題. 7．B 【分析】 先求出的定義域，再判斷的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為，即可求解的取值范圍． 【詳解】 解：要使函數(shù)有意義，則，解得，即函數(shù)的定義域為， 因為在上單調(diào)遞增，在定義域上單調(diào)遞增， 所以在上單調(diào)遞增， 又因為函數(shù)在上單調(diào)遞增， 所以在上單調(diào)遞增， 又，所以

15、不等式等價于， 所以，解得或， 即的取值范圍是． 故選：A． 8．D 【分析】 對a進行分類討論，結(jié)合對稱軸，單調(diào)性，最值，列出不等關(guān)系，求出實數(shù)的取值范圍. 【詳解】 ①當時，二次函數(shù)的對稱軸為直線， 此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，， 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，， 欲使函數(shù)有最小值，需，解得：與矛盾. ②當時，函數(shù)的對稱軸為直線，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)在區(qū)間上的最小值為， 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時，， 欲使函數(shù)有最小值，需，解得與矛盾； ③當時，二次函數(shù)的對稱軸為直線， 在區(qū)間上的最小值為， 在區(qū)間上單調(diào)遞增，， 欲使函數(shù)有最小值，需，即，

16、∴. 綜上所述，實數(shù)的取值范圍是. 故選：D. 9．AB 【分析】 根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義可判斷A，B；計算可判斷C；計算可判斷D. 【詳解】 ∵是奇函數(shù)，∴. A中，，∴是偶函數(shù)，故A正確； B中，令，則， ∴是偶函數(shù)，故B正確； C中，，故C錯誤； D中，不―定成立，故D錯誤. 故選：AB. 10．AB 【分析】 根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義可判斷A，B；計算可判斷C；計算可判斷D. 【詳解】 ∵是奇函數(shù)，∴. A中，，∴是偶函數(shù)，故A正確； B中，令，則， ∴是偶函數(shù)，故B正確； C中，，故C錯誤； D中，不―定成立，故D錯誤. 故選

17、：AB. 11．ACD 【分析】 由頻率和為1可求解x，再由頻率分布直方圖的頻率計算人數(shù)和中位數(shù)，根據(jù)百分數(shù)定義計算分位數(shù)，對選項逐個判斷. 【詳解】 由題意，成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，A中說法正確； 由，得，B中說法錯誤； 設(shè)中位數(shù)為a，則，得，C中說法正確； 低于90分的頻率為，設(shè)樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)為n，則，解得，D中說法正確. 故選：ACD. 12．ABD 【分析】 畫出函數(shù)圖象，根據(jù)與的函數(shù)圖象交點個數(shù)可判斷. 【詳解】 由題，的零點個數(shù)可轉(zhuǎn)化為與的函數(shù)圖象交點個數(shù)， 畫出函數(shù)圖象如下， 若，函數(shù)與在和各有一個交點，故有2個零點，故A正確；

18、當時，當，， ，， 故在上至少有一個零點，又，結(jié)合圖象知，在上有兩個零點， 即與有兩個不同的交點，則當直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)時，存在直線與的圖象相切，即有1個零點，故B正確， 當時，與至多有兩個交點，故C錯誤； 當時，如圖，存在函數(shù)與的圖象分別在和上分別有1個和2個交點，故存在 ，使得有3個零點，故D正確. 故選：ABD. 13．CD 【分析】 構(gòu)造函數(shù)，可得函數(shù)為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減，結(jié)合條件可得，即得. 【詳解】 設(shè)函數(shù)，又函數(shù)， ∴，函數(shù)定義域為R， 又， ∴函數(shù)為奇函數(shù)， 當時，函數(shù)與函數(shù)單調(diào)遞減， ∴當時，函數(shù)單調(diào)遞減，又函數(shù)為R上的奇函數(shù)， ∴

