2012高三數(shù)學二輪復習 第一篇 專題5 第1課時練習 理

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1、 專題5 第1課時 (本欄目內(nèi)容，在學生用書以獨立形式分冊裝訂！) 一、選擇題 1．經(jīng)過拋物線y2＝4x的焦點且平行于直線3x－2y＝0的直線l的方程是(　　) A．3x－2y－3＝0　　　　　　　 B．6x－4y－3＝0 C．2x＋3y－2＝0 D．2x＋3y－1＝0 解析：　∵拋物線y2＝4x的焦點是(1,0)， 直線3x－2y＝0的斜率是， ∴直線l的方程是y＝(x－1)， 即3x－2y－3＝0，選A. 答案：　A 2．“a＝3”是“直線y＝x＋4與圓(x－a)2＋(y－3)2＝8相切”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條

2、件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：　若直線y＝x＋4與圓(x－a)2＋(y－3)2＝8相切，則有＝2，即|a＋1|＝4，所以a＝3或－5.但當a＝3時，直線y＝x＋4與圓(x－a)2＋(x－3)2＝8一定相切，故“a＝3”是“直線y＝x＋4與圓(x－a)2＋(y－3)2＝8相切”的充分不必要條件． 答案：　A 3．已知直線x＋a2y－a＝0(a＞0，a是常數(shù))，則當此直線在x，y軸上的截距和最小時，a的值是(　　) A．1 B．2 C. D．0 解析：　方程可化為＋＝1，因為a＞0，所以截距之和t＝a＋≥2，當且僅當a＝，即a＝1時取等號，故選A.

3、 答案：　A 4．設兩圓C1、C2都和兩坐標軸相切，且都過點(4,1)，則兩圓心的距離|C1C2|＝(　　) A．4 B．4 C．8 D．8 解析：　∵兩圓與兩坐標軸都相切，且都經(jīng)過點(4,1)， ∴兩圓圓心均在第一象限且橫、縱坐標相等． 設兩圓的圓心分別為(a，a)，(b，b)， 則有(4－a)2＋(1－a)2＝a2，(4－b)2＋(1－b)2＝b2， 即a，b為方程(4－x)2＋(1－x)2＝x2的兩個根， 整理得x2－10x＋17＝0，∴a＋b＝10，ab＝17. ∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝100－4×17＝32， ∴|C1C2|＝＝

4、＝8. 答案：　C 5．(2011·重慶卷)在圓x2＋y2－2x－6y＝0內(nèi)，過點E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為(　　) A．5 B．10 C．15 D．20 解析：　圓的方程化為標準形式為(x－1)2＋(y－3)2＝10，由圓的性質(zhì)可知最長弦AC＝2，最短弦BD恰以E(0,1)為中點，設點F為其圓心，坐標為(1,3)． 故EF＝，∴BD＝2＝2， ∴S四邊形ABCD＝AC·BD＝10. 答案：　B 6．一條光線沿直線2x－y＋2＝0入射到直線x＋y－5＝0后反射，則反射光線所在的直線方程為(　　) A．2x＋y－

5、6＝0 B．x－2y＋7＝0 C．x－y＋3＝0 D．x＋2y－9＝0 解析：　取直線2x－y＋2＝0上一點A(0,2)，設點A(0,2)關于直線x＋y－5＝0對稱的點為B(a，b)， 則，解得， ∴B(3,5)．聯(lián)立方程，得，解得. ∴直線2x－y＋2＝0與直線x＋y－5＝0的交點為P(1,4)， ∴反射光線在經(jīng)過點B(3,5)和點P(1,4)的直線上，其直線方程為y－4＝(x－1)，整理得x－2y＋7＝0，故選B. 答案：　B 二、填空題 7．若直線l經(jīng)過點(a－2，－1)和(－a－2,1)且與經(jīng)過點(－2,1)，斜率為－的直線垂直，則實數(shù)a的值為__