19、函數(shù)在R上單調(diào)遞減， 由，可得， ∴，即， 所以，解得. 故選：CD. 關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，可得函數(shù)為R上的奇函數(shù)且單調(diào)遞減，問題即可得到解決. 14． 【分析】 先由題得f(2＋log23)＝f(3＋log23)，再利用x≥4的解析式求解即可. 【詳解】 ∵3＜2＋log23＜4, 所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)，且3＋log23＞4， ∴＝f(3＋log23) 本題主要考查對數(shù)的運算和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力. 15．（答案不唯一，如f(x)=?x,0

20、滿足題意即可） 【分析】 利用函數(shù)的單調(diào)性和最值，舉例說明即可. 【詳解】 由題意知， ， 則函數(shù)圖象在上先減后增， 當時，函數(shù)值最小，且，滿足題意， 所以函數(shù)可以說明命題p為假命題. 故 16． 【分析】 通過題意得到為一個分段函數(shù)，并畫出該分段函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像得到的值域 【詳解】 時，﹒ 畫出函數(shù)的大致圖象如圖所示，結(jié)合圖象可得， 所以當時，最低點為A點，最高點為C點， 且， 所以的值域是. 故 17．???? 17???? 37 【分析】 設(shè)男女生分別有人，利用平均數(shù)的求法求全班的，再由求出男女生對應(yīng)值，進而求全班的方

21、差. 【詳解】 設(shè)男女生分別有人，則全班同學(xué)用腳踢到毽子次數(shù)的平均數(shù)為， 對于男生，；對于女生，； 所以，， 而全班同學(xué)用腳踢到毽子次數(shù)的方差為. 故17，37 18．(1) (2)答案見解析 【分析】 （1）將代入集合，求得，利用集合的運算法則即可； （2）若選集合：先計算出，根據(jù)條件得出集合是集合的真子集，利用包含關(guān)系列出不等式組即可求得答案。 若選集合：先計算出，根據(jù)條件得出集合是集合的真子集，利用包含關(guān)系列出不等式組即可求得答案。 （1）解（1）當時，可化為，解得，，又，. （2）（2）若選集合B：由，得，，∴由p是q的必要不充分條件，得集合是集合的真子

22、集.，解得，m的取值范圍為.若選集合：由，得， 由p是q的必要不充分條件，得集合是集合的真子集，，解得，m的取值范圍為. 19．（1）；（2） （1）由頻率表示概率即可求出； （2）先分別求出從甲、乙兩種品牌隨機抽取一個，首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年的概率，即可求出恰有一個首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年的概率. 【詳解】 解：（1）在圖表中，甲品牌的個樣本中， 首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率為：， 設(shè)從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機抽取一個， 其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)為事件， 利用頻率估計概率，得， 即從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機抽取一個， 其首次

23、出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率為：； （2）設(shè)從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機抽取一個， 其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年為事件， 從該商城銷售的乙品牌固態(tài)硬盤中隨機抽取一個， 其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年為事件， 利用頻率估計概率，得：， 則 , 某人在該商城同時購買了甲?乙兩種品牌的固態(tài)硬盤各一個，恰有一個首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年的概率為. 關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵是利用頻率表示概率. 20．(1) (2)當2022年產(chǎn)量為100千臺時，該企業(yè)的年利潤最大，最大年利潤為8990萬元 【分析】 （1）由題意可知時，R=

24、4000，代入函數(shù)中可求出，然后由年利潤等于銷售總額減去投入資金，再減去固定成本，可求出年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)關(guān)系式， （2）分別當和求出函數(shù)的最大值，比較即可得答案 （1）由題意知，當時，，所以a=300.當時，；當時，.所以， （2）當時，，所以當時，W有最大值，最大值為8740；當時，，當且僅當，即x=100時，W有最大值，最大值為8990.因為，所以當2022年產(chǎn)量為100千臺時，該企業(yè)的年利潤最大，最大年利潤為8990萬元. 21．(1) (2)當2022年產(chǎn)量為100千臺時，該企業(yè)的年利潤最大，最大年利潤為8990萬元 【分析】 （1）由題意可