6、______． 解析：　由于直線l與經(jīng)過點(－2,1)且斜率為－的直線垂直，可知a－2≠－a－2. ∵kl＝＝－， ∴－·＝－1，∴a＝－. 答案：?。? 8．若⊙O：x2＋y2＝5與⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是________． 解析：　由題意⊙O1與⊙O在A處的切線互相垂直，則兩切線分別過另一圓的圓心，所以O1A⊥OA. 又∵|OA|＝，|O1A|＝2， ∴|OO1|＝5.而A、B關于OO1軸對稱， ∴AB為Rt△OAO1斜邊上高的2倍， 即|AB|＝2×＝4. 答案：　4 9．已知圓(x

7、－2)2＋y2＝9和直線y＝kx交于A、B兩點，O是坐標原點，若＋2＝0，則||＝________. 解析：　設A(x1，y1)、B(x2，y2)． 由消y得(k2＋1)x2－4x－5＝0. 由＋2＝0，∴x1＝－2x2，x1＋x2＝－x2＝?、伲? x1·x2＝－2x22＝?、?， 由①②得k2＝，∴x2＝－， ∴|AB|＝|x1－x2|＝×3×＝. 答案：　 三、解答題 10．已知點A(3,3)、B(5,2)到直線l的距離相等，且直線l經(jīng)過兩直線l1：3x－y－1＝0和l2：x＋y－3＝0的交點，求直線l的方程． 解析：　解方程組，得交點P(1,2)． (1)若點A、B在

8、直線l的同側(cè)，則l∥AB. 而kAB＝＝－， 由點斜式得直線l的方程為y－2＝－(x－1)， 即x＋2y－5＝0； (2)若點A、B分別在直線l的異側(cè)，則直線l經(jīng)過線段AB的中點，由兩點式得直線l的方程為＝，即x－6y＋11＝0. 綜上所述，直線l的方程為x＋2y－5＝0或x－6y＋11＝0. 11．已知圓C：x2＋(y－3)2＝4，一動直線l過A(－1,0)與圓C相交于P、Q兩點，M是PQ的中點，l與直線m：x＋3y＋6＝0相交于N. (1)求證：當l與m垂直時，l必過圓心C； (2)當PQ＝2時，求直線l的方程． 解析：　(1)證明：因為l與m垂直，且km＝－，kl＝3，

9、 故直線l：y＝3(x＋1)，即3x－y＋3＝0. 顯然圓心(0,3)在直線l上， 即當l與m垂直時，l必過圓心． (2)①當直線l與x軸垂直時，易知x＝－1符合題意． ②當直線l與x軸不垂直時， 設直線l的方程為y＝k(x＋1)， 即kx－y＋k＝0， 因為PQ＝2，所以CM＝＝1， 則由CM＝＝1，得k＝. 所以直線l：4x－3y＋4＝0. 從而所求的直線l的方程為x＝－1或4x－3y＋4＝0. 12．已知圓M過兩點A(1，－1)，B(－1,1)，且圓心M在x＋y－2＝0上． (1)求圓M的方程； (2)設P是直線3x＋4y＋8＝0上的動點，PA、PB是圓M的兩

10、條切線，A、B為切點，求四邊形PAMB面積的最小值． 解析：　(1)設圓M的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)． 根據(jù)題意得 解得a＝b＝1，r＝2. 故所求圓M的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝4. (2)因為四邊形PAMB的面積S＝S△PAM＋S△PBM ＝|AM||PA|＋|BM||PB|. 又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|. 所以S＝2|PA|， 而|PA|＝ ＝， 即S＝2. 因此要求S的最小值， 只需求|PM|的最小值即可， 即在直線3x＋4y＋8＝0上找一點P， 使得|PM|的值最小， 所以|PM|min＝＝3. 所以四邊形PAMB面積的最小值為 S＝2＝2＝2. - 5 - 用心 愛心 專心