25、知時，R=4000，代入函數(shù)中可求出，然后由年利潤等于銷售總額減去投入資金，再減去固定成本，可求出年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)關(guān)系式， （2）分別當和求出函數(shù)的最大值，比較即可得答案 （1）由題意知，當時，，所以a=300.當時，；當時，.所以， （2）當時，，所以當時，W有最大值，最大值為8740；當時，，當且僅當，即x=100時，W有最大值，最大值為8990.因為，所以當2022年產(chǎn)量為100千臺時，該企業(yè)的年利潤最大，最大年利潤為8990萬元. 22．(1)n的取值集合為， (2)A等級產(chǎn)品的件數(shù)為4，B等級產(chǎn)品的件數(shù)為1，概率為 【分析】 （1）由，結(jié)合

26、，，求得n的所有取值；利用頻率之和為1求得a的值. （2）分別計算A等級和B等級產(chǎn)品的頻率，通過頻率比可計算所抽取的5件產(chǎn)品中A等級，B等級產(chǎn)品的件數(shù)；利用列舉法，結(jié)合古典概型的概率計算公式，計算出所求概率. （1）根據(jù)題意，，按組距為5可分成6個區(qū)間，分別是，，，，，，因為，且，，所以n的取值集合為.每個小區(qū)間對應(yīng)的頻率值為.所以，解得. （2）A等級產(chǎn)品的頻率為.B等級產(chǎn)品的頻率為，所以A等級產(chǎn)品和B等級產(chǎn)品的頻率之比為，所以從樣本性能指標值不小于85的產(chǎn)品中采用分層隨機抽樣的方法抽取5件產(chǎn)品，A等級產(chǎn)品的件數(shù)為4，分別記為，，，，B等級產(chǎn)品的件數(shù)為1，記為b.從這5件產(chǎn)品中任意抽取

27、2件產(chǎn)品，所有的可能情況有，，，，，，，，，，共10種.事件“抽取的2件產(chǎn)品都是A等級”包含的可能情況有，，，，，，共6種，故所求概率為. 23．（1）；（2）. 【分析】 （1）由可得，由的最小值為0可得，即可解出； （2）令，可得方程有兩個不等根，且分別在區(qū)間?上，利用零點存在性定理可求出. 【詳解】 解：（1）， ，（1）， 若，，函數(shù)無最小值，故， 又且的最小值為0，必須有（2）， 由（1）（2）得，， 從而； （2）由得， ， 令，則方程有兩個不等根，且分別在區(qū)間?上， 設(shè)， 所以，解得， 即的取值范圍(). 本題考查零點存在性定理的應(yīng)用，

28、解題的關(guān)鍵是得出方程有兩個不等根，且分別在區(qū)間?上. 24．（1）見解析； （2）見解析； （3）. 【分析】 （1）將代入證明為偶函數(shù)即可． （2）代入，先判斷函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，再根據(jù)定義法代入作差即可證明為單調(diào)遞減函數(shù)． （3）去絕對值化簡不等式，根據(jù)全稱命題與特稱命題的成立關(guān)系可得，分兩段不等式求解即可． 【詳解】 （1）存在使為偶函數(shù)， 此時：， 證明：的定義域為關(guān)于原點對稱， 且 為偶函數(shù)． （2），且，， 在上為減函數(shù) 證明：任取，且， ??? ，即 在上為減函數(shù) （3）,, 對任意，存在，使得成立， 即存在，使得， 當時，為增函數(shù)或常函數(shù)， 此時，則有恒成立 當時， 當時， 綜上所述. 本題考查了函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合英語，恒成立與存在性成立問題的綜合應(yīng)用，討論過程復(fù)雜，需要很強的數(shù)學(xué)思維能力，屬于難題．